त्रिकोणमिति का अध्ययन ज्ञात मूल्यों के आधार पर विभिन्न कोणों के लिए साइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा मूल्यों के निर्धारण की अनुमति देता है। पर चाप जोड़ सूत्रइस उद्देश्य के लिए सबसे अधिक उपयोग में से एक हैं:
sin (a + b) = sin a · cos b + sin b · cos a
sin (a - b) = sin a · cos b - sin b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b - sin a · sin b
cos (a - b) = cos a · cos b + sin a · sin b
टीजी (ए + बी) = टीजी ए + टीजी बी
1 - टीजी ए · टीजी बी
टीजी (ए - बी) = टीजी ए - टीजी बी
1 + टीजी ए · टीजी बी
इन फ़ार्मुलों से, यह निर्धारित करना आसान है कि कैसे आगे बढ़ना है जब कोण तथा ख वे एक ही हैं। इस मामले में, हम कहते हैं कि यह के बारे में है दोहरे चाप के त्रिकोणमितीय फलन. क्या वो:
sin (2a) = 2 · sin a · cos a
cos (2a) = cos² a - sin² a
टीजी (2ए) = 2 · टीजी ए1 - टीजी² से
इन फलनों से हम चाप आधे के त्रिकोणमितीय फलनों का निर्धारण करेंगे। निम्नलिखित को धयान मे रखते हुए त्रिकोणमितीय पहचान:
sin² a + cos² a = 1
sin a = १ - cos² a
चलो बदलें सेना तो में cos (2a) = cos² a - sin² a:
cos (2a) = cos² a - सेना तो
cos (2a) = cos² a - (1 - कोस² ए)
cos (2a) = cos² a - 1 + cos² a
cos (2a) = 2 · cos² a - 1
अब मत रोको... विज्ञापन के बाद और भी बहुत कुछ है;)
लेकिन हम हाफ बो के लिए सही फॉर्मूला ढूंढ रहे हैं। ऐसा करने के लिए, उस पर विचार करें 
यह आधा चाप है द, और जहां कहीं है दूसरा, हम केवल उपयोग करेंगे :
अलग करना कोसो (/2):
फिर हमारे पास की गणना करने का सूत्र है चाप आधा. की कोज्या. इससे हम की ज्या ज्ञात करेंगे . त्रिकोणमितीय पहचान से, हमारे पास है:
sin² a + cos² a = 1
cos² a = १ - sin² a
जगह कोस ए दोहरे चाप की कोज्या के सूत्र में, cos (2a) = cos² a - sin² a, हमारे पास होगा:
कॉस (2ए) = कोस ए - सेन तो
कॉस (2ए) = (1 - सेन ए) - सेन तो
cos (2a) = 1 - 2 · sin² a
फिर से, आइए हम cos (2a) = 1 - 2 · sin² a में चापों के आधे भाग पर विचार करें। यह तब रहेगा:
अलग करना सेना (/2), हमारे पास होगा:
अब जबकि हमें का सूत्र भी मिल गया है चाप की ज्या आधा, हम की स्पर्शरेखा निर्धारित कर सकते हैं . जल्द ही:
हमने तब गणना करने के लिए सूत्र निर्धारित किया है आधा चाप स्पर्शरेखा.
अमांडा गोंसाल्वेस द्वारा
गणित में स्नातक
क्या आप इस पाठ को किसी स्कूल या शैक्षणिक कार्य में संदर्भित करना चाहेंगे? देखो:
रिबेरो, अमांडा गोंसाल्वेस। "आधा चाप के त्रिकोणमितीय कार्य"; ब्राजील स्कूल. में उपलब्ध: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm. 27 जून, 2021 को एक्सेस किया गया।
त्रिकोणमिति, त्रिकोणमितीय कार्य, दोहरा चाप क्या है, दोहरा चाप, चाप, दोहरे चाप की गणना, त्रिकोणमितीय कार्यों की गणना, दोहरे चाप के त्रिकोणमितीय कार्यों की गणना।
त्रिकोणमिति, त्रिकोणमितीय फलन, जोड़, घटाव, चाप जोड़ सूत्र, वृत्त का चाप, वृत्त, चाप, ज्या, कोज्या, स्पर्शरेखा।
फ़ंक्शन, त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन, स्पर्शरेखा, कोसाइन, साइन, कोसेकेंट, कोटैंजेंट, चाप, कोण, चाप मान, त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन मान, कोण और त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन के बीच संबंध।
