बहुपद द्वारा बहुपद विभाजन

हमारे पास हर डिवीजन में है लाभांश, भाजक, भागफल और शेष, जैसा कि हम बहुपद को बहुपद से विभाजित करने के बारे में बात कर रहे हैं, हमारे पास होगा:
सेवा लाभांश एक बहुपद जी (एक्स)
सेवा विभक्त एक बहुपद डी (एक्स)
सेवा लब्धि एक बहुपद क्यू (एक्स)
सेवा आराम (शून्य हो सकता है) एक बहुपद आर (एक्स)

वास्तविक प्रमाण:
कुछ अवलोकन किए जाने हैं, जैसे:

• विभाजन के अंत में, शेष हमेशा भाजक से छोटा होना चाहिए: आर (एक्स) .

• जब शेषफल शून्य के बराबर होता है, तो विभाजन को सटीक माना जाता है, अर्थात भाजक भाजक द्वारा विभाज्य होता है। आर (एक्स) = 0.

नीचे बहुपद द्वारा बहुपद के विभाजन पर ध्यान दें, आइए एक उदाहरण से शुरू करते हैं, विभाजन के विकास में उठाए गए प्रत्येक चरण की व्याख्या की जाएगी।
विभाजन दिया
(12x³ + 9 - 4x): (x + 2x .)² + 3)
ऑपरेशन शुरू करने से पहले हमें कुछ जांच करनी होगी:

• यदि सभी बहुपद x की घातों के अनुसार क्रम में हैं।

हमारे विभाजन के मामले में, हमें इस प्रकार आदेश देना चाहिए:
(12x³ - 4 एक्स + 9): (2x² + एक्स + 3) 

• देखें कि क्या बहुपद G(x) में कोई पद लुप्त नहीं है, यदि है, तो हमें अवश्य पूरा करना चाहिए।

12x बहुपद में³ - 4x + 9 x पद लुप्त है², इसे पूरा करना इस तरह दिखेगा:
12x³ + 0x² - 4x + 9
अब हम विभाजन शुरू कर सकते हैं:

•  G(x) में 3 पद हैं और D(x) में 3 पद हैं। हम G(x) का पहला पद लेते हैं और इसे D(x) के पहले पद से विभाजित करते हैं: 12x³: 2x² = 6x, परिणाम गुणा करेगा बहुपद 2x² + एक्स + 3 और इस गुणन का परिणाम हम घटा देंगे बहुपद द्वारा 12x³ + 0x² - 4x + 9. तो हमारे पास होगा:

• R(x) > D(x), हम पहले की तरह ही प्रक्रिया को दोहराते हुए विभाजन जारी रख सकते हैं। अब Q(x) का दूसरा पद ज्ञात करना।

R(x) भागफल 6x - 3 है और शेष -19x + 18 है।

डेनिएल डी मिरांडा द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomio-por-polinomio.htm