जब दो कारणों एक ही परिणाम है, हम कहते हैं कि वे हैं आनुपातिक. यदि ये कारण किसी के उपायों का प्रतिनिधित्व करते हैं महानता, हम यह भी कहते हैं कि वे आनुपातिक हैं।
दूसरे शब्दों में, इस समानता का अर्थ है कि भिन्नताएँ जो a. में होती हैं महानता प्रभाव - या प्रभावित होते हैं - दूसरे की विविधताओं से।
अनुपात उदाहरण
कल्पना कीजिए कि एक कार 100 किमी/घंटा की गति से चलती है और एक निश्चित समयावधि में 200 किमी की दूरी तय करती है। इस उदाहरण में, हमारे पास दो महानता: गति और दूरी।
ये परिमाण, एक ही समय अंतराल में, एक-दूसरे पर निर्भर और प्रभावित होते हैं, जिससे यदि कार कम गति से चलती है, तो वह समान दूरी तय नहीं कर पाएगी। वास्तव में, यह निश्चित रूप से कहा जा सकता है कि, आधी गति से चलने पर, कार आधी दूरी तय करेगी और इसलिए, उस अवधि में, यह 100 किमी तक पहुंच जाएगी।
इस उदाहरण से, आप कारण लिख सकते हैं:
2 = 200 = 100 = स्पीड
१०० ५० दूरी
अवधारणा औपचारिकता
औपचारिक रूप से, ए अनुपात यह कारणों के बीच समानता है। आमतौर पर इस समानता को भिन्नों द्वारा दर्शाया जाता है, जैसा कि पिछले उदाहरण में है। इसलिए, हम कहते हैं कि A, B, C और D समानुपाती हैं यदि नीचे दिया गया कथन सत्य है:
= सी = एल
बीडी
उपरोक्त समानता की श्रृंखला में, दो भिन्नों को अनुपात कहा जाता है, और L है नित्य प्रस्तावित. पिछले उदाहरण के मामले में, आनुपातिकता स्थिरांक 2 है।
आनुपातिक मात्रा की पहचान कैसे करें
पहचान करने के लिए आनुपातिक मात्रा, एक को इकट्ठा करने का प्रयास करें अनुपात उनके बीच। यदि संभव हो, तो वे आनुपातिक होंगे; अन्यथा, नहीं।
उदाहरण:
यदि कोई कार 40 किमी/घंटा की गति से 80 किमी की यात्रा करती है, तो वह 80 किमी/घंटा की गति से 160 किमी की यात्रा करेगी। ध्यान दें कि गति और दूरी के बीच के अनुपात का परिणाम समान होता है:
40 = 80 = 1
80 160 2
के लिए एक अच्छा उदाहरण गैर-आनुपातिक मात्रा वजन और ऊंचाई का अनुपात है। यह स्पष्ट है कि एक आकार दूसरे पर निर्भर नहीं करता है, क्योंकि विभिन्न ऊंचाई और वजन वाले हजारों लोग हैं।
सीधे आनुपातिक मात्रा
जब भी एक मात्रा में वृद्धि के परिणामस्वरूप दूसरी मात्रा में वृद्धि उसके समानुपाती होती है, तो हम कहते हैं कि वे हैं सीधे आनुपातिक.
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कल्पना कीजिए कि एक कंपनी कई असेंबली लाइनों पर कंप्यूटर चूहों को इकट्ठा करने के साथ काम करती है। इन पंक्तियों में से एक केंद्रीय चरखी रखने के लिए ज़िम्मेदार है, आमतौर पर एक्सेस किए गए पृष्ठ को स्क्रॉल करने के लिए उपयोग किया जाता है।
मान लीजिए कि इस कंपनी में 10 कर्मचारी हैं और वे प्रति कार्यदिवस 380 चूहों को इकट्ठा करने का प्रबंधन करते हैं। अगर कंपनी कर्मचारियों की संख्या दोगुनी कर दे तो क्या वह भी घुड़सवार चूहों की संख्या को दोगुना कर देगी? अगर उत्तर हाँ है, तो हम कहते हैं कि ये मात्राएँ सीधे आनुपातिक हैं।
व्युत्क्रमानुपाती मात्रा
जब भी एक परिमाण की वृद्धि दूसरे परिमाण में पहले के अनुपात में कमी प्रदान करती है, तो हम कहते हैं कि वे हैं विपरीत समानुपाती.
कल्पना कीजिए कि 2 घंटे में 50 किमी/घंटा की गति से यात्रा की जाती है। अगर हम गति को दोगुना करके 100 किमी/घंटा कर दें, तो हम आधा समय, यानी केवल 1 घंटा बिताएंगे। इसलिए, "गति" की मात्रा बढ़ाकर, हम "समय" की मात्रा घटाते हैं।
अनुपात की मौलिक संपत्ति
यह गुण आनुपातिकता में समीकरणों को लागू करने का परिणाम है। कल्पना कीजिए कि a, b, c और d दो समानुपाती मात्राओं के माप हैं और निम्नलिखित का सम्मान करते हैं अनुपात:
= सी
बी डी
तो, उपरोक्त समानता को इस प्रकार भी लिखा जा सकता है:
विज्ञापन = बीसी
इस संपत्ति को इस प्रकार जाना जाता है: साधनों का गुणनफल अतियों के गुणनफल के बराबर होता है.
तीन का नियम
पिछली संपत्ति वह है जो अन्य तीन से परिमाण के उपायों में से एक को खोजना संभव बनाती है। इस प्रक्रिया के रूप में जाना जाता है तीन का नियम.
उदाहरण के लिए: पिछले उदाहरणों में दिखाए गए चूहों को इकट्ठा करने वाली कंपनी में, 10 कर्मचारी प्रति कार्यदिवस में 380 चूहों को इकट्ठा करते हैं। यदि 1000 चूहों को इकट्ठा करना आवश्यक है, तो कम से कम कितने कर्मचारियों को काम पर रखा जाना चाहिए?
ध्यान दें कि उत्पादित चूहों की संख्या को कर्मचारियों की संख्या से विभाजित करके दूसरी स्थिति में समान अनुपात के बराबर होना चाहिए। इसके लिए कर्मचारी संख्या को किसी पत्र द्वारा दर्शाया जाना चाहिए, क्योंकि हम इस संख्या को नहीं जानते हैं।
380 = 1000
10x
मौलिक संपत्ति का उपयोग करते हुए, हमारे पास होगा:
३८०x = १० · १०००
380x = 10000
एक्स = 10000
380
एक्स = 26.3
चूंकि 0.3 कर्मचारियों को नियुक्त करना संभव नहीं है, हम जानते हैं कि कंपनी को नए लक्ष्य को पूरा करने के लिए 27 की आवश्यकता होगी। इसलिए, 17 और की आवश्यकता होगी।
लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
