कार्टेशियन योजना क्या है?

हे कार्तीय विमान एक सपाट गणितीय वस्तु है जो दो से बना है संख्या रेखासीधा, अर्थात्, सीधी रेखाएँ जिनमें केवल एक बिंदु उभयनिष्ठ होता है, जिससे a. बनता है कोण 90°. इस उभयनिष्ठ बिंदु को मूल बिंदु के रूप में जाना जाता है और यहीं पर दोनों रेखाओं की संख्या शून्य अंकित होती है। कार्टेशियन योजना को यह नाम इसलिए मिला क्योंकि इसकी कल्पना किसके द्वारा की गई थी रेने डेस्कर्टेस और यह मूल रूप से विमान में स्थान तकनीकों को व्यवस्थित करने के लिए उपयोग किया जाता है।

संख्यात्मक रेखाएं: एब्सिस्सा और ऑर्डिनेट

कार्तीय तल को जन्म देने वाली दो रेखाएँ संख्या रेखाएँ होनी चाहिए, क्योंकि यह वह स्थिति है जिससे समतल पर किसी भी बिंदु के स्थान का पता लगाना संभव हो जाता है। यह स्थान रोजमर्रा की जिंदगी में बहुत सामान्य ज्ञान का मूलभूत आधार है, जैसे कि बिंदुओं के बीच की दूरी.

एक संख्या रेखा एक साधारण रेखा है जिसमें के साथ एक पत्राचार स्थापित किया गया है वास्तविक संख्याये. इस प्रकार, रेखा का प्रत्येक बिंदु एक वास्तविक संख्या से जुड़ा होता है और यही वह तथ्य है जो किसी भी स्थान की अनुमति देता है। किसी भी वास्तविक संख्या में रेखा की संपूर्ण अनंत लंबाई के साथ केवल एक ही स्थान होगा।

कार्तीय तल इन दो रेखाओं से बनता है: एक क्षैतिज निर्देशांक के लिए और दूसरा ऊर्ध्वाधर समन्वय के लिए जिम्मेदार। पहले अक्षर के लिए x और दूसरे के लिए y और "x निर्देशांक" और "y निर्देशांक" शब्दों का उपयोग करना आम बात है।

कार्तीय तल में, y निर्देशांकों के लिए उत्तरदायी उर्ध्वाधर रेखा कहलाती है आदेश दिया, और x निर्देशांकों के लिए उत्तरदायी क्षैतिज रेखा कहलाती है सूच्याकार आकृति का भुज.

एब्सिस्सा और ऑर्डिनेट पर जोर देने वाला कार्टेशियन प्लेन

विमान में जोड़े और स्थानों का आदेश दिया

एक क्रमबद्ध जोड़ी दो वास्तविक संख्याओं से बनी होती है जो एक निर्देशांक का प्रतिनिधित्व करती हैं। चुना गया क्रम इस प्रकार है: पहले x निर्देशांक और फिर y निर्देशांक आते हैं, जो किसी भी स्थान का प्रतिनिधित्व करने के लिए कोष्ठक में संलग्न हैं। उदाहरण के लिए, निम्न छवि को देखें:

ध्यान दें कि बिंदु A के निर्देशांक x = 2 और y = 3 हैं। यदि एक बिंदु दिया जाता है ताकि उसका स्थान विमान पर अंकित हो, जैसे बिंदु बी = (3, -3), हमें पहले एब्सिस्सा अक्ष (x निर्देशांक) पर संख्या 3 पर एक लंबवत रेखा खींचनी होगी। ऐसा इसलिए है क्योंकि पहला निर्देशांक हमेशा x निर्देशांक होता है। बाद में, हम कोटि अक्ष (y निर्देशांक) पर संख्या -3 पर एक क्षैतिज रेखा खींचते हैं:

बिंदु B, खींची गई क्षैतिज रेखाओं के बीच का मिलन है, जैसा कि ऊपर की छवि में दिखाया गया है।

चतुर्थ भाग

चूंकि यह दो संख्यात्मक रेखाओं से बनता है, इसलिए कार्तीय तल की कुछ विशेषताएं हैं। सबसे दाएँ बिंदुओं में x-निर्देशांक सबसे बाएँ बिंदुओं से अधिक होता है। अपवर्ड पॉइंट्स में डाउनसाइड नंबरों की तुलना में y-निर्देशांक अधिक होता है।

साथ ही, वह क्षेत्र जहाँ x और y एक साथ धनात्मक होते हैं, कहलाता है पहला चतुर्थांश. वह क्षेत्र जहाँ y धनात्मक है और x ऋणात्मक है, कहलाता है दूसरा चतुर्थांश. वह क्षेत्र जहाँ x और y एक साथ ऋणात्मक हों, तृतीय चतुर्थांश कहलाता है। अंत में, जब x धनात्मक होता है और y ऋणात्मक होता है, तो बिंदु पर स्थित होते हैं चौथा चतुर्थांश.

इन चतुर्भुजों को वामावर्त क्रमांकित किया जाता है, जो पहले चतुर्थांश से शुरू होता है, जो कि y अक्ष के दाईं ओर और x अक्ष के ऊपर होता है, जैसा कि निम्नलिखित आकृति में दिखाया गया है:

लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-plano-cartesiano.htm