भाजक का युक्तिकरण: यह कैसे करना है?

हरों का युक्तिकरण तकनीक का उपयोग तब किया जाता है जब a अंश आपके पास हर में एक अपरिमेय संख्या है और आप पहली भिन्न के बराबर दूसरी भिन्न खोजना चाहते हैं, लेकिन उसके हर में एक अपरिमेय संख्या नहीं है। ऐसा करने के लिए, अंश को फिर से लिखने के लिए गणितीय संचालन करना आवश्यक है ताकि उसके हर में एक सटीक जड़ न हो।

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भाजक को युक्तिसंगत कैसे बनाया जाए?

हम हर को युक्तिसंगत बनाने के सबसे सरल मामले से शुरू करेंगे और सबसे जटिल पर आगे बढ़ेंगे, लेकिन तकनीक ही एक की तलाश करना है समाज भाग अंश और हर को एक सुविधाजनक संख्या से गुणा करना जो भिन्न के हर के मूल को समाप्त करने की अनुमति देता है। नीचे विभिन्न स्थितियों में इसे कैसे करें देखें।

• युक्तिकरण जब हर में एक वर्गमूल हो

कुछ भिन्न हैं जिन्हें द्वारा दर्शाया जा सकता है अपरिमेय संख्या भाजक में। कुछ उदाहरण देखें:

जब भिन्न हर अपरिमेय होता है, तो हम इसे तर्कसंगत हर में बदलने के लिए कुछ तकनीकों का उपयोग करते हैं, जैसे कि युक्तिकरण। जब कोई हो वर्गमूल हर में, हम दो मामलों में विभाजित कर सकते हैं। पहला है जब भिन्न के मूलांक में केवल एक ही मूल हो.

उदाहरण 1:

इस हर को युक्तिसंगत बनाने के लिए, आइए इसके बराबर भिन्न ज्ञात करें, लेकिन जिसमें एक अपरिमेय हर नहीं है। इसके लिए आइए अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा करें — इस मामले में, यह भिन्न का हर, यानी 3 होगा।

पर भिन्नों का गुणन, हम सीधे गुणा करते हैं। हम जानते हैं कि 1 · 3 = 3. हर में, हमारे पास √3 ·√3 = 9 = 3 है। इसके साथ, हम निम्नलिखित पर आते हैं:

इसलिए, हमारे पास उस भिन्न का निरूपण है जिसका हर एक अपरिमेय संख्या नहीं है।

उदाहरण 2:

दूसरा मामला तब होता है जब a जोड़ या एक अचूक जड़ के बीच का अंतर।

जब हर में कोई अंतर या पदों का जोड़ होता है, उनमें से एक गैर-सटीक मूल होता है, हम हर के संयुग्म से अंश और हर को गुणा करते हैं. हम √2 - 1 के संयुग्म को दूसरी संख्या का विलोम कहते हैं, जो कि 2 + 1 है।

अंश में गुणा करते हुए, हमें यह करना होगा:

3(√2 + 1) = 3√2 +3

भाजक है उल्लेखनीय उत्पाद जाना जाता है अंतर के लिए योग का उत्पाद. इसका परिणाम हमेशा पहले पद का वर्ग घटा दूसरे पद का वर्ग होता है।

(√2 – 1)(√2 + 1) = √2² – 1²

(√2 – 1)(√2 + 1) = √4 – 1²

(√2 – 1)(√2 + 1) = 2 – 1

(√2 – 1)(√2 + 1) = 1

इसलिए, इस भिन्न के हर को युक्तिसंगत बनाते हुए, हमें यह करना होगा:

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• युक्तिकरण जब एक इंडेक्स रूट 2 index से अधिक हो

अब कुछ उदाहरण देखें जब हर में 2 से अधिक सूचकांकों का एक मूल हो।

चूंकि लक्ष्य रेडिकल को खत्म करना है, आइए हर को गुणा करें ताकि उस हर की जड़ को रद्द किया जा सके।

उदाहरण 1:

इस मामले में, कट्टरपंथी के प्रतिपादक को खत्म करने के लिए, आइए अंश और हर में 2² के घनमूल से गुणा करें, ताकि यह रेडिकल 2³ के अंदर दिखाई दे और, इस प्रकार, क्यूबिक रूट को रद्द करना संभव है।

गुणा करके, हमें यह करना होगा:

उदाहरण 2:

उसी तर्क का प्रयोग करते हुए, आइए हर और अंश को उस संख्या से गुणा करें जिससे शक्ति भाजक से सूचकांक तक, अर्थात् चलो 3 घन के पांचवें मूल से गुणा करें ताकि आप हर को रद्द कर सकें।

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हल किए गए अभ्यास

प्रश्न 1 - नीचे दी गई भिन्न के हर को युक्तिसंगत बनाते हुए, हम पाते हैं:

ए) 1 + 3।
बी) 2(1 + 3)।
सी) - 2(1+ 3)।
डी) 3।
ई) 3 -1।

संकल्प

वैकल्पिक सी.

प्रश्न 2 - (आईएफसीई 2017 - अनुकूलित) 5 और √3 के मानों को दूसरे दशमलव स्थान पर अनुमानित करते हुए, हम क्रमशः 2.23 और 1.73 प्राप्त करते हैं। लगभग, निम्न अंकीय व्यंजक का दशमलव के दूसरे स्थान पर मान है:

ए) 1.98।
बी) 0.96।
सी) 3.96।
डी) 0.48।
ई) 0.25।

संकल्प

वैकल्पिक ई.

राउल रोड्रिग्स डी ओलिवेरा द्वारा
गणित अध्यापक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/racionalizacao-denominadores.htm