फैक्टरिंग: साक्ष्य में सामान्य कारक

बीजगणितीय गणनाओं की सुविधा के लिए गणित में फैक्टरिंग एक संसाधन के रूप में प्रकट होता है; इसके माध्यम से हम अधिक जटिल स्थितियों को हल कर सकते हैं।
साक्ष्य में सामान्य कारक द्वारा फैक्टरिंग में, हम बहुपदों के समूह बनाने के विचार का उपयोग करते हैं, जब हम फैक्टरिंग को सरल अभिव्यक्तियों के उत्पाद के रूप में लिखते हैं।
बहुपद एक्स² + 2x इसका एक कारक आकार है, देखें:
एक्स² + 2x.: हम कह सकते हैं कि मोनोमियम x सभी पदों के लिए उभयनिष्ठ है, तो चलिए इसे प्रमाण में रखते हैं और बहुपद के प्रत्येक पद को विभाजित करते हैं एक्स² + 2x प्रति एक्स.
हमारे पास है: एक्स (एक्स + 2)
हमने निष्कर्ष निकाला कि एक्स (एक्स + 2) बहुपद का गुणनखंडित रूप है एक्स² + 2x.
गणनाओं के बारे में सुनिश्चित होने के लिए, हम बंटन को व्यंजक x. में लागू कर सकते हैं (एक्स + 2) बहुपद पर वापस एक्स² + 2x.
साक्ष्य में सामान्य कारक का उपयोग करके फैक्टरिंग के उदाहरण:
उदाहरण 1
8x³ - 2x² + 6x (सामान्य कारक: 2x)
2x (4x² - x + 3)
उदाहरण 2
⁶ - 4a² (सामान्य कारक: a²)
अज़ी (द⁴ – 4)
उदाहरण 3
4x³ + 2x² + 6x (हमने देखा कि 2x मोनोमियम सभी पदों के लिए समान है)
2x (2x² + x + 3)

उदाहरण 4
6x³y³ - 9x²y + 15xy² (सामान्य कारक: 3xy)
3xy (2x²y² - 3x + 5y)
उदाहरण 5
8बी⁴ - 16बी² - 24बी (सामान्य कारक: 8बी)
8बी (बी³ - 2 बी - 3)
उदाहरण 6
8x² - 32x - 24 (सामान्य कारक: 8)
8 (x² - 4x - 3)
उदाहरण 7
3x² - 9xy + 6x + 21x³(सामान्य कारक: 3x)
3x (एक्स - 3y + 2 + 7x²)
उदाहरण 8
5a²b³c⁴ + 15 एबीसी + 50 ए⁴बीसी²(सामान्य कारक: 5abc)
5abc (ab²c³ + ३ + १०a³सी)
उत्पाद समीकरण (उदाहरण 9) को हल करने और अपूर्ण द्वितीय डिग्री समीकरण (उदाहरण 10) को हल करने में साक्ष्य में सामान्य कारक का अनुप्रयोग।
उदाहरण 9
(3x - 2) (x - 5) = 0
हमारे पास है:
3x - 2 = 0
3x = 2
एक्स' = 2/3
एक्स - 5 = 0
एक्स '' = 5
उदाहरण 10
2x² - 200 = 0
हमारे पास है:
2x² = 200
एक्स² = 200/2
एक्स² = १००
x² = √100
एक्स' = 10
एक्स '' = - 10

मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम

बीजीय व्यंजक गुणनखंड - गणित - ब्राजील स्कूल

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fator-comum.htm