साइन्स का नियम क्या है?

जब किसी पक्ष को a से जोड़ना आवश्यक हो कोण एक पर सही त्रिकोण इसकी किसी एक भुजा या इसके किसी कोण का माप ज्ञात करने के लिए, हम इसका उपयोग कर सकते हैं त्रिकोणमितीय संबंध: ज्या, कोज्या तथा स्पर्शरेखा. किसी एक भुजा या a. के कोणों में से किसी एक के माप की गणना करना भी संभव है त्रिकोणकोई भी, यानी जरूरी नहीं कि एक समकोण त्रिभुज हो। इसके लिए उपयोग की जाने वाली विधियों में से एक है is पाप कानून.

पाप कानून

एक उदाहरण के रूप में त्रिभुज ABC को लें, दर्ज कराई में परिधि त्रिज्या r.

इस तरह के मामले में, पक्ष और कोणों कोई उपाय हो। तो हमारे पास:

= ख = सी = 2r
sinα sinβ sinθ

इस त्रिभुज में, a, b, और c इसकी भुजाओं के माप हैं; α, β और उनके आंतरिक कोण हैं, और जीवाओं इन कोणों में वही मान होते हैं जो में पाई जाने वाली ज्याओं के होते हैं टेबलत्रिकोणमितीय.

सर्वप्रथम अंश, a sinα के विपरीत दिशा में माप है; दूसरे भिन्न में, b, sinβ के विपरीत माप है, और तीसरे भिन्न में, ध्यान दें कि c, sinθ के विपरीत माप है। तो वहाँ एक है अनुपात एक भुजा की माप और की ज्या से बनने वाले अनुपातों के बीच कोण उस उपाय के विपरीत।

यह भी ध्यान दें कि इनमें से प्रत्येक अनुपात त्रिभुज के परिगत वृत्त के व्यास के बराबर है।

त्रिभुज की एक भुजा के माप की गणना करने के लिए अधिकांश समय यह जानना आवश्यक होता है इसके विपरीत कोण से, दूसरी तरफ से और उस दूसरी तरफ के विपरीत कोण से, हमें इसका उपयोग करना चाहिए पाप कानून. इस नियम का उपयोग a. के कोणों में से किसी एक का माप ज्ञात करने के लिए भी किया जा सकता है त्रिकोण, यदि हम किसी अन्य कोण से और इन दोनों कोणों के विपरीत पक्षों से माप जानते हैं।

उदाहरण

1 – पर भुजा AB की माप परिकलित कीजिए त्रिकोण अगला।

ध्यान दें कि भुजा AB, जिसे x द्वारा दर्शाया गया है, के विपरीत है कोण 45° है, और CB भुजा, जिसकी माप 10 cm है, 30° कोण के विपरीत है। तो हम का उपयोग कर सकते हैं कानूनसेजीवाओं:

= ख
sinα sinβ

एक्स =  10
सेन45 सेन30

अनुपात के मूल गुण का उपयोग करते हुए, हमारे पास है:

x·sen30 = १०·सेन४५

मूल्यों की तालिका में त्रिकोणमितीय उल्लेखनीय, सेन45 = √2/2 और सेन30 = 1/2। इन मूल्यों को प्रतिस्थापित करते हुए, हमारे पास है:

एक्स = 10√2
22

एक्स = 10√2 सेमी

2 – पर सीबी पक्ष माप की गणना करें त्रिकोण अगला।

भुजा CB, जिसे x द्वारा दर्शाया गया है, 45° कोण के सम्मुख है। यह भी ध्यान दें कि भुजा AB, जिसकी माप 10 सेमी है, 120° के कोण के विपरीत है। का उपयोग करते हुए कानूनसेजीवाओं, हम लिख सकते है:

= ख
sinα sinβ

एक्स = 10
सेन45 सेन120

x·सेन१२० = १०·सेन४५

जारी रखने के लिए, याद रखें कि senx = sin (180 - x), इसलिए: sin120 = sin (180 - 120) = sen60। मूल्य की जगह, हमारे पास है:

x·sen60 = १०·सेन४५

एक्स·√3 = 10·√2
22

x·√3 = 10·√2

एक्स = 10·√2
√3

एक्स = 10√3√2
3

एक्स = 10√6
3

लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-lei-dos-senos.htm