गणित में, अधिक सटीक रूप से. की सामग्री में संयुक्त विश्लेषण, क्रमपरिवर्तन शब्द के अक्षरों के बीच, अनुक्रम की संख्याओं के बीच, समुच्चय के तत्वों के बीच, इत्यादि कहलाते हैं विपर्यय.
इस तरह, शामिल गणना विपर्यय वे आमतौर पर यह पता लगाने का लक्ष्य रखेंगे कि एक सेट के तत्वों को पुन: व्यवस्थित करना कितने तरीकों से संभव है जिसमें उन तत्वों का क्रम मायने रखता है। उदाहरण के लिए: कितने तरीकों से क्रेडिट कार्ड के लिए पासवर्ड चुनना संभव है, यह जानते हुए कि 0 से 9 तक के चार अंकों को बिना किसी अंक को दोहराए चुना जा सकता है?
क्रमपरिवर्तन क्या है?
परिवर्तन यह एक सूची या आदेशित सेट के दो या दो से अधिक तत्वों के बीच स्थान का आदान-प्रदान है। हे मतगणना का मूल सिद्धांत इन तत्वों के बीच क्रमपरिवर्तन की गणना करने की अनुमति देता है। बेशक, इन एक्सचेंजों को शब्द के शाब्दिक अर्थों में गिनना अक्सर संभव नहीं होता है। हालांकि, उनकी गणना उपरोक्त सिद्धांत द्वारा की जा सकती है।
के तौर पर अनाग्राम किसी अन्य शब्द या सूची के तत्वों के माध्यम से प्राप्त एक नया शब्द या सूची है, इसलिए इसे क्रमपरिवर्तन के साथ प्राप्त किया जाता है।
विपर्यय उदाहरण
ओवीए शब्द में निम्नलिखित विपर्यय हैं:
ओवीए, ओएवी, वीओए, वीओए, एओवी और एवीओ
PATO शब्द के कुछ विपर्यय इस प्रकार हैं:
बतख, टोपा और ऑप्टा
अनाग्राम गणना
सबसे पहले, जब विपर्यय ऐसे शब्द हैं जिनमें सभी अलग-अलग अक्षर हैं, नए शब्द के पहले स्थान के लिए अक्षरों को चुनने की संभावना अक्षरों की कुल संख्या (n) है। दूसरी जगह के लिए, पहले स्थान में चुने गए अक्षर को दोहराया नहीं जा सकता है, इसलिए उस स्थान के लिए पसंद की मात्रा "एन -1" है और इसी तरह। घड़ी:
उदाहरण: TOPA शब्द में कितने विपर्यय हैं?
ध्यान दें कि "TOPA" शब्द में अक्षरों की पुनरावृत्ति नहीं है, इसलिए हम गिनती के मूल सिद्धांत, या सरल क्रमपरिवर्तन का उपयोग करेंगे:
4·3·2·1 = 24
"TOPA" शब्द पहले से ही इस परिणाम में शामिल है, इसलिए उस शब्द के लिए विपर्यय की संख्या 24 - 1 = 23 है।
दूसरी ओर, ऐसे मामले हैं जहां विपर्यय जिन शब्दों में दोहराए जाने वाले अक्षर हैं। निम्नलिखित उदाहरण में इनमें से किसी एक मामले के विकास का अनुसरण करें:
उदाहरण: PINEAPPLE शब्द में कितने विपर्यय हैं?
के लिए ५ पत्र उपलब्ध हैं लेन देन 7 रिक्त स्थान में। ध्यान दें कि अक्षर A 3 बार दोहराता है। की मात्रा की गणना करते समय इस पुनरावृत्ति पर विचार करने के लिए विपर्यय, तर्क का पालन करें: यदि अक्षर A का उपयोग पहले स्थान में किया जाता है, तब भी इसका उपयोग दूसरे में किया जा सकता है। इसलिए, दूसरी जगह के लिए पांच अलग-अलग अक्षरों को चुनना अभी भी संभव है।
यह मानते हुए कि यह दूसरे में भी प्रयोग किया जाता है, तीसरे के लिए अभी भी पांच अलग-अलग अक्षर शेष हैं। अंत में, यदि इसका उपयोग तीसरे में किया जाता है, तो अक्षर A का होना संभव नहीं है और इसलिए चौथे के लिए केवल 4 अलग-अलग अक्षर बचे हैं। की जाने वाली गणना इस प्रकार होगी: 7 अक्षरों के क्रमपरिवर्तन की गणना करें और परिणाम को दोहराए गए अक्षरों के "क्रमपरिवर्तन" से विभाजित करें:
7! = 7·6·5·4·3·2·1 = 5040 = 840
3! 3·2·1 6
तो पाइनएप्पल शब्द के साथ 840 विपर्यय हैं।
यह भी आगे बढ़ने का तरीका है जब शब्द की राशि की गणना करने के लिए विपर्यय एक से अधिक दोहराए गए पत्र की विशेषता है। निम्नलिखित उदाहरण पर ध्यान दें:
उदाहरण: उच्चारण की अवहेलना करते हुए, MOM शब्द के विपर्यय की संख्या की गणना करें।
5 रिक्त स्थान के लिए तीन अलग-अलग अक्षर हैं, जिनमें से एक अक्षर M और एक अक्षर A की पुनरावृत्ति है। पहले दो रिक्त स्थान में, हमारे पास अक्षरों की 3 संभावनाएँ होंगी, अगले दो में, केवल दो संभावनाएँ, और अंतिम स्थान के लिए, हमारे पास केवल एक संभावना होगी। दोहराए जाने वाले अक्षरों के क्रमपरिवर्तन द्वारा 5 "रिक्त स्थान" के क्रमपरिवर्तन को विभाजित करके, हमारे पास होगा:
5! = 120 = 120 = 30
2!2! 2·2 4
30 - 1 = 29. हैं विपर्यय माँ शब्द की, उच्चारण की अवहेलना।
लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-anagrama.htm
