एक से अधिक मोड़ के साथ धनुष

हमारे पास निम्न उदाहरण के अनुसार त्रिकोणमितीय वृत्त पर एक पूर्ण मोड़ 360º या 2π रेड के अनुरूप है:

ध्यान दें कि वृत्त की त्रिज्या एक इकाई मापती है और इसे चार चतुर्भुजों में विभाजित किया जाता है, जिससे निम्न स्थिति के अनुसार त्रिकोणमितीय कोणों का स्थान सुगम होता है:
पहला चतुर्थांश: धनात्मक भुज और धनात्मक कोटि → 0º < α <90º।
दूसरा चतुर्थांश: ऋणात्मक भुज और धनात्मक कोटि → 90º < α <180º।
तीसरा चतुर्थांश: ऋणात्मक भुज और ऋणात्मक कोटि → 180º < α <270º।
चौथा चतुर्थांश: धनात्मक भुज और ऋणात्मक कोटि → 270º < α <360º।
त्रिकोणमितीय अध्ययनों में ऐसे चाप होते हैं जिनकी माप 360º से अधिक होती है, अर्थात उनमें एक से अधिक मोड़ होते हैं। हम जानते हैं कि एक पूर्ण लैप 360º या 2π रेड के बराबर होता है, इस जानकारी के आधार पर हम निम्नलिखित गणना करते हुए इसे पहले लैप तक कम कर सकते हैं: चाप माप को डिग्री में 360º (पूर्ण मोड़) से विभाजित करें, विभाजन का शेष भाग चाप का सबसे छोटा धनात्मक निर्धारण होगा। इस प्रकार, किसी एक चतुर्थांश में चाप का मुख्य निर्धारण आसान होता है।
उदाहरण 1
अंगूठे के नियम का उपयोग करके 4380° चाप का मुख्य स्थान निर्धारित करें।

४३८०º: ३६०º ४३२०º + ६०º से मेल खाता है, इसलिए विभाजन का शेष भाग ६०º के बराबर है जो चाप का मुख्य निर्धारण है, इस प्रकार, इसका चरम पहले चतुर्थांश से संबंधित है।
उदाहरण 2
1190º के बराबर माप वाले चाप का मुख्य निर्धारण क्या है?
1190º: 360º, विभाजन का परिणाम 3 के बराबर होता है और शेष 110, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि चाप में तीन पूर्ण मोड़ हैं और दूसरे चतुर्थांश से संबंधित 110º के कोण पर एक छोर है।
सर्वांगसम मेहराब
दो चाप सर्वांगसम होते हैं जब उनके मूल और एक ही अंत होते हैं। यह निर्धारित करने के लिए कि क्या दो चाप सर्वांगसम हैं, अंगूठे का एक प्रभावी नियम यह जांचना है कि उनके बीच का अंतर a. है या नहीं विभाज्य संख्या या 360º का गुणज, यानी 360º से विभाजित चापों के माप के बीच का अंतर शेषफल के बराबर होना चाहिए शून्य।
उदाहरण 3
जाँच कीजिए कि 6230º और 8390º मापने वाले चाप सर्वांगसम हैं।
8390º – 6230º = 2160
2160º / 360º = 6 और शेष शून्य के बराबर। इसलिए, 6230º और 8390º मापने वाले चाप सर्वांगसम हैं।
उदाहरण 4
जाँच कीजिए कि 2010º और 900º चाप सर्वांगसम हैं।
2010º – 900º = 1110º
1110º / 360º = 3 और शेष 30 के बराबर। इसलिए, चाप सर्वांगसम नहीं हैं।

मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम

त्रिकोणमिति - गणित - ब्राजील स्कूल

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arcos-mais-de-uma-volta.htm