पहली डिग्री के समीकरण को हल करते समय हम एक परिणाम प्राप्त करते हैं (यह परिणाम एक संख्यात्मक मान है, जो अज्ञात को प्रतिस्थापित करता है यह, हम एक संख्यात्मक समानता पर पहुँचते हैं), इसे समीकरण का मूल या सत्य समुच्चय या का हल समुच्चय कहा जा सकता है। समीकरण उदाहरण देखें:
2x - 10 = 4 यह पहली डिग्री का समीकरण है।
2x = 4 + 10
2x = 14
एक्स = 14
2
एस = 7
इसलिए, समीकरण 2x - 10 = 4 के समीकरण, हल या मूल का सही समुच्चय 7 है।
यदि हम x (अज्ञात) को मूल से प्रतिस्थापित करते हैं, तो हम एक संख्यात्मक समानता तक पहुंचेंगे, देखें:
2. 7 - 10 = 4
14 – 10 = 4
4 = 4 एक संख्यात्मक समानता है, हम वास्तविक प्रमाण लेते हैं कि 7 समीकरण का मूल है।
इस सच्चे समुच्चय के द्वारा ही हम तुल्य समीकरणों की पहचान करते हैं, क्योंकि जब समुच्चय एक समीकरण का सत्य दूसरे समीकरण के सत्य के समुच्चय के बराबर होता है हम कहते हैं कि दोनों समीकरण हैं समकक्ष। इस प्रकार, हम समतुल्य समीकरणों को परिभाषित कर सकते हैं जैसे:
दो या दो से अधिक समीकरण तभी तुल्य होते हैं जब उनका सत्य समुच्चय बराबर हो।
समतुल्य समीकरण का एक उदाहरण देखें:
समीकरण 5x = 10 और x + 4 = 6 दिए हुए हैं। यह जांचने के लिए कि क्या वे समतुल्य हैं, पहले प्रत्येक के लिए सत्य निर्धारित करना आवश्यक है।
5x = 10x + 4 = 6
एक्स = 10: 5 एक्स = 6 - 4
एक्स = 2 एक्स = 2
दोनों हल बराबर हैं, इसलिए हम कह सकते हैं कि समीकरण 5x = 10 और x + 4 = 6 समतुल्य हैं।
यदि हम दो समीकरणों को शून्य के बराबर करते हैं तो वे इस तरह दिखाई देंगे:
5x = 10x + 4 = 6
5x - 10 = 0 x + 4 - 6 = 0
एक्स - 2 = 0
तो, हम कह सकते हैं कि: 5x - 10 = x - 2 और 5x = 10 और x + 4 = 6 बराबर हैं, उत्तर देने के दो तरीकों का मतलब एक ही है।
हम किसी समीकरण से उसके तुल्य समीकरण में कैसे पहुँचते हैं? इसके लिए हमें समानता के सिद्धांतों का उपयोग करने की आवश्यकता है, इन सिद्धांतों का उपयोग समतुल्य समीकरणों को खोजने और किसी भी प्रकार की गणितीय समानता के लिए किया जाता है।
समानता के सिद्धांत
►समानता का योगात्मक सिद्धांत।
यह सिद्धांत कहता है कि एक गणितीय समानता में यदि हम किसी समीकरण के दो सदस्यों में समान मान जोड़ते हैं, तो हमें दिए गए समीकरण के बराबर एक समीकरण प्राप्त होगा। उदाहरण देखें:
समीकरण 3x - 1 = 8 दिया गया है। यदि हम आपकी समानता के दो सदस्यों में 5 जोड़ दें, तो हमारे पास होगा:
3x - 1 + 5 = 8 + 5
3x + 4 = 13 हम एक और समीकरण पर पहुंचते हैं।
समानता के योगात्मक सिद्धांत के अनुसार, दोनों समीकरण समतुल्य हैं। यदि हम दो समीकरणों के मूल ज्ञात करते हैं, हम पाते हैं कि वे बराबर हैं, तो हम बताएंगे कि यह सिद्धांत क्या कहता है कि दोनों समतुल्य हैं। इसकी जड़ों की गणना देखें:
3x - 1 = 8 3x + 4 = 13
3x = 8 + 1 3x = 13 - 4
3x = 9 3x = 9
एक्स = 9: 3 एक्स = 9: 3
एक्स = 3 एक्स = 3
►समानता का गुणनात्मक सिद्धांत।
यह सिद्धांत कहता है कि जब हम समानता के दो सदस्यों को समान से गुणा या भाग करते हैं संख्या, जब तक यह शून्य से भिन्न है, हमें एक और समीकरण मिलेगा जो समीकरण के बराबर होगा दिया हुआ। उदाहरण देखें:
समीकरण x - 1 = 2 को देखते हुए, इसके समतुल्य समीकरण को खोजने का एक तरीका समानता के गुणक सिद्धांत का उपयोग करना है। यदि हम इस समानता के दो सदस्यों को 4 से गुणा करते हैं, तो हमें प्राप्त होता है:
4. (एक्स - 1) = २। 4
4x - 4 = 8 हम एक अन्य समीकरण पर पहुंचते हैं जो समीकरण x - 1 = 2 के समतुल्य है।
हम पहले से ही जानते हैं कि यदि उनके मूल बराबर हों तो उनके समीकरण तुल्य होते हैं। तो आइए उपरोक्त उदाहरण की जड़ों की गणना करें, यह देखने के लिए कि क्या वे वास्तव में समकक्ष हैं।
एक्स - 1 = 2 4x - 4 = 8
एक्स = 2 + 1 4x = 8 + 4
एक्स = 3 4x = 12
एक्स = 12: 4
एक्स = 3
जड़ें बराबर हैं, इसलिए हम समानता के गुणक सिद्धांत की पुष्टि करते हैं।
डेनिएल डी मिरांडा द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम
समीकरण - गणित - ब्राजील स्कूल
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-1-grau-equivalentes.htm
