वित्तीय गणित अध्ययन के लिए जिम्मेदार गणित के क्षेत्रों में से एक है वित्तीय दुनिया से संबंधित घटनाएं. इसके अलावा, उनकी अवधारणाओं का अध्ययन करना बहुत महत्वपूर्ण है, क्योंकि हमारे दैनिक जीवन में, वे तेजी से बढ़ रहे हैं अधिक उपहार, उदाहरण के लिए, जब हम नकद में कुछ खरीदते समय छूट प्राप्त करते हैं या कुछ खरीदते समय अतिरिक्त प्राप्त करते हैं किश्तें
वित्तीय गणित का अध्ययन करने के लिए पूर्व ज्ञान की आवश्यकता होती है प्रतिशत, हम देखेंगे कि सभी अवधारणाएँ इसी विषय पर आधारित हैं।
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वित्तीय गणित किसके लिए है?
वित्तीय गणित का उपयोग दैनिक रूप से किया जाता है, उदाहरण के लिए, जब हम नकद खरीदारी करने जा रहे होते हैं और विक्रेता ऑफ़र करता है a छूट उत्पाद के मूल्य पर 5%, या जब हम किश्तों में उत्पाद खरीदना चुनते हैं और इस प्रक्रिया में, a ब्याज दर यह समय के साथ खरीदार को बिल किया जाता है।
वित्तीय गणित की अवधारणाओं को समझने के महत्व के उदाहरण को कहा जाता है ओवरड्राफ्ट सीमा. उदाहरण के लिए, एक निश्चित बैंक में खाता खोलते समय, "अतिरिक्त" धन की पेशकश की जाती है। हालांकि, इस सीमा या इसके हिस्से का उपयोग करते समय, बाद में भुगतान किया जाने वाला शुल्क लिया गया धन के अतिरिक्त लिया जाता है। इस दर को ब्याज कहा जाता है, और इन अवधारणाओं को बेहतर ढंग से समझकर, हम अपने वित्त के प्रबंधन के लिए एक बेहतर रणनीति तैयार कर सकते हैं।
उदाहरण 1
एक व्यक्ति को अपने मासिक बिलों का भुगतान करने के लिए 100 रुपये की आवश्यकता होती है, हालांकि उनका पूरा वेतन पहले ही अन्य बिलों पर खर्च किया जा चुका है। विश्लेषण में, इस व्यक्ति ने पाया कि उसके पास दो विकल्प थे।
विकल्प 1 - बैंक द्वारा दी जाने वाली ओवरड्राफ्ट लिमिट का इस्तेमाल 0.2% प्रतिदिन की दर से करें, जिसका भुगतान एक महीने में करना है।
विकल्प 2 - दो महीने के लिए भुगतान करने के लिए, 2% प्रति माह की दर से एक मित्र से 100 रीस प्राप्त करें।
केवल प्रतिशत के ज्ञान का उपयोग करते हुए, आइए विश्लेषण करें कि सबसे अच्छा विकल्प कौन सा है।
का विश्लेषण करना विकल्प 1, ध्यान दें कि प्रति दिन 0.2% की दर से शुल्क लिया जाता है, अर्थात ऋण राशि का 0.2% प्रत्येक दिन जोड़ा जाता है, जैसे:
एक महीने में ऋण का भुगतान कैसे किया जाना चाहिए, और महीने को ध्यान में रखते हुए तीस दिन, भुगतान की जाने वाली ब्याज की राशि है:
0,2 ·30
6
इस प्रकार, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि एक महीने के अंत में भुगतान की जाने वाली राशि है:
100 + 6= 106 रियास
100 → बैंक द्वारा उधार दी गई राशि
6 → ब्याज राशि
अब विश्लेषण कर रहे हैं विकल्प 2, चार्ज किया गया शुल्क 2% प्रति माह है और दो महीने के भीतर भुगतान किया जाना चाहिए, यानी हर महीने, उधार ली गई राशि का 2% ऋण में जोड़ा जाता है, जैसे:
ध्यान दें कि ऋण राशि में प्रति माह 2 रियास जोड़े जाने चाहिए:
2 · 2 = 4
इसलिए, अवधि के अंत में भुगतान की जाने वाली राशि है:
100+ 4 = 104 रीसिस
१०० → मित्र द्वारा उधार ली गई राशि
4 → ब्याज राशि
तो, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि सबसे अच्छा विकल्प दोस्त के साथ पैसे लेना है। यह एक सरल और महत्वपूर्ण है वित्तीय गणित का अनुप्रयोगबेशक अधिक परिष्कृत समस्याएं, उपकरण और अवधारणाएं हैं, लेकिन जीवन में हर चीज की तरह, जटिल भाग को समझने से पहले मूल बातें समझना आवश्यक है।
वित्तीय गणित की मूल बातें
वित्तीय गणित की मुख्य अवधारणाओं में प्रतिशत के बारे में पूर्व ज्ञान शामिल है। इसके बाद, हम जोड़, छूट, साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज जैसी अवधारणाओं को देखेंगे।
इसके अलावा
जोड़ने का विचार किसके साथ जुड़ा हुआ है मूल्य का हिस्सा उसके मूल मूल्य में जोड़ें या जोड़ें, यानी, हम अपने आप में एक निश्चित मूल्य का प्रतिशत जोड़ते हैं। उदाहरण देखें:
उदाहरण 2
एक उत्पाद की लागत 35 रियास है, डॉलर में वृद्धि के साथ, यह 30% बढ़ गया। इस उत्पाद के लिए नया मूल्य निर्धारित करें।
अक्सर, जब हम जोड़-संबंधी गणना करने जाते हैं, तो उन्हें लिखकर गलत तरीके से किया जाता है:
35 + 30%
प्रतिशत किसी चीज़ के हिस्से का प्रतिनिधित्व करता है, इसलिए इस खाते के सही होने के लिए, हमें पहले प्रारंभिक मूल्य के 30% की गणना करनी चाहिए, इस मामले में 35. इस प्रकार:
३५ + ३५ का ३०%
पहले प्रतिशत को हल करना और फिर मूल्यों को एक साथ जोड़ना, हमें यह करना होगा:
इसलिए, जोड़ के साथ, उत्पाद में मूल्य 45.5 रियास (पैंतालीस रीसिस और पचास सेंट) होगा।
सामान्यतया, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि a जोड़ने का सूत्र formula. एक x मान पर विचार करें और यह p% से बढ़ता है। हमने अभी जो परिभाषित किया है, उसके अनुसार हम इस जोड़ को इस प्रकार लिख सकते हैं:
x + का x + p%
इस अभिव्यक्ति को विकसित करते हुए, हमें यह करना होगा:
आइए उपरोक्त सूत्र का उपयोग करके उदाहरण 2 को फिर से करें। ध्यान दें कि x = ३५ और वृद्धि ३०% थी, यानी p = ३०%।
35 · (1 + 0,01 · 30)
35 · (1 + 0,3)
35 · 1,3
45,5
ध्यान दें कि समान मान प्राप्त किया गया था, और यह ऐसे सूत्र का उपयोग करने का एक विकल्प है।
यह भी देखें: व्युत्क्रमानुपाती मात्रा
छूट
छूट का विचार जोड़ने के विचार के समान है, अंतर केवल इतना है कि हमें जोड़ने के बजाय, घटाना मूल मूल्य का प्रतिशत percentage.
उदाहरण 3 - एक उत्पाद जिसकी कीमत 60 रीस है, जब नकद में खरीदा जाता है, तो उस पर 30% की छूट होती है। इस उत्पाद के लिए नया मूल्य निर्धारित करें।
जोड़ के समान, हमें यह करना होगा:
जोड़ के अनुरूप, हम a को घटा सकते हैं डिस्काउंट फॉर्मूला. मान x पर विचार करें और यह p% की छूट प्राप्त करता है। हमने जो परिभाषित किया है, उसके अनुसार हम इस जोड़ को इस प्रकार लिख सकते हैं:
एक्स - पी% x
इस अभिव्यक्ति को विकसित करते हुए, हमें यह करना होगा:
आइए उपरोक्त सूत्र का उपयोग करके उदाहरण 3 को फिर से करें, ध्यान दें कि x = 60 और वृद्धि 30% थी, अर्थात p = 30%।
x · (1 - 0.01p)
60 · (1 – 0,01 · 30)
60 · (1 – 0,3)
60 · 0,7
42
देखिए, सूत्र के प्रयोग से हमें एक ही परिणाम मिला, इसलिए छूट में हमारे पास इसे निर्धारित करने के लिए भी दो विकल्प हैं।
साधारण ब्याज
के पीछे का विचार साधारण ब्याज यह भी है जोड़ने के विचार के समान, उनके बीच का अंतर उस अवधि से दिया जाता है जिसमें उनकी गणना की जाती है। जबकि अधिभार दर एक बार लागू होती है, साधारण ब्याज दर है एक समय अंतराल में गणना की गई. हम किसी दी गई पूंजी सी के साधारण ब्याज की गणना कर सकते हैं, जो एक साधारण ब्याज व्यवस्था (i) पर दी गई दर पर लागू होती है, एक निश्चित अवधि में t, द्वारा सूत्र:
जे = सी · मैं · टी
इस निवेश के अंत में भुगतान की गई राशि को लागू धन और ब्याज राशि द्वारा दिया जाना चाहिए और इसे राशि (एम) कहा जाता है। राशि अभिव्यक्ति द्वारा दी गई है:
एम = सी + जे
एम = सी + सी · आई · टी
एम = सी (1 + यह)
साधारण ब्याज से संबंधित समस्याओं के संबंध में हमें केवल एक ही सरोकार होना चाहिए माप की दर और समय इकाइयाँ, वे हमेशा समान इकाइयों में होने चाहिए।
उदाहरण 4
मार्टा एक ऐसी कंपनी में R$6000 का निवेश करना चाहती है जो एक साधारण ब्याज व्यवस्था के तहत प्रति वर्ष 20% का लाभ उत्पन्न करने का वादा करती है। मार्टा द्वारा किए गए अनुबंध में कहा गया है कि वह केवल छह महीने के बाद ही पैसे निकाल सकती है, यह निर्धारित करें कि उस अवधि के अंत में उसके पैसे पर क्या रिटर्न था।
कथन का अवलोकन करते हुए देखें कि पूंजी 6000 के बराबर है, इसलिए हमारे पास C = 6000 है। ब्याज दर 20% प्रति वर्ष है, और पैसा छह महीने के लिए निवेश किया जाएगा। ध्यान दें कि दर वर्ष में दी गई थी, और महीनों में समय दिया गया था, और हम जानते हैं कि दोनों के लिए माप की इकाई समान होनी चाहिए। आइए जानें मासिक शुल्क, देखें:
हम जानते हैं कि दर 20% प्रति वर्ष है, क्योंकि एक वर्ष में 12 महीने होते हैं, इसलिए मासिक दर होगी:
20%: 12
1.66% प्रति माह
0.016 प्रति माह
इस डेटा को सूत्र में बदलकर, हमें यह करना होगा:
जे = सी · मैं · टी
जे = ६००० · ०.०१६ · ६
जम्मू = ९६ · ६
जे = 576 रीसिस
इसलिए, छह महीने के अंत में निकाली जाने वाली राशि 576 रियास है, और राशि है:
एम = 6000 + 576
एम = 6576 रीसिस
अधिक पढ़ें: a. के उपयोग को समझना सीकैलकुलेटर एफवित्तीय
चक्रवृद्धि ब्याज
साधारण ब्याज में, ब्याज दर मूल्य की गणना हमेशा प्रारंभिक पूंजी के शीर्ष पर की जाती है, के बीच का अंतर ये दो प्रणालियाँ (साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज) इस बिंदु पर ठीक हैं, अर्थात जिस तरह से दर है गणना की। चक्रवृद्धि ब्याज में, ब्याज दर की गणना हमेशा पिछले महीने के मूलधन के ऊपर की जाती है, यह ब्याज को इसके मूल्य में तेजी से वृद्धि करने का कारण बनता है। सूत्र चक्रवृद्धि ब्याज परिशोधन प्रणाली में ब्याज की गणना करने के लिए निम्न द्वारा दिया गया है:
एम = सी · (1 + आई)तो
किस पर म संचित राशि है, सी प्रारंभिक पूंजी का मूल्य है, मैं प्रतिशत के रूप में दी गई ब्याज दर है, और तो वह अवधि है जिसमें सिस्टम में पूंजी का निवेश किया गया था। साधारण ब्याज की तरह, चक्रवृद्धि ब्याज प्रणाली में, दर और समय एक ही इकाई में होना चाहिए।
उदाहरण 5
चक्रवृद्धि ब्याज प्रणाली में प्रति वर्ष 20% की ब्याज दर पर 6000 रीस लगाकर छह महीने के अंत में जो राशि एकत्र करेगी, उसकी राशि की गणना करें।
(दिया गया: 1.20,5 ≈ 1,095)
ध्यान दें कि डेटा उदाहरण 4 जैसा ही है, इसलिए हमें यह करना होगा:
सी = 6000
मैं = 0.2 प्रति वर्ष
टी = 0.5 वर्ष
चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र में डेटा को प्रतिस्थापित करते हुए, हमें यह करना होगा:
एम = 6000 · (1 + 0.2)0,5
एम = 6000 · (1.2)0,5
एम = 6000 · 1,095
एम = 6572.67
अतः मार्टा द्वारा साधारण ब्याज प्रणाली में निकाली जाने वाली राशि 6572, 67 रीसिस है। ध्यान दें कि चक्रवृद्धि ब्याज प्रणाली में राशि साधारण ब्याज प्रणाली की तुलना में अधिक है, और यह सभी मामलों में होता है। यह समझने के लिए कि इस दर की गणना कैसे की जाती है, यहां जाएं: फीस सीसामनेआप.
हल किए गए अभ्यास
प्रश्न 1 - (एफजीवी - एसपी) 2.5% प्रति माह की दर से साधारण ब्याज पर लागू पूंजी, तीन गुना:
ए) 75 महीने
बी) 80 महीने
सी) 85 महीने
घ) 90 महीने
ई) 95 महीने
संकल्प
वैकल्पिक बी.
हमें उस समय का पता लगाना चाहिए जब ब्याज 2C के बराबर हो, क्योंकि इस तरह से ब्याज के साथ C की शुरू में लागू पूंजी के साथ, हमारे पास 3C (पूंजी का तिगुना) की राशि होगी। इस प्रकार:
जे = 2सी; सी = सी; मैं = 2.5% प्रति माह; टी =?
जे = सी · मैं · टी
2सी = सी · 0.025 · टी
इस प्रकार, इस पूंजी के तीन गुना होने का समय 80 महीने है।
नोट: 80 महीने 6.6 साल के बराबर होते हैं।
प्रश्न 2 - एक कमोडिटी में 24% की वृद्धि के बाद, इसकी कीमत 1041.60 रीसिस में बदल गई थी। जोड़ने से पहले राशि निर्धारित करें।
संकल्प
हम जोड़ से पहले माल का मूल्य निर्धारित करने के लिए सामान्य जोड़ सूत्र का उपयोग कर सकते हैं।
x · (1 + 0.01p)
सूत्र में, मान x वह है जिसकी हम तलाश कर रहे हैं और p जोड़ का मान है, और यह व्यंजक हमें जोड़ के बाद उत्पाद का मान देता है, इसलिए:
1041.60 = x · (1 + 0.01p)
1041.60 = x · (1 + 0.01 · 24)
१०४१.६० = x · (1 + ०.२४)
१०४१.६० = x · १.२४
देखें कि हमारे पास पहली डिग्री का समीकरण है, इसे हल करने के लिए, हमें अज्ञात x को अलग करना होगा, समानता के दोनों पक्षों को 1.24 से विभाजित करना होगा, या, बस, 1.24 को विभाजित करना होगा। इस प्रकार:
इसलिए, जोड़ने से पहले माल का मूल्य 840 रीसिस था।
रॉबसन लुइज़ो द्वारा
गणित अध्यापक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matematica-financeira.htm