संचालन सेट करें: वे क्या हैं और कैसे हल करें

के अध्ययन के लिए प्रेरणा सेट के बीच संचालन रोजमर्रा की संख्यात्मक समस्याओं को हल करने में वे आसानी से आते हैं। हम कुछ ग्राफिकल टूल का उपयोग करेंगे, जैसे कि वेन आरेख-यूलर, दो या दो से अधिक के बीच मुख्य संचालन को परिभाषित करने के लिए सेटअर्थात्: समुच्चयों का मिलन, समुच्चयों का प्रतिच्छेदन, समुच्चयों का अंतर और पूरक समुच्चय।

सेट का संघ

दो या दो से अधिक सेटों के बीच का मिलन उन तत्वों से बना एक नया सेट होगा जो कम से कम एक सेट से संबंधित है। औपचारिक रूप से, संघ सेट द्वारा दिया जाता है:

मान लीजिए A और B दो समुच्चय हैं, उनके बीच का संघ उन तत्वों से बनता है जो समुच्चय A या समुच्चय B से संबंधित हैं।

दूसरे शब्दों में, बस तत्वों में शामिल हों ए के बी के साथ।

उदाहरण:

ए) सेट ए = {0, 2, 4, 6, 8, 10} और बी = {1, 3, 5, 7, 9, 11} पर विचार करें:

ए यू बी = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

बी) ए = {एक्स | x एक प्राकृत सम संख्या है} और B {y | y एक प्राकृत विषम संख्या है}

सभी प्राकृतिक सम और सभी प्राकृतिक विषमताओं के मिलन से प्राकृतिक संख्याओं का पूरा सेट बनता है, इसलिए हमें यह करना होगा:

सेट का चौराहा

दो या दो से अधिक समुच्चयों के बीच का प्रतिच्छेदन भी एक नया समुच्चय बन जाएगा

तत्व जो एक ही समय में शामिल सभी सेटों से संबंधित हैं. औपचारिक रूप से हमारे पास है:

मान लीजिए कि A और B दो समुच्चय हैं, उनके बीच का प्रतिच्छेदन उन तत्वों से बनता है जो समुच्चय A और समुच्चय B से संबंधित हैं। इस प्रकार, हमें केवल उन तत्वों पर विचार करना चाहिए जो दोनों सेटों में हैं।

उदाहरण

ए) सेट ए = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, बी = {0, 2, 4, 6, 8, 10} और सी = {0, -1, -2, -3 पर विचार करें। }

ए ∩ बी = {2, 4, 6}

ए सी = { }

बी ∩ सी = {0}

वह समुच्चय जिसमें कोई अवयव न हो, कहलाता है खाली सेट और इसे दो तरह से दर्शाया जा सकता है।

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सेट का अंतर

दो समुच्चयों, A और B के बीच का अंतर उन तत्वों द्वारा दिया जाता है जो A और से संबंधित हैं नहीं न बी के हैं।

वेन-यूलर आरेख में, समुच्चय A और B के बीच का अंतर है:

उदाहरण

सेट ए = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, बी = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7} और सी = {} पर विचार करें। आइए निम्नलिखित अंतरों को निर्धारित करें।

ए - बी = {5}

ए - सी = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

सी - ए = { }

ध्यान दें कि, समुच्चय A - B में, हम प्रारंभ में समुच्चय A लेते हैं और समुच्चय B से तत्वों को "बाहर निकालते हैं"। सेट ए - सी में, हम ए लेते हैं और शून्य को "बाहर निकालते हैं", यानी कोई तत्व नहीं। अंत में, सी - ए में, हम खाली सेट लेते हैं और ए से तत्वों को "बाहर" निकालते हैं, जो बदले में अब नहीं थे।

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पूरक सेट

सेट ए और बी पर विचार करें, जहां सेट ए सेट बी में निहित है, यानी ए का प्रत्येक तत्व भी बी का एक तत्व है। समुच्चयों, B - A के बीच के अंतर को B के संबंध में A का पूरक कहा जाता है। दूसरे शब्दों में, पूरक प्रत्येक तत्व से बनता है जो सेट बी के संबंध में सेट ए से संबंधित नहीं है, जिसमें यह निहित है।

उदाहरण

सेट ए = {0, 1, 2, 3, 4, 5} और बी = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} पर विचार करें।

B के संबंध में A का पूरक है:

हल किए गए अभ्यास

प्रश्न 1 - समुच्चय A = {a, b, c, d, e, f} और B = {d, e, f, g, h, i} पर विचार करें। निर्धारित करें (ए - बी) यू (बी - ए)।

समाधान

प्रारंभ में हम समुच्चय ए - बी और बी - ए निर्धारित करेंगे और फिर हम उनके बीच संघ का प्रदर्शन करेंगे।

ए - बी = {ए, बी, सी, डी, ई, एफ} - {डी, ई, एफ, जी, एच, आई}

ए - बी = {ए, बी, सी}

बी - ए = {डी, ई, एफ, जी, एच, आई} - {ए, बी, सी, डी, ई, एफ}

बी - ए = {जी, एच, आई}

इसलिए, (ए - बी) यू (बी - ए) है:

{ए, बी, सी} यू {जी, एच, आई}

{ए, बी, सी, जी, एच, आई}

प्रश्न 2 - (वुनेस्प) मान लीजिए कि A U B = {a, b, c, d, e, f, g, h}, A B = {d, e} और A - B = {a, b, c}, तो:

ए) बी = {एफ, जी, एच}

बी) बी = {डी, ई, एफ, जी, एच}

सी) बी = { }

डी) बी = {डी, ई}

ई) बी = {ए, बी, सी, डी, ई}

समाधान

वैकल्पिक बी.

कथन के अनुसार वेन-यूलर आरेख में तत्वों को व्यवस्थित करने पर हमें प्राप्त होता है:

इसलिए, समुच्चय B = {d, e, f, g, h}।

रॉबसन लुइज़ो द्वारा
गणित अध्यापक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-com-conjuntos.htm