दशमलव लघुगणक की विशेषता

दशमलव लघुगणक, यानी आधार 10 में, समान विशेषताएं हैं। आधार 10 शक्तियों के संबंध में संख्याओं की संभावित स्थिति पर ध्यान दें:

10⁰ < 2,56 < 10¹
10¹ < 32,5 < 10²
10² < 600,37 < 10³

हम उपरोक्त स्थिति को इस प्रकार परिभाषित कर सकते हैं: १० c ≤ x < १० c + १। प्रत्येक धनात्मक वास्तविक संख्या x के लिए एक पूर्णांक c होता है। इस विचार के आधार पर, हम यह स्थापित कर सकते हैं कि:

10 ^सी एक्स <10 ^{सी + 1}
लॉग 10 ^सी लॉग एक्स < लॉग 10 ^{सी + 1}
सी * लॉग 10 ≤ लॉग एक्स सी लॉग एक्स

लॉग एक्स = सी + एम, जहां 0 एम <1।

हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि एक संख्या x का दशमलव लघुगणक एक पूर्णांक c का योग है जिसका दशमलव m 1 से कम है, जहाँ दशमलव m को मंटिसा कहा जाता है। घड़ी:

लॉग 620

10² <620 < 10³ → लॉग 10 log < लॉग 620 < लॉग 10³ → 2 * लॉग 10 < लॉग 620 < 3 * लॉग 10

2 , तो हमारे पास संख्या के लघुगणक का पूर्णांक भाग 2 के बराबर होगा।

इस गुण को सिद्ध करने के लिए, बस एक वैज्ञानिक कैलकुलेटर का उपयोग करें चाभीलॉग. संख्या दर्ज करें, मामले में ६२० और दबाएं लॉग कुंजी, ध्यान दें कि परिणामस्वरूप हमारे पास दशमलव संख्या २.७९२३९१... होगी, जो २ और दशमलव ०.७९२२३९१ के बराबर पूर्णांक भाग से बना है... (मंटिसा)।

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0.0879 लॉग का निर्धारण करने में हमें यह करना होगा:

10^–2 –1 → लॉग 10 ^{–2 –1}

-2 * लॉग 10 < लॉग 0.0879 < -1 * लॉग 10 → -2 < लॉग 0.0879 < -1

संख्या के लघुगणक का पूर्णांक भाग -1 के बराबर होगा।

हमारे पास कैलकुलेटर का उपयोग करना:

लॉग 0.0879 → -1.0560

एक अंक के लघुगणक विशेषता को निर्धारित करने का एक अन्य विकल्प दो स्थितियों से संबंधित है: x> 1 और 0 < x <1।

स्थिति: x > 1

जब x> 1, लघुगणक की विशेषता 1 से घटाए गए पूर्णांक भाग के अंकों की संख्या के बराबर होती है।

लॉग 1230 → 4 - 1 = 3 (विशेषता 3)

लॉग 125 → 3 - 1 = 2 (विशेषता 2)

१२५०० → ५ - १ = ४ (विशेषता ४)

स्थिति: 0 < x < 1

इस मामले में, विशेषता को पहले महत्वपूर्ण अंक से पहले शून्य की संख्या की समरूपता के माध्यम से निर्धारित किया जाएगा।

लॉग 0.032 → सुविधा 2

लॉग 0.0000785 → सुविधा 6

लॉग 0.0025 → फीचर 3

मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम

लोगारित्म - गणित - ब्राजील स्कूल

क्या आप इस पाठ को किसी स्कूल या शैक्षणिक कार्य में संदर्भित करना चाहेंगे? देखो:

सिल्वा, मार्कोस नोए पेड्रो दा. "दशमलव लघुगणक की विशेषता"; ब्राजील स्कूल. में उपलब्ध: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/caracteristica-dos-logaritmos-decimais.htm. 29 जून, 2021 को एक्सेस किया गया।