एक साथ घटनाओं की संभावना

एक साथ होने वाली घटनाओं की संभावना की गणना करने से दो घटनाओं के एक साथ या क्रमिक रूप से होने की संभावना निर्धारित होती है।
इस संभाव्यता की गणना करने का सूत्र सशर्त संभाव्यता सूत्र से प्राप्त होता है। इस प्रकार, हमारे पास होगा:

यदि घटनाएँ A और B स्वतंत्र हैं, अर्थात, यदि घटना B घटित होने से घटना A के घटित होने की प्रायिकता में परिवर्तन नहीं होता है, तो सशर्त प्रायिकता की गणना करने का सूत्र है:

आइए सूत्र के उपयोग और समकालिक घटनाओं की प्रायिकता से संबंधित समस्याओं की व्याख्या करने के सही तरीके का पता लगाने के लिए कुछ उदाहरण करते हैं।
उदाहरण 1। एक ही पासे के दो क्रमागत रोलों पर, 3 से बड़ी संख्या और संख्या 2 के आने की प्रायिकता क्या है?
समाधान: यह जान लें कि एक घटना का घटित होना दूसरी घटना की संभावना को प्रभावित नहीं करता है, इसलिए वे दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं। आइए दो घटनाओं में अंतर करें:
A: ३ से बड़ी कोई संख्या निकालिए → हमारे पास यथासंभव संख्याएँ ४, ५ या ६ हैं।
बी: निकास संख्या 2
आइए प्रत्येक घटना के घटित होने की प्रायिकता की गणना करें। ध्यान दें कि पासे को घुमाते समय हमारे पास 6 संभावित मान होते हैं। इस प्रकार:

इस प्रकार, हमारे पास होगा:

उदाहरण २। एक कलश में 1 से 30 तक की संख्या वाली 30 गेंदें होती हैं। इस कलश से दो गेंदों को बिना किसी प्रतिस्थापन के एक के बाद एक यादृच्छिक रूप से हटा दिया जाएगा। क्या प्रायिकता है कि पहली में 10 का गुणज और दूसरी में विषम संख्या निकलेगी?
समाधान: तथ्य यह है कि गेंदों को हटाने के प्रतिस्थापन के बिना होता है, यह दर्शाता है कि पहली घटना की घटना दूसरी घटना की संभावना में हस्तक्षेप करती है। इसलिए, ये घटनाएं स्वतंत्र नहीं हैं। आइए प्रत्येक घटना का निर्धारण करें।
ए: 10 → {10, 20, 30} का गुणक आउटपुट
बी: एक विषम संख्या आउटपुट → {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}
दो घटनाओं के क्रमिक रूप से घटित होने की प्रायिकता निम्न द्वारा दी जाएगी:

हम गणना अलग से करेंगे:

पी (बी | ए) की गणना के लिए यह ध्यान रखना आवश्यक है कि अब हमारे पास कलश में 30 गेंदें नहीं होंगी, क्योंकि एक को हटा दिया गया था और कोई प्रतिस्थापन नहीं था, 29 गेंदों को कलश में छोड़ दिया। इस प्रकार,

जल्द ही,

मार्सेलो रिगोनाट्टो द्वारा
सांख्यिकी और गणितीय मॉडलिंग में विशेषज्ञ
ब्राजील स्कूल टीम

संभावना - गणित - ब्राजील स्कूल

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/probabilidade-eventos-simultaneos.htm