तीन यौगिकों का नियम समस्या के शामिल होने पर अज्ञात मानों को खोजने के लिए उपयोग की जाने वाली एक विधि है मात्राएँ जिनका अनुपात है. यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि आनुपातिक होने पर मात्राओं के लिए दो संभावनाएँ होती हैं। वे सीधे या व्युत्क्रमानुपाती हो सकते हैं।
जब तीन या अधिक मात्राएँ समानुपाती हों, हम चरण-दर-चरण समाधान का अनुसरण करते हुए तीन का यौगिक नियम लागू करते हैं। चरण हैं:
मात्रा की पहचान;
टेबल निर्माण;
मात्राओं के बीच संबंध का विश्लेषण; तथा
समस्या से उत्पन्न समीकरण को हल करना।
तीन यौगिकों का नियम तीन सरल के नियम का विस्तार है, इसलिए यौगिक में महारत हासिल करने के लिए सरल संकल्प में महारत हासिल करना आवश्यक है, जो केवल दो मात्राओं के होने पर लागू होता है।
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तीन. के यौगिक नियम को हल करने के लिए चरण दर चरण
तीन के यौगिक नियम से संबंधित समस्याओं को हल करने के लिए, हमें कुछ चरणों का पालन करना होगा। समस्या में शामिल मात्राओं की मात्रा की परवाह किए बिना ये चरण समान हैं।
पहला कदम: मात्राओं की पहचान और तालिका का निर्माण।
दूसरा चरण:उस अनुपात का विश्लेषण करें जो उस मात्रा के बीच मौजूद है जिसमें अज्ञात है।
तीसरा चरण: यदि कोई हो तो कारण को उलट दें व्युत्क्रमानुपाती परिमाण उस परिमाण के लिए जिसमें अज्ञात है; यदि नहीं, तो सीधे चरण चार पर जाएं।
चौथा चरण: इस पर सवार हों समीकरण, उस परिमाण को छोड़कर जो समानता के पहले सदस्य में अज्ञात है और दूसरे सदस्य में उत्पाद की गणना करता है, जो दूसरे सदस्य में रहेगा।
→ तीन परिमाणों से बना तीन का नियम
उदाहरण:
गोआस में कोकलज़िन्हो की नगर पालिका में सभी स्कूलों के नवीनीकरण के लिए एक निर्माण कंपनी को काम पर रखा गया था। इस शहर में मानक आकार और आकार के साथ स्कूल बनाए जाते हैं, इसलिए बाहरी दीवार समान आकार की है। यह जानते हुए कि 4 चित्रकारों को 6 विद्यालयों को रंगने में 8 दिन लगेंगे, 8 चित्रकारों को 18 विद्यालयों को रंगने में कितना समय लगेगा?
संकल्प:
मात्राएँ हैं: चित्रकारों की संख्या, दिन और चित्रित विद्यालयों की संख्या।
आइए अब तालिका बनाते हैं, हमेशा अज्ञात के परिमाण से शुरू करते हैं:
अब मात्राओं के बीच मौजूद संबंध का विश्लेषण करना आवश्यक है।तीन यौगिकों के नियम में, तुलना की जाती है दूसरों के संबंध में अज्ञात के परिमाण से, यानी दिनों और चित्रकारों और दिनों की तुलना करें और स्कूल।
दिनों और चित्रकारों की तुलना करने के लिए, आइए स्कूलों की संख्या तय करें। स्कूलों की समान संख्या में, अगर मैं चित्रकारों की संख्या बढ़ाता हूं, तो मुझे पुनर्निर्मित करने में जितने दिन लगते हैं, उतने दिन कम हो जाते हैं, इसलिए ये मात्राएँ व्युत्क्रमानुपाती होती हैं।
दिनों और स्कूलों की तुलना करना और चित्रकारों की संख्या तय करना, आनुपातिकता का विश्लेषण करते समय, यदि स्कूलों की संख्या बढ़ती है, तो दिनों की संख्या भी बढ़ जाती है।
संक्षेप में, हमारे पास वह दिन चित्रकारों की संख्या के व्युत्क्रमानुपाती और स्कूलों की संख्या के सीधे आनुपातिक हैं।
समीकरण बनाने के लिए, अज्ञात के अंश को अलग करना और मात्रा के अंश को उलटा करना आवश्यक है।
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→ चार परिमाणों से बना तीन का नियम
चार परिमाणों के साथ तीन-नियम यौगिक समस्याओं को हल करने के लिए, हम ऊपर प्रस्तुत समान चरणों का पालन करते हैं।
उदाहरण:
एक ट्रक के पुर्जे के कारखाने में, एक निश्चित भाग का उत्पादन करने के लिए, हम जानते हैं कि 3 मशीनें, ५ दिनों के लिए काम करते हुए, ४ घंटे के लिए जुड़े हुए, वे ४,००० टुकड़ों का उत्पादन करने का प्रबंधन करते हैं, जो कि मासिक मांग है कारखाने से। प्रक्रिया के दौरान, मशीनों में से एक खराब हो गई, जिससे कारखाने ने उत्पादन के दिनों की संख्या को 6 दिन और मशीनों के काम करने के समय को 8 घंटे तक बढ़ाने का फैसला किया। इस स्थिति में कितने भागों का उत्पादन होगा?
संकल्प:
मात्राएँ हैं: मशीनों की संख्या, दिन, घंटे और भागों की संख्या।
मात्राओं के बीच अनुपात का विश्लेषण करते हुए, मशीनों की भागों के साथ तुलना, भागों के साथ दिनों और भागों के साथ घंटों की तुलना करते हुए, हम कह सकते हैं:
यदि मैं मशीनों की संख्या बढ़ा दूं, तो परिणामतः पुर्जों का उत्पादन बढ़ जाएगा;
यदि मैं मशीनों के कार्य दिवसों की संख्या या कार्य के घंटों की संख्या बढ़ा दूं, तो संख्या में भी वृद्धि होती है उत्पादित भागों की मात्रा, इसलिए, सभी मात्राएँ भागों की मात्रा के सीधे आनुपातिक होती हैं उत्पादित।
तालिका को इकट्ठा करना, हमें यह करना होगा:
अब समीकरण को हल करना:
तीन के सरल और यौगिक नियम में अंतर Difference
मात्राओं के साथ कार्य करना हमारे दैनिक जीवन में काफी सामान्य है और, जब मात्राएँ प्रत्यक्ष या हैं व्युत्क्रमानुपाती, तुलना करके भविष्यवाणी करना संभव है कि मात्रा का क्या होगा उनके बीच।
तीन का सरल नियम केवल दो परिमाण वाली समस्याओं के लिए उपयोग किया जाता है।. यह तब लागू होता है जब हम तीन मान जानते हैं, दो एक परिमाण के और एक दूसरे के। तीन का यौगिक नियम थोड़ी अधिक जटिल स्थितियों में लागू होता है, जिसमें दो से अधिक मात्राएँ शामिल होती हैं।
यह उल्लेखनीय है कि विधियां बहुत समान हैं, क्योंकि तीन का यौगिक नियम तीन के सरल नियम के विस्तार से ज्यादा कुछ नहीं है।
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हल किए गए अभ्यास
प्रश्न 1 - (एनेम २०१३) एक उद्योग में ९०० वर्ग मीटर की क्षमता वाला एक जलाशय है। जब जलाशय को साफ करने की आवश्यकता होती है, तो सारा पानी निकालना पड़ता है। पानी की निकासी छह नालों द्वारा की जाती है, और जलाशय भर जाने पर 6 घंटे तक चलती है। यह उद्योग 500 वर्ग मीटर की क्षमता वाला एक नया जलाशय बनाएगा, जिसका जल प्रवाह 4 घंटे में किया जाना चाहिए, जब जलाशय भर जाता है। नए जलाशय में उपयोग किए जाने वाले नाले मौजूदा वाले के समान होने चाहिए।
नए जलाशय में नालियों की संख्या बराबर होनी चाहिए:
ए) 2
बी 4
सी) 5
डी) 8
ई) 9
संकल्प
वैकल्पिक सी.
ग्रिड हैं: क्षमता, नालियों की संख्या और घंटों में समय। जिस मात्रा में अज्ञात मान होता है, वह नालियों की संख्या है, तो चलिए इसकी तुलना क्षमता और समय से करते हैं।
समय निश्चित करके यदि मैं नालों की मात्रा बढ़ा दूं तो जल निकासी की क्षमता भी बढ़ जाएगी, इसलिए ये मात्राएँ सीधे आनुपातिक हैं। अगर मैं नालों की मात्रा बढ़ा दूं, तो आयतन तय कर दूं, सारा पानी निकलने में लगने वाला समय कम हो जाएगा, इसलिए नालियां और समय विपरीत आनुपातिक हैं।
तालिका को इकट्ठा करना, हमें यह करना होगा:
भिन्न और घंटों के अनुपात को उलटने पर, हमें यह करना होगा:
प्रश्न 2 - (एनेम २०१५ - दूसरा आवेदन) एक हलवाई में ३६ कर्मचारी थे, जो ६ घंटे के कर्मचारियों के लिए दैनिक कार्यदिवस के साथ ५,४०० शर्ट प्रति दिन की उत्पादकता तक पहुंच गया था। हालांकि, नए संग्रह और एक नए मार्केटिंग अभियान के लॉन्च के साथ, ऑर्डर की संख्या में तेजी से वृद्धि हुई, जिससे दैनिक मांग बढ़कर 21,600 शर्ट हो गई। इस नई मांग को पूरा करने के लिए कंपनी ने अपने कर्मचारियों की संख्या बढ़ाकर 96 कर दी। फिर भी, कार्यभार को समायोजित करने की आवश्यकता है।
कंपनी के लिए मांग को पूरा करने में सक्षम होने के लिए कर्मचारियों के नए दैनिक कार्य घंटे क्या होने चाहिए?
ए) 1 घंटा 30 मिनट।
बी) 2 घंटे 15 मिनट।
सी) 9 घंटे।
डी) 16 घंटे।
ई) 24 घंटे
संकल्प
वैकल्पिक सी.
मात्राएँ हैं: कर्मचारियों की संख्या, कमीज़ों की संख्या और प्रति दिन घंटों में समय। अज्ञात परिमाण घंटे में एक दिन है, तो आइए अन्य परिमाणों के साथ इसके अनुपात का विश्लेषण करें:
शर्ट की संख्या निर्धारित करना, यदि मैं कर्मचारियों की संख्या बढ़ाता हूं, तो प्रति दिन काम करने का समय कम हो जाता है, इसलिए कर्मचारी और घंटे व्युत्क्रमानुपाती होते हैं;
कर्मचारियों की संख्या निर्धारित करते हुए, यदि मैं प्रति दिन काम करने के घंटे कम कर दूं, तो परिणामस्वरूप कमीजों की संख्या घट जाएगी, इसलिए ये मात्राएँ सीधे आनुपातिक हैं।
कारणों को इकट्ठा करना और कर्मचारियों के कारण को उलटना, हमें यह करना होगा:
राउल रोड्रिग्स डी ओलिवेरा. द्वारा
गणित अध्यापक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-tres-composta.htm