संख्या रेखा यह अनिवार्य रूप से एक रेखा है जहां सभी वास्तविक संख्याओं को चिह्नित और क्रमबद्ध किया जाता है। ऐसा इसलिए किया जाता है ताकि रेखा पर किसी वास्तविक संख्या का दो बार प्रयोग न हो या रेखा पर कोई भी बिंदु दो धनात्मक वास्तविक संख्याओं का प्रतिनिधित्व न करे।
संख्या रेखा बनाना:
संख्या रेखा बनाने के लिए तीन चरणों का पालन करना होगा:
1 - कोई भी सीधी रेखा लें और उस पर एक बिंदु अंकित करें जिसका मान 0 (शून्य) होगा और कहा जाएगा मूल.
2 - मूल से शुरू करके, एक चुनें choose संख्या रेखा पर बढ़ती सकारात्मक दिशा. उदाहरण के लिए, यह मानते हुए कि चुनी गई दिशा बाएं से दाएं है (जैसा कि सभी में किया जाता है गणित की किताबें), शून्य के दाईं ओर की संख्याएँ धनात्मक होंगी और बाईं ओर की संख्याएँ होंगी नकारात्मक। इसके अलावा, किसी संख्या y के बाईं ओर x कोई भी संख्या x < y के संबंध का पालन करेगी।
3 - एक मापन इकाई चुनें और सभी पूर्ण संख्याओं को रेखा पर अंकित करें (संभावित संख्याएं, क्योंकि रेखाएं अनंत हैं)। इस प्रकार, यदि माप की इकाई सेंटीमीटर है, तो मानों को चिह्नित करें: - 1 सेमी, - 2 सेमी, 0, 1 सेमी, 2 सेमी, आदि।
एक बार ऐसा करने के बाद, नंबर लाइन उपयोग के लिए तैयार हो जाएगी। इस पर कोई भी वास्तविक संख्या पाई जा सकती है और यदि ऊपर दिए गए उदाहरणों के अनुसार इसकी रचना की जाए, तो इसकी तुलना एक रूलर से की जा सकती है।
संख्या रेखा का औपचारिककरण:
किसी भी रेखा को देखते हुए, इस रेखा से संबंधित दो बिंदुओं के बीच के प्रत्येक अंतराल को एक रेखाखंड कहा जाता है।
प्रत्येक रेखा खंड को एक धनात्मक वास्तविक संख्या दी जाती है, जिसे खंड की लंबाई कहा जाता है।. यह वही है जो हमें एक स्थापित करने की अनुमति देता है वास्तविक संख्याओं और रेखा के बीच संबंध. इस रिश्ते को कहा जाता है द्वि-एकल, क्योंकि यह एक ऐसा फलन है जो रेखा के प्रत्येक बिंदु को एक वास्तविक संख्या तक ले जाता है। उस रेखा खंड को ध्यान में रखते हुए जो मूल बिंदु से शुरू होकर बिंदु A पर समाप्त होता है, निर्देशांक x का, इसकी लंबाई हमेशा |x - 0| द्वारा प्राप्त वास्तविक संख्या द्वारा व्यक्त की जाएगी। या बस |x|. नीचे दिया गया उदाहरण एक संख्या रेखा पर लिया गया लंबाई 10 का एक खंड AB है:
खंड माप 0 से शुरू होकर बिंदु 10. पर समाप्त होता है
यह फ़ंक्शन एक तरह से है, बायजेक्टर. रेखा पर प्रत्येक बिंदु को एक अद्वितीय वास्तविक संख्या द्वारा दर्शाया जाता है और इसके अलावा, कोई वास्तविक संख्या नहीं होती है रेखा पर एक बिंदु या रेखा पर किसी भी बिंदु द्वारा प्रतिनिधित्व नहीं किया जाता है जो किसी संख्या द्वारा नहीं दर्शाया जाता है असली। सीधी और वास्तविक संख्याओं के बीच का यह संबंध ही को परिभाषित करता हैसंख्या रेखा.
मूल बिंदु वाली संख्या रेखा का उदाहरण और सकारात्मक अभिविन्यास की व्याख्या करना
उपकरण जो इस संबंध का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं द्वि-एकल और यह शासक. इस वस्तु का उपयोग सीधी रेखाएँ खींचने के लिए किया जाता है और है स्नातक ताकि प्रत्येक दूरी को एक वास्तविक संख्या दी जाए। हालांकि, इसकी सटीकता सीमित है, जो इसका उपयोग करने वाले लोगों को परिमेय संख्याओं का उपयोग करने के लिए खुद को सीमित करने के लिए माप प्रदान करने के लिए उपयोग करते हैं, जो वास्तविक संख्या भी हैं।
लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-reta-numerica.htm