तीसरा मौलिक समीकरण हल करना

त्रिकोणमितीय समीकरणों को तीन मूलभूत समीकरणों में विभाजित किया जाता है और उनमें से प्रत्येक एक अलग कार्य के साथ काम करता है, और इसके परिणामस्वरूप हल करने का एक अलग तरीका होता है।
त्रिकोणमिति के तीसरे मौलिक समीकरण का प्रतिनिधित्व करने वाला समीकरण है टीजी एक्स = टीजी ए /2 + k के साथ। इस समीकरण का अर्थ है कि यदि दो चापों (कोणों) का स्पर्शरेखा मान समान है, तो इसका अर्थ है कि उनकी त्रिकोणमितीय चक्र के केंद्र से समान दूरी है।

समीकरण tg x = tg a में, x अज्ञात है (जो एक कोण का मान है) और अक्षर a एक अन्य कोण है जिसे डिग्री या रेडियन में दर्शाया जा सकता है और जिसकी स्पर्शरेखा x के समान है।
इस समीकरण को हल करना निम्नानुसार किया जाता है:
एक्स = ए + के (के जेड)
और इस संकल्प का समाधान निम्नानुसार स्थापित किया जाएगा:
एस = {एक्स आर | एक्स = ए + केπ (के जेड)
त्रिकोणमितीय समीकरणों के कुछ उदाहरण देखें जिन्हें तीसरी मौलिक समीकरण विधि का उपयोग करके हल किया जाता है।
उदाहरण 1:
समीकरण tg x =. का हल समुच्चय दीजिए 

टीजी. के रूप में  = , तब फिर:

टीजी एक्स =  → टीजी एक्स = 

एक्स = π + के (के जेड)
एस = {एक्स आर | एक्स = π + केπ (के

 जेड)}
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उदाहरण 2:
सेकंड समीकरण हल करें² एक्स = (√3 - 1)। tg x + 3 + 1, 0 ≤ x के लिए।
+1 जो दूसरे सदस्य में है, समानता के पहले सदस्य के पास जाता है, इसलिए इस समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है:
सेकंड ² एक्स -1 = (√3 -1)। टीजी एक्स + √3
sec2 x - 1 = tg. के रूप में² एक्स, जल्द ही:
टीजी² एक्स = (√3 -1) टीजी एक्स + √3
दूसरे सदस्य से पहले सदस्य तक सभी शर्तों को पास करने पर हमारे पास होगा:
टीजी² एक्स - (√3 -1) टीजी एक्स - √3 = 0
tg x = y को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:
आप² - (√3 -1) वाई - √3 = 0
भास्कर को इस द्वितीय डिग्री समीकरण में लागू करने पर हम y के लिए दो मान प्राप्त करेंगे।
y' = -1 और y" = √3
टीजी एक्स = -1 → टीजी एक्स = टीजी π → एक्स =
3 3
टीजी एक्स = √3 → टीजी एक्स = टीजी 3π → एक्स = 3 π
4 4
एस = {एक्स  आर | एक्स = π + के और एक्स = 3 π (के जेड)} 
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डेनिएल डी मिरांडा द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-3-equacao-fundamental.htm