विश्लेषणात्मक ज्यामिति का एक क्षेत्र है गणित यह कहाँ संभव है ज्यामितीय तत्वों का प्रतिनिधित्व करते हैं, जैसे बिंदु, रेखाएँ, त्रिभुज, चतुर्भुज और वृत्त, का उपयोग करते हुए बीजीय व्यंजक. बीजीय व्यंजक एक निश्चित पैटर्न का पालन करने वाले बिंदुओं को जोड़ने के विचार से प्राप्त होते हैं। इन बिंदुओं को proposed द्वारा प्रस्तावित एक समन्वय प्रणाली में व्यवस्थित किया गया है रेने डेस्कर्टेस.
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विश्लेषणात्मक ज्यामिति क्या अध्ययन करती है?
विश्लेषणात्मक ज्यामिति इसका मुख्य उद्देश्य है निर्देशांक प्रणाली का उपयोग करके ज्यामितीय वस्तुओं का वर्णन करें, ओ कार्तीय विमान. इसमें दो वास्तविक अक्ष एक दूसरे के लंबवत होते हैं। क्षैतिज अक्ष को भुज अक्ष कहा जाता है, और ऊर्ध्वाधर अक्ष को कोटि अक्ष कहा जाता है।
विश्लेषणात्मक ज्यामिति की महत्वपूर्ण अवधारणाएँ
दो के बीच की दूरी अंक
बिंदु A के बीच की दूरी (x .)आप) और बी (एक्सखआपख) रेखा खंड AB द्वारा परिभाषित किया गया है, जिसे हम d. से निरूपित करेंगेअब. देखें कि इस खंड का आकार, यानी दूरी कैसे प्राप्त करें।
ध्यान दें कि बिंदु A और B के बीच की दूरी का कर्ण है
त्रिकोण, तो इसे निर्धारित करने के लिए, आइए इसका उपयोग करें पाइथागोरस प्रमेय.
उदाहरण
बिंदु A (0, 0) और B (4, 2) के बीच की दूरी की गणना करें।
सूत्र में समन्वय मानों को प्रतिस्थापित करते हुए, हमारे पास है:
विश्लेषणात्मक ज्यामिति की इस अवधारणा की गहराई में जाने के लिए, हमारा पाठ पढ़ें: दो बिंदुओं के बीच की दूरी.
बिंदु निर्देशांक औसत
पर समतल ज्यामिति, मध्यबिंदु वह बिंदु है जो रेखाखंड AB को आधे में, यानी दो बराबर भागों में विभाजित करता है। विश्लेषणात्मक ज्यामिति में, मध्यबिंदु निर्देशांक निम्न द्वारा दिए जाते हैं:
coordinate का समन्वय मध्य, अर्थात्, बिंदु M से, द्वारा दिया गया है:
उदाहरण
खंड AB का मध्यबिंदु ज्ञात कीजिए, यह जानते हुए कि A (2, 1) और B (6, 5)।
सूत्र में समन्वय मानों को प्रतिस्थापित करते हुए, हमारे पास है:
तीन संरेखण शर्त अंक
तीन बिंदुओं पर विचार करें - A(xआप), बी (एक्सखआपख) और सी (एक्ससीआपसी) - विमान में अलग। हम कहेंगे कि बिंदु संरेख हैं यदि सिद्ध नीचे शून्य के बराबर है। हम यह भी कह सकते हैं कि यदि कोई ऐसी रेखा है जिसमें वे समाविष्ट हैं तो वे संरेख हैं।
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हल किए गए अभ्यास
प्रश्न 1 – (पीयूसी-एसपी) बिंदु A (3, 5), B (1, -1) और C (x, -16) एक ही रेखा से संबंधित हैं। x का मान ज्ञात कीजिए।
समाधान
कथन में यह दिया गया था कि बिंदु एक ही रेखा के हैं, अर्थात बिंदु A, B और C संरेख हैं। इसलिए, सारणिक शून्य के बराबर है।
रॉबसन लुइज़ो द्वारा
गणित अध्यापक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/definicao-geometria-analitica.htm
