हे सेंटर ऑफ मास शरीर का एक बिंदु है जो व्यवहार करता है जैसे कि शरीर का पूरा द्रव्यमान उस पर केंद्रित था। जब कोई वस्तु सजातीय होती है, तो द्रव्यमान का केंद्र उसके ज्यामितीय केंद्र के साथ मेल खाता है। हालांकि, यह हमेशा ऐसा नहीं होता है, और द्रव्यमान का केंद्र शरीर के अंदर होने की भी आवश्यकता नहीं होती है।
अब जब हम जानते हैं कि द्रव्यमान का केंद्र के वितरण पर निर्भर करता है पास्ता एक निकाय के, आइए एक प्रणाली में इसकी गणना करने के विभिन्न तरीकों को देखें।
कणों के एक समूह के द्रव्यमान का केंद्र
आइए शुरू में एक ही विमान में कणों की एक प्रणाली के द्रव्यमान के केंद्र का विश्लेषण करें, जैसा कि निम्नलिखित आकृति में दिखाया गया है:
कणों के एक समूह में द्रव्यमान के केंद्र की गणना के लिए आरेख
कणों के समूह में एक मध्यवर्ती बिंदु पर स्थित बिंदु C, इस प्रणाली के द्रव्यमान के केंद्र का प्रतिनिधित्व करता है। इस बिंदु के निर्देशांक (xसे। मीआपसे। मी) से गणना की जाती है भारित औसत, निम्नलिखित समीकरणों के अनुसार:
एक्ससे। मी = म1एक्स1 + एम2एक्स2 + एम3एक्स3
म1 + एम2 + एम3
आपसे। मी = म1आप1 + एम2आप2 + एम3आप3
म1 + एम2 + एम3
इस समीकरण का उपयोग किसी भी संख्या में कणों के लिए किया जा सकता है।
फ्लैट आंकड़ों के द्रव्यमान का केंद्र
विश्लेषण करने के लिए एक और मामला समतल आंकड़ों के द्रव्यमान के केंद्र की गणना है। सामान्य तौर पर, हम निम्नलिखित नियम का उपयोग करते हैं:
“ एक सपाट सजातीय आकृति के द्रव्यमान का केंद्र इसकी सममिति के अक्ष पर स्थित होता है। यदि शरीर में दो समरूपता कुल्हाड़ियाँ हैं, तो द्रव्यमान का केंद्र कुल्हाड़ियों के बीच प्रतिच्छेदन पर होगा।"
समरूपता अक्ष एक रेखा है जो एक शरीर को दो बराबर या सममित भागों में विभाजित करती है।
नीचे दिए गए आंकड़ों में नोट करें जहां सममिति कुल्हाड़ियों और उनके संबंधित द्रव्यमान केंद्र स्थित हैं:
आयत
आयत के द्रव्यमान के केंद्र का प्रतिनिधित्व करने वाला आरेख
आयत का द्रव्यमान केंद्र सममिति अक्षों पर स्थित होता है जो ऊंचाई (h) और आधार (b) को आधा कर देते हैं। तो, इसकी गणना करने के लिए, बस ऊंचाई और आधार को दो से विभाजित करें।
वृत्त
आरेख वृत्त के द्रव्यमान के केंद्र का प्रतिनिधित्व करता है
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वृत्त के द्रव्यमान का केंद्र ठीक इसके केंद्र पर होता है क्योंकि समरूपता का वृत्त अक्ष यह एक सीधी रेखा है जो इसके एक सिरे से दूसरे सिरे तक जाती है, ठीक इसके केंद्र से होकर गुजरती है।
त्रिकोण
एक समकोण त्रिभुज के द्रव्यमान के केंद्र का प्रतिनिधित्व करने वाला आरेख
चूँकि समकोण त्रिभुज का आधार चौड़ा है, इसका अधिकांश द्रव्यमान नीचे है। जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, समकोण त्रिभुज का द्रव्यमान केंद्र इसकी ऊंचाई और आधार का एक तिहाई है।
समग्र समतल आकृतियों के द्रव्यमान का केंद्र
समग्र समतल आकृतियों के द्रव्यमान के केंद्र की गणना करने के लिए, हमें आकृति के प्रत्येक भाग पर अलग-अलग विचार करना चाहिए, इसके द्रव्यमान केंद्रों को खोजना चाहिए और फिर उन्हें जोड़ना चाहिए। इसके लिए हमें एक संदर्भ प्रणाली अपनानी होगी, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है:
एक समग्र आकृति के द्रव्यमान केंद्र का आरेख
ऊपर की छवि एक वर्ग और एक समकोण त्रिभुज से बनी एक सपाट आकृति दिखाती है। संदर्भ के फ्रेम (x, y) को अपनाने के बाद, हमें प्रत्येक आंकड़े के द्रव्यमान के केंद्र पर विचार करना चाहिए। इसके लिए हम वर्ग के लिए सूचकांक 1 और त्रिभुज के लिए 2 का उपयोग करते हैं। पूरे आंकड़े के द्रव्यमान के केंद्र के निर्देशांक की गणना करने के लिए, हमें समीकरण के माध्यम से अलग-अलग आंकड़ों के निर्देशांक जोड़ना होगा:
एक्ससे। मी = म1एक्स1 + एम2एक्स2
म1 + एम2
आपसे। मी = म1आप1 + एम2आप2
म1 + एम2
जोआओ-बोबो नामक बच्चों के खिलौने का अवलोकन करते समय हम द्रव्यमान के केंद्र के अस्तित्व को देख सकते हैं, जो एक गोल आधार वाली प्लास्टिक या लकड़ी की गुड़िया है। यहां तक कि अगर उसे धक्का दिया जाता है, घुमाया जाता है या झुकाया जाता है, तो "जोओ-बोबो" लौट आता है और खड़ा हो जाता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि आपका अधिकांश वजन आपके आधार पर स्थित है, जो आपके द्रव्यमान के केंद्र को जमीन के करीब, यानी आपके समर्थन बिंदु के करीब बनाता है।
द्रव्यमान के केंद्र को जानना हमारे अपने स्वास्थ्य के लिए भी महत्वपूर्ण है: मानव शरीर के द्रव्यमान का केंद्र रीढ़ की हड्डी की ऊंचाई पर होता है, इसलिए वस्तुओं को उठाते समय भारी, घुटनों को मोड़ने की सलाह दी जाती है, जो हमारे शरीर के द्रव्यमान के केंद्र में परिवर्तन के कारण हमारे द्रव्यमान के पुनर्वितरण का कारण बनता है, जिससे शरीर को नुकसान नहीं होता है। स्तंभ।
मैरिएन मेंडेस द्वारा
भौतिकी में स्नातक
क्या आप इस पाठ को किसी स्कूल या शैक्षणिक कार्य में संदर्भित करना चाहेंगे? देखो:
TEIXEIRA, मैरिएन मेंडेस। "सेंटर ऑफ मास"; ब्राजील स्कूल. में उपलब्ध: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/centro-massa.htm. 27 जून, 2021 को एक्सेस किया गया।
