के अध्ययन में सांख्यिकीय, अत केंद्रीय प्रवृत्ति उपाय वे मूल्यों के एक सेट को एक में कम करने के लिए एक उत्कृष्ट उपकरण हैं। केंद्रीय प्रवृत्ति के उपायों के बीच, हम इस पर प्रकाश डाल सकते हैं: अंकगणित औसत, औसत भारित अंकगणित, ए फैशन और माध्यिका। इस पाठ में, हम संबोधित करेंगे औसत.
अवधि "माध्य" को संदर्भित करता है "काफी". संख्यात्मक जानकारी के एक सेट को देखते हुए, केंद्रीय मान उस सेट के माध्यिका से मेल खाता है। जैसे, यह महत्वपूर्ण है कि इन मूल्यों को क्रम में रखा जाए, या तो आरोही या अवरोही। अगर मात्रा है अजीब संख्यात्मक मानों का माध्यक संख्यात्मक समुच्चय का केंद्रीय मान होगा। यदि मानों की मात्रा एक संख्या है जोड़ा, हमें दो केंद्रीय संख्याओं का अंकगणितीय माध्य बनाना चाहिए, और यह परिणाम माध्यिका का मान होगा।
माध्यिका क्या है, इसे बेहतर ढंग से स्पष्ट करने के लिए आइए कुछ उदाहरण देखें।
उदाहरण 1:
जोआओ अपने घर में पॉप्सिकल्स बेचता है। उन्होंने नीचे दी गई तालिका में दस दिनों में बिकने वाले पॉप्सिकल्स की मात्रा दर्ज की:
दिन |
बिकने वाले पॉप्सिकल्स की मात्रा |
पहला दिन |
15 |
दूसरा दिन |
10 |
तीसरा दिन |
12 |
चौथा दिन |
20 |
5वां दिन |
14 |
छठा दिन |
13 |
७वां दिन |
18 |
8वां दिन |
14 |
९वां दिन |
15 |
१०वां दिन |
19 |
अगर हम पहचानना चाहते हैं औसत बेचे गए पॉप्सिकल्स की मात्रा में से, हमें इस डेटा को आरोही क्रम में रखते हुए, निम्नानुसार क्रमबद्ध करना चाहिए:
10 |
12 |
13 |
14 |
14 |
15 |
15 |
18 |
19 |
20 |
चूंकि हमारे पास दस मान हैं, और दस एक सम संख्या है, इसलिए हमें दो केंद्रीय मानों के बीच अंकगणितीय माध्य बनाना चाहिए, इस मामले में, 14 और 15। मान लीजिए M.A अंकगणितीय माध्य है, तो हमारे पास होगा:
एमए = 14 + 15
2
एमए = 29
2
एमए = 14.5
बेचे गए पॉप्सिकल्स की औसत मात्रा है 14,5.
उदाहरण 2:
एक टेलीविजन कार्यक्रम ने एक सप्ताह के दौरान प्राप्त रेटिंग को रिकॉर्ड किया। डेटा नीचे दी गई तालिका में दर्ज किया गया है:
दिन |
अदालत की सुनवाई |
सोमवार |
19 अंक |
मंगलवार |
१८ अंक |
बुधवार |
१२ अंक |
गुरूवार |
20 अंक |
शुक्रवार |
१७ अंक |
शनिवार |
२१ अंक |
रविवार |
१५ अंक |
की पहचान करने के लिए औसत, दर्शकों के मूल्यों को आरोही क्रम में क्रमबद्ध करना महत्वपूर्ण है:
12 |
15 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
इस मामले में, चूंकि सांख्यिक सेट में सात मान हैं, और सात एक विषम संख्या है, किसी गणना की आवश्यकता नहीं है, माध्यिका बिल्कुल केंद्रीय मान है, अर्थात, 18.
उदाहरण 3: एक स्कूल में 9वीं कक्षा के छात्रों की आयु लिंग के अनुसार दर्ज की गई। प्राप्त मूल्यों से, निम्नलिखित तालिकाएँ बनाई गईं:
लड़कियाँ |
15 |
13 |
14 |
15 |
16 |
14 |
15 |
15 |
लड़के |
15 |
16 |
15 |
15 |
14 |
13 |
15 |
16 |
14 |
15 |
14 |
आइए पहले लड़कियों की औसत आयु ज्ञात करें। इसके लिए, आइए आयु का आदेश दें:
13 |
14 |
14 |
15 |
15 |
15 |
15 |
16 |
दो मुख्य मूल्य हैं और दोनों "15" हैं। दो समान मानों के बीच अंकगणितीय माध्य हमेशा समान मान होता है, लेकिन संदेह के लिए कोई जगह नहीं छोड़ने के लिए, आइए अंकगणितीय माध्य की गणना करें:
एमए = 15 + 15
2
एमए = 30
2
एमए = 15
जैसा कि हम पहले ही बता चुके हैं कि लड़कियों की औसत उम्र होती है 15. आइए अब आयु को बढ़ते क्रम में रखते हुए लड़कों की औसत आयु ज्ञात करें।
13 |
14 |
14 |
14 |
15 |
15 |
15 |
15 |
15 |
16 |
16 |
चूंकि हमारे पास केवल एक केंद्रीय मूल्य है, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि लड़कों की औसत आयु भी है 15.
अमांडा गोंसाल्वेस द्वारा
गणित में स्नातक