एक संयुक्त संख्या क्या है?

आप प्राकृतिक संख्या कई तरह से दूसरों में विभाजित हैं संख्यात्मक उपसमुच्चय. सबसे आम हैं: सम संख्याएँ, विषम संख्याएँ, अभाज्य सँख्या तथा समग्र संख्या। यौगिक संख्याएँ वे होती हैं जो अभाज्य संख्याओं को गुणा करने के परिणामस्वरूप होती हैं। अधिक गहराई से चर्चा करने के लिए एक संयुक्त संख्या क्या हैअभाज्य संख्याओं के समुच्चय को अच्छी तरह जानना आवश्यक है।

अभाज्य सँख्या

अभाज्य माने जाने के लिए, किसी संख्या को केवल स्वयं या 1 से विभाज्य होना चाहिए। इस तरह, अभाज्य संख्याएँ प्राकृतिक संख्याओं का एक अनंत उपसमुच्चय बनाती हैं जिनके पहले तत्व हैं:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, …

ध्यान दें कि केवल सम संख्या जो अभाज्य है, वह 2 है। ऐसा इसलिए है क्योंकि कोई भी अन्य सम संख्या 2 से विभाज्य है और इसलिए अभाज्य नहीं है।

यह भी ध्यान दें कि संख्या 1, हालांकि यह केवल अपने आप से विभाज्य है और 1 से, एक अभाज्य संख्या नहीं है। ऐसा के कारण होता है अंकगणित की मौलिक प्रमेय, नीचे निर्धारित।

अंकगणित का मौलिक प्रमेय

यह प्रमेय गणितीय नियम है जो गारंटी देता है कि प्रत्येक संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है। घड़ी:

“1 से बड़ी प्रत्येक प्राकृत संख्या या तो अभाज्य होती है या अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखी जा सकती है।”

समग्र संख्या

यौगिक संख्याएँ ठीक वे संख्याएँ होती हैं जिन्हें अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है। संयुक्त संख्याओं के उदाहरण हैं:

4 = 2·2 = 2²

6 = 2·3

8 = 2·2·2 = 2³

9 = 3·3 = 3²

…

ध्यान दें कि गुणनखंड अभाज्य संख्याएँ हैं। जब वे नहीं होते हैं, तो उन्हें फिर से विघटित किया जा सकता है, जिससे प्रमुख कारक उत्पन्न होते हैं। घड़ी:

40 = 2·20 = 2·2·10 = 2·2·2·5 = 2³·5

40 को 2. में बदलने के लिए की गई प्रक्रिया³·5 कहा जाता है प्रमुख कारक अपघटन.

अपघटन के लिए व्यावहारिक विधि

हालांकि, एक संख्या के लिए, एमएमसी की गणना करने के लिए इस्तेमाल की जाने वाली विधि की विधि के अनुसार प्रमुख कारकों में अपघटन हो सकता है। अंत में, परिणामों को गुणा करने के बजाय, समान अभाज्य गुणनखंडों को एक साथ समूहित करें। संख्या १५३६० के अपघटन के उदाहरण पर ध्यान दें:

15360| 2
7680| 2
3840| 2
1920| 2
960| 2
480| 2
240| 2
120| 2
60| 2
30| 2
15| 3
5| 5
1| 2¹⁰·3·5

उन लोगों के लिए जो यह नहीं पहचान सकते कि 15360 2 से विभाज्य है या 3 से, बस जाँच करें विभाज्यता मानदंड.

लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-numero-composto.htm