चाप का माप

केंद्र O और त्रिज्या r वाले किसी भी वृत्त को देखते हुए, हम दो बिंदु A और B चिह्नित करते हैं, जो वृत्त को दो भागों में विभाजित करते हैं जिन्हें कहा जाता है चाप का परिधि. बिंदु A और B चापों के चरम बिंदु हैं। यदि छोर संपाती हैं, तो हमारे पास एक पूर्ण लूप वाला चाप है। निम्नलिखित दृष्टांत पर ध्यान दें:

हम इस वृत्त में चाप AB के अस्तित्व और α द्वारा निरूपित एक केंद्रीय कोण को नोट कर सकते हैं। वृत्त में मौजूद प्रत्येक चाप के लिए, हमारे पास एक संगत केंद्रीय कोण होता है, जो है: औसत (AÔB) = औसत (AB). अत: चाप की लंबाई के मान पर निर्भर करती है कोण केंद्रीय.
पर चाप और कोण मापना, हम दो इकाइयों का उपयोग करते हैं: the डिग्री यह है कांति.
डिग्री में उपाय
हम जानते हैं कि परिधि के चारों ओर एक पूर्ण मोड़ 360° के बराबर होता है। यदि हम इसे 360 चापों में विभाजित करते हैं, तो हमारे पास 1 डिग्री मापने वाले इकाई चाप होते हैं। इस तरह, हम इस बात पर जोर देते हैं कि परिधि केवल एक 360° चाप है जिसका केंद्रीय कोण एक पूर्ण क्रांति या 360° मापता है। हम 1 डिग्री के चाप को 1' (एक मिनट का चाप) के बराबर इकाई माप वाले 60 चापों में भी विभाजित कर सकते हैं। इसी तरह, हम 1' चाप को 1' (एक सेकंड का चाप) के बराबर इकाई माप के 60 चापों में विभाजित कर सकते हैं।

रेडियन में माप
केंद्र O और त्रिज्या R वाला एक वृत्त दिया गया है, जिसकी लंबाई s और α चाप का केंद्रीय कोण है, आइए निम्न आकृति के अनुसार रेडियन में चाप का माप निर्धारित करें:

हम कहते हैं कि चाप एक रेडियन को मापता है यदि चाप की लंबाई परिधि की त्रिज्या के माप के बराबर है। इसलिए, रेडियन में एक चाप की माप जानने के लिए, हमें गणना करनी चाहिए कि चाप की लंबाई प्राप्त करने के लिए वृत्त की कितनी त्रिज्याएँ आवश्यक हैं। इसलिए:

इस सूत्र के आधार पर हम एक वृत्त के चाप की लंबाई निर्धारित करने के लिए एक अन्य व्यंजक व्यक्त कर सकते हैं:

चाप की डिग्री और रेडियन माप के बीच संबंधों के अनुसार, हम चापों के माप को परिवर्तित करने में सक्षम तीन के नियम पर प्रकाश डालेंगे। देखो:
360º → 2π रेडियन (लगभग 6.28)
180º → रेडियन (लगभग 3.14)
90° → π/2 रेडियन (लगभग 1.57)
45º → /4 रेडियन (लगभग 0.785)

में मापें डिग्री	में मापें रेडियंस
एक्स	α
180	π

रूपांतरणों के उदाहरण:
a) 270º रेडियन में

 बी) 5π/12 डिग्री में

मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम

त्रिकोणमिति - गणित -ब्राजील स्कूल

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medida-de-um-arco.htm