सीधे और समतल के बीच सापेक्ष स्थिति

तुलनात्मक स्थिति दो आकृतियों के बीच किसी दिए गए स्थान के भीतर ज्यामितीय आकृतियों के बीच संबंधों की संभावनाओं का अध्ययन है। इस स्थान का होना आवश्यक नहीं है तीन आयामी. समतल ज्यामिति में, सभी ज्यामितीय आकृतियाँ एक स्थान से संबंधित होती हैं जिसे हम आमतौर पर एक समतल कहते हैं।

विमान को अंतरिक्ष से संबंधित वस्तु के रूप में देखते समय, इस स्थान में विमान से कम से कम एक आयाम अधिक होना चाहिए। इस प्रकार, जैसा कि विमान एक वस्तु है जिसके दो आयाम हैं, का विश्लेषण सापेक्ष स्थिति अन्य वस्तुओं के बीच इस विमान को कम से कम त्रि-आयामी अंतरिक्ष में बनाया जाना चाहिए।

किसी भी रेखा के समतल से संपर्क करने की तीन संभावनाएं होती हैं। इन संभावनाओं को के रूप में जाना जाता है एक रेखा और एक समतल के बीच की सापेक्ष स्थिति और नीचे सूचीबद्ध हैं:

विमान में निहित रेखा

हम कहते हैं कि एक सीधे विमान में निहित है जब आपके सभी बिंदु भी समतल पर बिंदु हों। यह भी कहा जा सकता है कि समतल में रेखा होती है। भाषा वही है जो संख्यात्मक सेट के लिए उपयोग की जाती है।

क्या गारंटी देता है कि विमान में एक सीधी रेखा निहित है, समावेशन की अवधारणा है, जो निम्नलिखित बताती है:

यदि किसी समतल में एक रेखा के दो बिंदु हों, तो पूरी रेखा उस तल में समाहित होती है। इस तथ्य को सिद्ध नहीं किया जा सकता है, लेकिन इसे सत्य के रूप में स्वीकार किया जाना चाहिए, क्योंकि यह ज्यामिति की नींव बनाता है। इसलिए इसे कहा जाता है अभिधारणा या स्वयंसिद्ध।

रेखा r संबंधित (निहित) समतल α. से

रेखा और विमान प्रतिस्पर्धा

यह भी कहा जाता है सुखाने, यह स्थिति एक रेखा और एक समतल को संदर्भित करती है जिसमें एक ही बिंदु उभयनिष्ठ होता है। इस तथ्य की गारंटी अस्तित्व के सिद्धांत द्वारा दी गई है, जो कहता है: एक विमान के भीतर और साथ ही उसके बाहर भी अनंत बिंदु होते हैं। चूंकि यह अभिधारणा तल में कम से कम एक बिंदु और उसके बाहर एक के अस्तित्व की गारंटी देती है, दृढ़ संकल्प के माध्यम से, हम कह सकते हैं कि: दो अलग-अलग बिंदु एक ही रेखा का निर्धारण करते हैं जो उनसे होकर गुजरती है, इस प्रकार, हम एक ऐसी रेखा के अस्तित्व को सिद्ध करते हैं जिसमें केवल एक बिंदु उभयनिष्ठ होता है समतल।

सीधे r समवर्ती (या secant) α समतल के लिए

एक रेखा जो बिंदु A से होकर एक समतल पर जाती है और जो उस समतल से संबंधित किसी भी रेखा से जिसमें बिंदु A है, 90° का कोण बनाती है, एक रेखा कहलाती है। सीधा (या ऑर्थोगोनल) विमान के लिए।

समानांतर सीधा और समतल

रेखा और तल समानांतर हैं जब उनके पास कोई सामान्य आधार नहीं है।

रेखा r समतल α. के समानांतर

यूक्लिड की पांचवीं अभिधारणा को ध्यान में रखते हुए (एक सीधी रेखा दी गई है और एक बिंदु जो इससे संबंधित नहीं है, बिंदु से होकर गुजरता है) दी गई रेखा के समानांतर एक एकल रेखा), रेखा और के बीच समानता के निम्नलिखित गुण का निष्कर्ष निकालना संभव है समतल: यदि एक रेखा r समतल α से संबंधित नहीं है या समवर्ती है, लेकिन उस तल में निहित एक रेखा s के समानांतर है, तो रेखा r समतल α के समानांतर है।

रेखा r, रेखा s के समानांतर है, जो समतल α से संबंधित है, इसलिए r α. के समानांतर है

लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicao-relativa-entre-reta-plano.htm