उत्पादोंअसाधारण गुणन हैं जहां कारक हैं बहुपद पांच सबसे प्रासंगिक उल्लेखनीय उत्पाद हैं: योग वर्ग, अंतर वर्ग, योग उत्पाद द्वारा अंतर, योग घन तथा अंतर घन.
योग वर्ग
उत्पादों के बीच बहुआयामी पद जाना जाता है वर्गों देता है योग प्रकार हैं:
(एक्स + ए) (एक्स + ए)
नाम योग वर्ग दिया गया है क्योंकि इस उत्पाद की शक्ति द्वारा प्रतिनिधित्व इस प्रकार है:
(एक्स + ए)2
इसके लिए समाधान उत्पादअसाधारण हमेशा रहेगा बहुपद अगला:
(एक्स + ए)2 = एक्स2 + 2x + ए2
यह बहुपद वितरण गुण को निम्नानुसार लागू करके प्राप्त किया जाता है:
(एक्स + ए)2 = (एक्स + ए) (एक्स + ए) = एक्स2 + एक्सए + कुल्हाड़ी + ए2 = एक्स2 + 2x + ए2
इसका अंतिम परिणाम उत्पादअसाधारण किसी भी परिकल्पना के लिए एक सूत्र के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता है जहां एक योग चुकता है। आम तौर पर, इस परिणाम को निम्नानुसार पढ़ाया जाता है:
पहले पद का वर्ग जोड़ पहली बार के दुगुने जोड़ के साथ दूसरे पद का वर्ग
उदाहरण:
(एक्स + 7)2 = एक्स2 + 2x7 + 49 = x2 + 14x + 49
ध्यान दें कि यह परिणाम (x + 7) पर वितरण गुण को लागू करने पर प्राप्त होता है।2. इसलिए, (x + a)(x + a) के वितरण गुण से सूत्र प्राप्त होता है।
अंतर वर्ग
हे वर्ग देता है अंतर निम्नलिखित है:
(एक्स - ए) (एक्स - ए)
पावर नोटेशन का उपयोग करके इस उत्पाद को निम्नानुसार लिखा जा सकता है:
(एक्स - ए)2
आपका परिणाम इस प्रकार है:
(एक्स - ए)2 = एक्स2 - 2x + ए2
समझें कि परिणामों के बीच एकमात्र अंतर only वर्ग देता है योग और के अंतर मध्य अवधि में एक ऋण चिह्न है।
आम तौर पर, इस उल्लेखनीय उत्पाद को निम्नलिखित तरीके से पढ़ाया जाता है:
पहले पद का वर्ग माइनस पहली बार दूसरे पद का दोगुना और दूसरे पद का वर्ग।
अंतर के लिए योग का उत्पाद
यह है उत्पादअसाधारण जिसमें एक जोड़ के साथ एक कारक शामिल होता है और दूसरा घटाव के साथ। उदाहरण:
(एक्स + ए) (एक्स - ए)
के रूप में कोई प्रतिनिधित्व नहीं है शक्ति इस मामले के लिए, लेकिन इसका समाधान हमेशा निम्नलिखित अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित किया जाएगा, जिसे तकनीक से भी प्राप्त किया जाता है वर्ग देता है योग:
(एक्स + ए) (एक्स - ए) = एक्स2 - ए2
उदाहरण के तौर पर, आइए गणना करें (xy + 4)(xy – 4)।
(xy + 4)(xy - 4) = (xy)2 – 162
उस उत्पादअसाधारण निम्नानुसार पढ़ाया जाता है:
पहले पद का वर्ग घटा दूसरे पद का वर्ग।
योग घन
वितरण संपत्ति के साथ, "सूत्र" भी बनाना संभव है उत्पादों निम्नलिखित प्रारूप के साथ:
(एक्स + ए) (एक्स + ए) (एक्स + ए)
पावर नोटेशन में इसे इस प्रकार लिखा जाता है:
(एक्स + ए)3
वितरण संपत्ति के माध्यम से और परिणाम को सरल बनाने के लिए, हम इसके लिए निम्नलिखित पाएंगे: उत्पादअसाधारण:
(एक्स + ए)3 = एक्स3 + 3x2+ 3x. पर2 + द3
इसलिए, एक व्यापक और थकाऊ गणना करने के बजाय, हम गणना कर सकते हैं (x + 5)3, उदाहरण के लिए, आसानी से निम्नानुसार है:
(एक्स + 5)3 = एक्स3 + 3x25 + 3x52 + 53 = एक्स3 + 15x2 + 75x + 125
अंतर घन
हे घनक्षेत्र देता है अंतर निम्नलिखित बहुपदों के बीच का गुणनफल है:
(एक्स - ए) (एक्स - ए) (एक्स - ए)
वितरण संपत्ति के माध्यम से और परिणामों को सरल बनाने के लिए, हम इस उत्पाद के लिए निम्नलिखित परिणाम प्राप्त करेंगे:
(एक्स - ए)3 = एक्स3 - 3x2+ 3x. पर2 - ए3
आइए एक उदाहरण के रूप में निम्नलिखित की गणना करें घनक्षेत्र देता है अंतर:
(एक्स - 2y)3
(एक्स - 2y)3 = एक्स3 - 3x22y + 3x (2y)2 - (2y)3 = एक्स3 - 3x22y + 3x4y2 - 8 वर्ष3 = एक्स3 - 6x2वाई + 12xy2 - 8 वर्ष3
लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm