साइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा क्या हैं?

ज्या, कोज्या तथा स्पर्शरेखा वो हैं डिवीजनों a. की भुजाओं के माप के बीच किया जाता है सही त्रिकोण. उनका उपयोग इन साइड उपायों को साइड उपायों से जोड़ने के लिए किया जा सकता है। कोणों, एक अध्ययन के रूप में जाना जाता है त्रिकोणमिति. इन डिवीजनों को के रूप में जाना जाता है कारणोंत्रिकोणमितीय.

ज्या, कोज्या और स्पर्शरेखा की परिभाषा

अगर हम एक पर विचार करें त्रिकोणआयत कोई भी और हम अन्य दो में से एक को ठीक करते हैं कोणों α, हमारे पास है:

sinα = पैर विपरीत α
कर्ण

cosα = α. से सटे पैर
कर्ण

tgα = पैर विपरीत α
α. से सटे पैर

कैटेटोसामने, कॉलरसटा हुआ तथा कर्ण समकोण त्रिभुज की भुजाएँ हैं। इन कारणों को बेहतर ढंग से समझने के लिए, इन पक्षों को अच्छी तरह से जानना महत्वपूर्ण है त्रिकोणआयत.

आयत त्रिभुज तत्व

कहा जा सकता है त्रिकोणआयत, उस बहुभुज, अनिवार्य रूप से, एक होना चाहिए कोणसीधे. एक समकोण त्रिभुज की वह भुजा जो समकोण का विरोध करती है, कहलाती है कर्ण. यह भुजा भी इन त्रिभुजों में सबसे बड़ी है। अन्य दो पक्षों को कहा जाता है पेकेरीज़.

अन्य दो में से एक को ठीक करना कोणों (α), हम यह निर्धारित कर सकते हैं कि दोनों में से कौन सा

पेकेरीज़ é सामने और कौन सा है सटा हुआ उस कोण पर। वह भुजा जो कोण की एक भुजा नहीं है, विपरीत भुजा है। दूसरा बगल वाला पैर है।

निम्न छवि अपने तत्वों के साथ एक समकोण त्रिभुज का एक उदाहरण दिखाती है।

कॉलर वाला सामने कोण पर α भुजा AB है, टाँग सटा हुआ एसी की तरफ है और कर्ण ईसा पूर्व पक्ष है।

ज्या, कोज्या और स्पर्शरेखा मान

ज्या, कोज्या तथा स्पर्शरेखा परिणाम के रूप में है वास्तविक संख्याये जो कोण α की भिन्नता के अनुसार बदलता रहता है। दो त्रिभुजआयतों जिनके पास भी है कोण माप के साथ α अनिवार्य रूप से होगा समान. इस प्रकार, के परिणाम कारणोंत्रिकोणमितीय इन दो त्रिभुजों में मूल्यांकन बराबर होगा, क्योंकि उनकी भुजाएँ समानुपाती हैं।

अतः, a. की भुजाओं की लंबाई पर ध्यान दिए बिना त्रिकोणआयत जिसका कोण ३०° है, उदाहरण के लिए, ३०° की ज्या हमेशा १/२ के बराबर होगी, क्योंकि एक समकोण त्रिभुज में जिसका कोण ३०° है, कर्ण यह इस कोण के विपरीत पैर की लंबाई का दोगुना है।

निम्न तालिका के लिए मान दिखाती है ज्याकोज्या तथा स्पर्शरेखा से उल्लेखनीय कोणयानी 30°, 45° और 60° के कोणों से।

इन मानों को गणनाओं के माध्यम से पाया जा सकता है जिसमें हम a. के आंतरिक कोणों की माप जानते हैं त्रिकोण और इसके किनारों से। सब कोण 1 से 89वें की सीमा में. के मान हैं ज्या, कोज्या तथा स्पर्शरेखा. ये मान नीचे दी गई पूरी तालिका में पाए जा सकते हैं:

लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-seno-cosseno-tangente.htm