त्रिकोणमितीय समीकरण समानताएं हैं जिनमें अज्ञात चापों के त्रिकोणमितीय कार्य शामिल हैं। इन समीकरणों को हल करना एक अनूठी प्रक्रिया है जो सरल समीकरणों में कमी की तकनीकों का उपयोग करती है। आइए समीकरणों की अवधारणाओं और परिभाषाओं को इस रूप में कवर करें कॉसक्स = ए.
cosx = α के रूप में त्रिकोणमितीय समीकरणों के अंतराल -1 ≤ x 1 में समाधान होते हैं। इस प्रकार के समीकरण को संतुष्ट करने वाले x के मानों का निर्धारण निम्नलिखित गुण का पालन करेगा: यदि दो चापों में समान कोज्या हैं, तो वे सर्वांगसम या पूरक हैं।.
मान लीजिए x = α समीकरण cos x = α का हल है। अन्य संभावित समाधान चाप α या चाप - α (या चाप 2π - α) के अनुरूप चाप हैं। अतः: cos x = cos α। त्रिकोणमितीय चक्र में प्रतिनिधित्व पर ध्यान दें:
हमने निष्कर्ष निकाला कि:
x = α + 2kπ, k Z या x = - α + 2kπ के साथ, k Z के साथ
उदाहरण 1
समीकरण को हल करें: cos x = 2/2.
त्रिकोणमितीय अनुपातों की तालिका से, que2/2 45º के कोण से मेल खाती है। फिर:
cos x = √2/2 → cos x = π/4 (π/4 = 180º/4 = 45º)
इस प्रकार, समीकरण cosx = √2/2 के हल के रूप में सभी चाप चाप π/4 या -π/4 या यहां तक कि 2π - /4 = 7π/4 के सर्वांगसम हैं। दृष्टांत पर ध्यान दें:
हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि समीकरण cos x = 2/2 के संभावित हल हैं:
x = π/4 + 2kπ, k Z या x = – /4 + 2kπ के साथ, k Z के साथ
उदाहरण 2
समीकरण को हल करें: cos 3x = cos x
जब 3x और x चाप सर्वांगसम हों:
3x = x + 2kπ
3x - x = 2kπ
2x = 2kπ
एक्स = केπ
जब 3x और x चाप पूरक होते हैं:
3x = -x + 2kπ
3x + x = 2kπ
4x = 2kπ
एक्स = 2kπ / 4
एक्स = केπ/2
समीकरण का हल cos 3x = cos x है {x R / x = kπ या x = kπ/2, k Z के साथ}.
मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-cos-x-a.htm
