क्या आप जानते हैं कि उपरोक्त आकृति में क्षेत्रफल की गणना कैसे की जाती है? शायद जब आपने ज्यामितीय आकृतियों के क्षेत्रों की गणना करना सीखा, तो आपने शायद एक छोटे से घर के क्षेत्रफल की गणना के लिए कोई सूत्र नहीं सीखा! लेकिन हम इस आंकड़े को अधिक सामान्य और काम करने में आसान बनाने के लिए अनुकूलित कर सकते हैं। इस छोटे से घर का निर्माण एक प्राचीन चीनी पहेली तंगराम के टुकड़ों से हुआ था। यदि हम टेंग्राम के टुकड़ों को पुनर्व्यवस्थित करते हैं, तो हम 1000 से अधिक आंकड़े बना सकते हैं, लेकिन बिना किसी संदेह के, क्षेत्र की गणना करने का सबसे सरल प्रारूप निम्न छवि है:
यह वर्ग पिछली आकृति से मेल खाता है, दोनों का क्षेत्रफल बराबर है
ऊपर की छवि में ठीक उसी टुकड़ों से बना एक वर्ग है जो छोटे से घर को बनाता है। इसलिए, दोनों आंकड़ों का क्षेत्रफल समान होगा। फिर हम अंतिम आरेखण का उपयोग करते हुए, आंकड़ों के क्षेत्रफल की गणना करेंगे। एक वर्ग के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, हमें यह करना होगा:
क्षेत्रफल = भुजा x भुजा
क्षेत्रफल = 20 सेमी x 20 सेमी
क्षेत्रफल = 400 सेमी²
तो छोटे घर का क्षेत्रफल, साथ ही साथ इस तांग्राम से बनने वाली किसी भी अन्य आकृति का क्षेत्रफल हमेशा 400 सेमी² होगा। टंग्राम के माध्यम से बनने वाली सभी आकृतियों को समविघटनीय आकृतियाँ कहा जा सकता है, क्योंकि वे स्पष्ट रूप से भिन्न आकृतियाँ हैं, लेकिन जिनका क्षेत्रफल समान है। इस विचार का उपयोग करके, हम विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों की गणना कर सकते हैं, उदाहरण के लिए:
क्या आप इस "L" आकार के अवतल बहुभुज के क्षेत्रफल की गणना करने का एक तरीका जानते हैं
सभी बहुभुज, चाहे अवतल हों या उत्तल, समविघटनीय आकृतियाँ हैं। ऊपर की आकृति में, हमारे पास एक अवतल बहुभुज है जिसका आकार "L" जैसा दिखता है। इस आकृति के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, हम इसे दो ज्ञात आकृतियों, एक वर्ग और एक आयत में विघटित कर सकते हैं। आकृति में, हम वर्ग को नीले रंग में और आयत को नारंगी रंग में हाइलाइट करते हैं, तो आइए इसके क्षेत्रफल की गणना करें:
कुल क्षेत्रफल = आयत क्षेत्र + वर्ग क्षेत्र
कुल क्षेत्रफल = (आधार x ऊंचाई) + (साइड एक्स साइड)
कुल क्षेत्रफल = (4 सेमी x 12 सेमी) + (5 सेमी x 5 सेमी)
कुल क्षेत्रफल = (48 सेमी²) + (25 सेमी²)
कुल क्षेत्रफल = 73 सेमी²
इसलिए, “L” आकार के बहुभुज का क्षेत्रफल 73 cm² है। समविघटनीय आकृतियों के क्षेत्रफलों के इस सिद्धांत के आधार पर, अपघटन के माध्यम से, हम सूत्रों और अधिक सूत्रों को याद किए बिना बहुभुजों के क्षेत्रफल की गणना कर सकते हैं। नीचे दी गई छवियों में, आइए कुछ क्षेत्रों की गणना के लिए विकल्प देखें:
सभी बहुभुजों को समविघटनीय आकृतियों में विघटित किया जा सकता है
समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल प्राप्त करने के लिए, बस इसे एक आयत और दो त्रिभुजों में विघटित करें ताकि हम इनमें से प्रत्येक आकृति के क्षेत्रफल की गणना कर सकें। पेंटागन को तीन त्रिकोण और एक वर्ग में विघटित किया गया था, लेकिन इसे तीन त्रिकोणों में विघटित किया जा सकता था, उदाहरण के लिए, या कोई अन्य आकार जिससे गणना करना आसान हो गया।
अमांडा गोंसाल्वेस द्वारा
गणित में स्नातक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/Area-figuras-equidecomponiveis.htm