हे प्रक्षेपणखड़ा यह एक आयामी आंदोलन है जिसमें हवा के साथ घर्षण. इस प्रकार की गति तब होती है जब किसी पिंड को लंबवत और ऊपर की दिशा में लॉन्च किया जाता है। प्रक्षेप्य द्वारा वर्णित गति को गुरुत्वाकर्षण के त्वरण से धीमा कर दिया जाता है जब तक कि वह अपने तक नहीं पहुंच जाता ऊंचाईज्यादा से ज्यादा। उस समय के बाद, आंदोलन को एक के रूप में वर्णित किया गया है गिरना नि: शुल्क.
नज़रभी: गुरुत्वाकर्षण क्या है?
लंबवत लॉन्च फॉर्मूला
शरीर की गति की व्याख्या करने वाले कानून जो ऊर्ध्वाधर दिशा में नहीं चलते हैं, इतालवी भौतिक विज्ञानी द्वारा खोजे गए और प्रतिपादित किए गए गैलीलियो गैलीलियो. इस अवसर में, गैलीलियो एहसास हुआ कि. के शरीर पास्ताबहुत अलग के साथ गिरना चाहिए वहीसमय और साथ निरंतर त्वरण जमीन की ओर। यह स्थिति तभी संभव होगी जब वायु का प्रतिरोध बल इन पिंडों पर कार्य करके उनकी गति को नष्ट कर दे।
लंबवत प्रक्षेपण एक विशेष मामला है case समान रूप से विविध आंदोलन (एमयूवी), क्योंकि यह निरंतर त्वरण की क्रिया के तहत होता है। इस मामले में, गुरुत्वाकर्षण का त्वरण प्रक्षेप्य के प्रक्षेपण वेग का विरोध करता है, जिसमें है समझसकारात्मक।
इस प्रकार के आंदोलन को नियंत्रित करने वाले समीकरण वही होते हैं जो एमयूवी के सामान्य मामलों के लिए उपयोग किए जाते हैं, जो अंकन में मामूली बदलाव के अधीन होते हैं। चेक आउट:
ऊर्ध्वाधर फेंक का वर्णन करने के लिए ये तीन सबसे उपयोगी समीकरण हैं: वेग और स्थिति के प्रति घंटा कार्य और टोरिसेली के समीकरण।
उपरोक्त समीकरणों में, वीआप किसी निश्चित समय के लिए प्रक्षेप्य द्वारा प्राप्त अंतिम ऊँचाई है टी प्रारंभिक गति वी0y वह गति है जिस पर प्रक्षेप्य प्रक्षेपित किया जाता है, जो हो सकता है सकारात्मक, अगर रिलीज है के लियेयूपी, या नकारात्मक, अगर रिलीज है के लियेकम, अर्थात, पक्ष मेंगुरुत्वाकर्षण. ऊंचाइयां अंतिम तथा प्रारंभिक रिलीज के क्रमशः कहा जाता है, of आप तथा आप0. अंततः, जी प्रक्षेपण स्थल पर गुरुत्वाकर्षण का त्वरण है।
यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि उपरोक्त समीकरणों को defined के अनुसार परिभाषित किया गया है अंतर्राष्ट्रीय मापन प्रणाली (एसआई), इसलिए, स्पीड m/s में दिए गए हैं; गुरुत्वाकर्षण, मी/से² में; यह है समय, कुछ लम्हों में।
ऊर्ध्वाधर फेंकने की गति और गेंद के मुक्त गिरने के चरण
उपरोक्त समीकरणों का उपयोग प्रोजेक्टाइल के लंबवत प्रक्षेपण से संबंधित समस्याओं को हल करने के लिए किया जा सकता है। इन समीकरणों के लिए चुना गया संदर्भ इस प्रकार है सकारात्मक चेतना के लियेयूपी जैसे की नकारात्मक चेतना के लियेकम।
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→ गति का प्रति घंटा कार्य
दिखाए गए समीकरणों में से पहला ऊर्ध्वाधर फेंक के लिए प्रति घंटा वेग कार्य है। इसमें, हमारे पास अंतिम गति (v .) हैआप), प्रक्षेप्य प्रक्षेपण गति (v .)0y), गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) और समय (t):
उपरोक्त समीकरण का उपयोग करके, हम प्रक्षेप्य के उदय का समय निर्धारित कर सकते हैं। इसलिए, हमें यह याद रखना चाहिए कि, अपनी अधिकतम ऊंचाई तक पहुंचने पर, ऊर्ध्वाधर वेग (v .)आप) शून्य है। इसके अलावा, आंदोलन दिशा बदलता है, एक मुक्त गिरावट का वर्णन करता है। ऊर्ध्वाधर वेग मानते हुए (vआप) ऊर्ध्वाधर फेंक के उच्चतम बिंदु पर शून्य है, हमारे पास निम्नलिखित समानता होगी:
→ स्थिति समय समारोह
छवि में दिखाए गए दूसरे समीकरण को प्रति घंटा स्थिति फ़ंक्शन कहा जाता है। यह समीकरण यह पता लगाने की अनुमति देता है कि किसी दिए गए समय (टी) पर प्रक्षेप्य किस ऊंचाई (y) पर होगा। इसके लिए हमें यह जानना होगा कि प्रक्षेप्य को किस ऊंचाई से प्रक्षेपित किया गया (H) और किस गति से प्रक्षेपित हुआ (v .)0y). यदि हम वृद्धि समय को चरों में प्रतिस्थापित करते हैं तो इस समीकरण में, अधिकतम ऊंचाई तक पहुंचने और प्रक्षेप्य के प्रक्षेपण वेग (v .) के बीच संबंध स्थापित करना संभव है0y). देखो:
ऊपर दिखाया गया वही परिणाम प्राप्त किया जा सकता है यदि हम का उपयोग करते हैं टोरिसेली समीकरण. ऐसा करने के लिए, बस अंतिम वेग शब्द को 0 से बदलें, क्योंकि जैसा कि पहले कहा गया है, ऊर्ध्वाधर फेंक के उच्चतम बिंदु पर, यह वेग है शून्य।
निर्बाध गिरावट
जब एक लंबवत लॉन्च किया गया प्रोजेक्टाइल हिट करता है ऊंचाईज्यादा से ज्यादा, का आंदोलन शुरू करता है गिरनानि: शुल्क। इस आंदोलन में, प्रक्षेप्य फॉल्स के साथ जमीन पर नीचे त्वरणलगातार। इस प्रकार की गति के समीकरणों को परिभाषित करने के लिए, गुरुत्वाकर्षण के त्वरण के लिए एक अनुकूल संदर्भ को परिभाषित करना दिलचस्प है। इसके लिए हमने अपनाया समझके लियेकमपसंदसकारात्मक और हम मानते हैं कि फ्री फॉल मूवमेंट की शुरुआती स्थिति 0 है। इस तरह फ्री फॉल के समीकरण आसान हो जाते हैं। घड़ी:
क्षैतिज और तिरछा प्रक्षेपण
क्षैतिज और तिरछा प्रक्षेपण अन्य प्रकार के प्रक्षेप्य प्रक्षेपण हैं। इन मामलों में, अंतर जमीन के संबंध में प्रक्षेपण के कोण के कारण होता है। हमारे लेख देखें जो विशेष रूप से क्षैतिज लॉन्चिंग और तिरछी लॉन्चिंग से संबंधित हैं:
वैक्यूम में क्षैतिज रिलीज release
ओब्लिक थ्रो
वर्टिकल थ्रो और फ्री फॉल एक्सरसाइज
1) एक 2 किग्रा प्रक्षेप्य को 20 मी/से की गति से जमीन से उर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। निर्धारित करें:
डेटा: जी = 10 मीटर/से
ए) प्रक्षेप्य का कुल उदय समय।
b) प्रक्षेप्य द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई।
c) t = 1.0 s और t = 3.0 s पर प्रक्षेप्य वेग। प्राप्त परिणाम की व्याख्या करें।
संकल्प
ए) हम पूरे पाठ में दिखाए गए समीकरणों में से एक का उपयोग करके प्रक्षेप्य के उदय समय की गणना कर सकते हैं:
इस समीकरण का उपयोग करने के लिए, याद रखें कि, अधिकतम ऊंचाई के बिंदु पर, प्रक्षेप्य का अंतिम वेग शून्य होता है। जैसा कि अभ्यास द्वारा सूचित किया गया है, प्रक्षेप्य का प्रक्षेपण वेग 20 मीटर/सेकेंड है। इस प्रकार:
b) प्रक्षेप्य को उसकी अधिकतम ऊँचाई तक पहुँचने में लगने वाले समय को जानकर, हम इस ऊँचाई की गणना आसानी से कर सकते हैं। इसके लिए हम निम्नलिखित सूची का उपयोग करेंगे:
उपरोक्त गणना में, हम इस बात को ध्यान में रखते हैं कि प्रक्षेप्य जमीन से प्रक्षेपित किया गया था, इसलिए y0 = 0.
c) हम घंटे के वेग फ़ंक्शन का उपयोग करके t = 1.0 s और t = 3.0 s के लिए प्रक्षेप्य के वेग की आसानी से गणना कर सकते हैं। घड़ी:
गणना के बाद, हमने क्रमशः t = 1.0 s और t = 3.0 s के समय के लिए 10 m/s और -10 m/s के मान पाए। यह इंगित करता है कि, 3.0 s के समय, प्रक्षेप्य 1.0 s के समय के समान ऊँचाई पर है। हालाँकि, आंदोलन विपरीत दिशा में होता है, क्योंकि इस प्रक्षेप्य का उदय समय 2.0 s है। इस समय अंतराल के बीत जाने के बाद, प्रक्षेप्य अपनी मुक्त-गिरने की गति शुरू करता है।
मेरे द्वारा राफेल हेलरब्रॉक
