स्थानिक ज्यामिति। स्थानिक ज्यामिति के बारे में सब कुछ

स्थानिक ज्यामिति अंतरिक्ष में ज्यामितीय आकृतियों का अध्ययन करता है। अंतरिक्ष को एक ऐसे स्थान के रूप में समझें जहां हम सभी ज्यामितीय गुणों को दो से अधिक आयामों में पा सकते हैं।

यह प्रारंभिक बचपन (दो साल की उम्र तक) में है कि बच्चा अंतरिक्ष की धारणा विकसित करता है। यह प्रक्रिया बहुआयामी तरीके से होती है, क्योंकि बच्चा रिक्त स्थान के संग्रह की कल्पना करता है, जो पियाजे के अनुसार चार हैं: स्पर्शनीय, श्रवण, दृश्य और मौखिक स्थान। केवल दो से सात साल की उम्र से ही बच्चा अंतरिक्ष को कुछ सामान्य के रूप में पहचानता है, जिसमें ऊपर वर्णित सभी स्थान एक साथ शामिल होते हैं।

हम तीन आयामों के स्थानिक प्रक्षेपण के माध्यम से अंतरिक्ष का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं, जो हैं: ऊंचाई, लंबाई और चौड़ाई। कार्तीय निर्देशांक x, y और z अक्षों द्वारा दिए गए हैं। बिंदु स्थान का उपयोग करके, आप अंतरिक्ष में सीधी रेखाएँ खींच सकते हैं जो समतल बनाती हैं और ज्यामितीय आकृतियों और संरचनाओं को परिभाषित करती हैं।

गणित का एक अन्य खंड जो स्थानिक ज्यामिति बनाता है, विश्लेषणात्मक ज्यामिति है। उत्तरार्द्ध में, स्थानिक प्रक्षेपण में एक छवि का प्रतिनिधित्व वैक्टर द्वारा दिया जाता है जिसमें एक मापांक होता है (सकारात्मक संख्यात्मक मान), दिशा (क्षैतिज या लंबवत) और दिशा (ऊपर, नीचे, दाएं या बाएं)। जब हम ज्यामितीय ठोसों का अध्ययन करते हैं तो अंतरिक्ष भी मौजूद होता है, जो अंतरिक्ष के सीमित हिस्से होते हैं।

सटीक विज्ञान के महान विद्वानों ने स्थानिक ज्यामिति से संबंधित अध्ययनों की कल्पना की और उन्हें औपचारिक रूप दिया। उनमें से, हम हाइलाइट कर सकते हैं: पाइथागोरस, प्लेटो, यूक्लिड, लियोनार्डो फिनोनाची, जोएन्स केप्लर, अन्य।

स्थानिक ज्यामिति गणित के सार तत्वों में और हमारी रोजमर्रा की दुनिया में मौजूद है। हम हर दिन इसके अस्तित्व का एहसास तब करते हैं जब हम अपने आसपास की वस्तुओं, संरचनाओं और जानवरों को देखते हैं। जब हम यह क्रिया करते हैं, तो हम केवल सतह के बजाय कुल आयतन देख सकते हैं, जो एक द्वि-आयामी प्रक्षेपण है।

विद्यालय में गणित विषय में स्थानिक ज्यामिति का अध्ययन किया जाता है। नीचे सूचीबद्ध सामग्री वे हैं जिन्हें कक्षा में पढ़ाया जाता है:

• विमान और अंतरिक्ष;
• प्रिज्म मात्रा;
• गोले की मात्रा;
• पिरामिड मात्रा;
• बिंदु, सीधी और समतल सापेक्ष स्थिति;
• दो पंक्तियों की सापेक्ष स्थिति;
• दो विमानों की सापेक्ष स्थिति;
• विमानों के बीच लंबवतता;
• ओर्थोगोनल प्रक्षेपण;
• यूलर का संबंध;
• पॉलीहेड्रा;
• प्रिज्म;
• कोबलस्टोन;
• पार्श्व क्षेत्र और ठोस का कुल क्षेत्रफल;
• सिलेंडर;
• शंकु;
• पिरामिड;
• शंकु;
• गेंद;
• समरूपता।

नैसा ओलिवेरा द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/geometria-espacial.htm