किसी संख्या का मापांक या निरपेक्ष मान क्या होता है?

पूर्ण संख्याओं के समुच्चय, द्वारा निरूपित, में प्राकृत संख्याएँ शामिल हैं और अनन्य रूप से परिमेय या अपरिमेय संख्याएँ शामिल नहीं हैं। इसलिए, पूर्णांकों के अंदर, सभी सकारात्मक और नकारात्मक संख्याएं होती हैं, जब तक कि वे दशमलव न हों। पूर्ण संख्याओं के वितरण को प्रदर्शित करने के लिए, हम संख्या रेखा का उपयोग करते हैं:

(+3) और (-3) का मापांक समान है, क्योंकि दोनों मूल बिंदु से तीन इकाई दूर हैं

इस लाइन पर नंबर हाइलाइट किए गए हैं – 3 तथा +3. हम बिंदु से इन नंबरों की दूरी की जांच करना चाहते हैं शून्य, जिसे हम कॉल कर सकते हैं मूल. यदि हम मानते हैं कि एक संख्या और दूसरी संख्या के बीच के रिक्त स्थान का आकार समान है, तो हम इस दूरी को कह सकते हैं "एक इकाई”. इसलिए, ड्राइंग में, प्रत्येक तीर एक इकाई का प्रतिनिधित्व करता है।

छवि का विश्लेषण करते हुए, हम देखते हैं कि – 3 मूल से तीन इकाइयाँ हैं, और यह कि +3 भी मूल से तीन इकाई है, लेकिन विपरीत दिशा में – 3.

किसी संख्या की मूल बिंदु से इस दूरी को कहते हैं मापांक या निरपेक्ष मूल्य एक संख्या का और निम्नानुसार दर्शाया गया है: का मापांक – a = |– a| = द. किसी संख्या का मापांक हमेशा धनात्मक होता है, क्योंकि यह एक धनात्मक परिवर्ती दूरी का प्रतिनिधित्व करता है। तो, आइए कुछ उदाहरण मॉड्यूल देखें:

|– 3| = 3

|+ 2| = 2

| 0 | = 0

|– 9| = 9

|+10| = 10

|– ए|= ए

|+ ए| = द

हम बुलाते हैं विपरीत संख्या या सममित वे संख्याएँ जिनका मापांक या निरपेक्ष मान समान होता है, अर्थात् वे संख्याएँ जो मूल से समान दूरी पर होती हैं, लेकिन विपरीत दिशाओं में होती हैं। इसलिए, हम कह सकते हैं कि:

– 2 और + 2 विपरीत या सममित हैं

– 3 और + 3 विपरीत या सममित हैं

+ 4 और - 4 विपरीत या सममित हैं

+a और -a विपरीत या सममित हैं

और क्या होता है जब हम विपरीत या सममित संख्याओं को संचालित करते हैं?

|- 4| + |+ 3| = 4 + 3 = 7

|+ 1| – |- 5| = 1 – 5 = – 4

|- 5|+|+7|-|-10| = 5 + 7 – 10 = + 2

(+4) + (– 4) = 0

(– 2) + (+ 2) = 0

यदि हम मापांक या संख्याओं के निरपेक्ष मान के साथ संचालन कर रहे हैं, तो यह पर्याप्त है कि हम मापांक के भीतर संख्या के मूल्य से स्वतंत्र रूप से गणना करें। अब, यदि हम उन संख्याओं को जोड़ते हैं जो केवल चिह्न से भिन्न होती हैं, क्योंकि वे सममित हैं, तो हमारा योग हमेशा शून्य होगा।

अमांडा गोंसाल्वेस द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-modulo-ou-valor-absoluto-um-numero.htm