आप गोल शरीर, यह भी कहा जाता है क्रांति ठोस, के अध्ययन की वस्तु हैं स्थानिक ज्यामिति. वे ज्यामितीय ठोस होते हैं जिनमें गोल सतह और वे हमारे दैनिक जीवन में, फुटसल बॉल, बर्थडे हैट, सोडा की कैन आदि जैसी वस्तुओं में बहुत मौजूद होते हैं।
गोल पिंड माने जाने वाले ज्यामितीय ठोस हैं a गोला, बेलन और शंकु. उनमें से प्रत्येक के कुल क्षेत्रफल और आयतन की गणना के लिए विशिष्ट सूत्र हैं।
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गोल शरीर क्या हैं?
हम गोल पिंडों को ज्यामितीय ठोस कहते हैं, जिनका घुमावदार सतह. उन्हें क्रांति ठोस के रूप में भी जाना जाता है, क्योंकि वे हैं एक सपाट आकृति के घूर्णन से निर्मित.
हमारे दैनिक जीवन में गोल शरीर बहुत मौजूद होते हैं, आप उन्हें सोडा कैन में देख सकते हैं, जिसमें एक बेलनाकार आकार होता है; एक सॉकर बॉल में, जिसका गोलाकार आकार होता है; और बच्चों की पार्टी टोपी में या यातायात विभाग द्वारा उपयोग किए जाने वाले शंकु में शंकु के आकार होते हैं।
गोल शरीर क्या हैं?
शंकु
हे शंकु एक वृत्त के आधार के रूप में होने की विशेषता क्रांति का एक ठोस है। यह ज्यामितीय ठोस है
a. के घूर्णन से निर्मित त्रिकोण. एक शंकु सीधा हो सकता है, जब इसकी ऊंचाई आधार बनाने वाली परिधि के केंद्र में होती है, या तिरछी होती है, जब इसकी ऊंचाई आधार के केंद्र के साथ मेल नहीं खाती है।
गणना करने के लिए एक शंकु का आयतन, आधार की त्रिज्या और उसकी ऊंचाई जानना आवश्यक है।
चूंकि आधार हमेशा एक वृत्त होता है, हम गणना कर सकते हैं आधार क्षेत्र प्रति
ख= r²
हे शंकु का आयतन आधार क्षेत्र और ऊंचाई के बीच के गुणन का तीसरा है:
एक शंकु के तल को जानने के बाद, आधार क्षेत्र के साथ पार्श्व क्षेत्र को जोड़ने के लिए कुल क्षेत्रफल की गणना करें।
चूँकि शंकु का आधार एक वृत्त है, इसलिए आधार क्षेत्र सूत्र से गणना की जाती है:
ख= r²
गणना करने के लिए पार्श्व क्षेत्र, हमें शंकु के g जनरेटर का मान जानने या खोजने की आवश्यकता है। इसकी गणना द्वारा की जा सकती है पाइथागोरस प्रमेय:
जी² = आर²+ एच²
पार्श्व क्षेत्र, जो एक वृत्ताकार त्रिज्यखंड है, की गणना निम्न द्वारा की जाती है:
क्या आप वहां मौजूद हैं=π·r·g
इतना शंकु का कुल क्षेत्रफल A. का योग हैख + एक्या आप वहां मौजूद हैं:
टी = r (आर + जी)
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सिलेंडर
सिलेंडर को एक ही त्रिज्या के दो गोलाकार आधारों की विशेषता है। साथ ही शंकु, सिलेंडर सीधे या तिरछे के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है।
गणना करने के लिए सिलेंडर मात्रा, हमें इसकी ऊंचाई मान और इसके आधार की त्रिज्या लंबाई जानने की आवश्यकता है:
वी = r²·h
कुल क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, आधार क्षेत्र और पार्श्व क्षेत्र की गणना करना आवश्यक है।
टी = 2एख + एली
चूँकि आधार एक वृत्त है, तो:
ख= r²
पार्श्व क्षेत्र एक आयत है जिसका आधार वृत्त की लंबाई और ऊँचाई h के बराबर है, इसलिए पार्श्व क्षेत्र है:
ली= 2πrh
कुल क्षेत्रफल को प्रतिस्थापित करते हुए, हम इस क्षेत्र की गणना सूत्र द्वारा कर सकते हैं:
टी = 2πr (आर + एच)
गेंद
पिछले ठोस के विपरीत, गेंदइसका कोई वृत्ताकार आधार नहीं है। यह एक अर्धवृत्त के घूर्णन से निर्मित होता है।
गोले के आयतन की गणना करने के लिए, केवल त्रिज्या जानना आवश्यक है:
गोले के कुल क्षेत्रफल की गणना निम्न द्वारा की जा सकती है:
टी = 4πr²
साथ ही पहुंचें:गोले के तत्व क्या हैं?
पॉलीहेड्रा और गोल शरीर
स्थानिक ज्यामिति ज्यामितीय ठोसों को समान महत्व के दो समूहों में अलग करती है, उनमें से एक गोल पिंड है जिसे हमने पाठ के दौरान देखा, अन्य हैं बहुकोणीय आकृति, जो ज्यामितीय ठोस होते हैं जिनके फलक बहुभुज होते हैं.
वे बहुफलक हैं, उदाहरण के लिए, समानांतर चतुर्भुज और यह पिरामिड. वे ठोस जो इनमें से किसी भी समुच्चय में फिट नहीं होते, अन्य ठोस कहलाते हैं।
हल किए गए व्यायाम
प्रश्न 1 - (यूडीईएससी 2015) एक गोलाकार गेंद 24 बराबर पटरियों से बनी है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।
यह जानते हुए कि गेंद का आयतन 2304 सेमी³ है, तो प्रत्येक बैंड का पृष्ठीय क्षेत्रफल है:
ए) 20π सेमी²
बी) 24π सेमी²
सी) 28π सेमी²
डी) 27π सेमी²
ई) 25π सेमी²
संकल्प
वैकल्पिक बी
चरण 1: गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
आयतन जानने के बाद, आइए गोले की त्रिज्या की गणना करें।
दूसरा चरण: कुल क्षेत्रफल की गणना करें, यह जानते हुए कि त्रिज्या 12 सेमी मापती है।
तीसरा चरण: एक पट्टी के क्षेत्र की गणना करें।
576π: 24 = 24π सेमी²
प्रश्न 2 - एक शंकु के आयतन और समान ऊँचाई वाले बेलन के आयतन के बीच का अनुपात क्या है?
ए) 1/3
बी) 2/3
सी) 3/1
डी) 3/2
ई) 1/6
संकल्प
वैकल्पिक ए
राउल रोड्रिग्स डी ओलिवेरा द्वारा
गणित अध्यापक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/corpos-redondos.htm