एक परिमित ज्यामितीय प्रगति की शर्तों का योग अभिव्यक्ति द्वारा दिया गया है:
, जहाँ q (अनुपात) 1 से भिन्न है। कुछ मामले जिनमें q अनुपात अंतराल -1 < q < 1 से संबंधित है, हम सत्यापित करते हैं कि जब तत्वों की संख्या n अनंत (+∞) तक पहुंचती है, तो व्यंजक क्या भनहीं न शून्य मान की ओर जाता है। इसलिए, प्रतिस्थापित करना क्या भनहीं न एक परिमित PG के पदों के योग के व्यंजक में शून्य से हमारे पास एक व्यंजक होगा जो अंतराल -1 < q < 1 के भीतर एक अनंत PG के पदों के योग को निर्धारित करने में सक्षम होगा, ध्यान दें:
उदाहरण 1
निम्नलिखित पीजी के तत्वों का योग निर्धारित करें: 
.
उदाहरण 2
एक साधारण या मिश्रित आवधिक दशमलव के जनक अंश को प्राप्त करने के लिए एक अनंत पीजी की शर्तों के योग की गणितीय अभिव्यक्ति की सिफारिश की जाती है। डेमो देखें।
साधारण आवर्त दशमलव 0.222222... को ध्यान में रखते हुए, आइए इसके जनक अंश का निर्धारण करें।
उदाहरण 3
आइए उस भिन्न को निर्धारित करें जो निम्नलिखित दशमलव संख्या 0.231313... को जन्म देती है, जिसे एक समग्र आवधिक दशमलव के रूप में वर्गीकृत किया गया है।
उदाहरण 4
(०.३; 0,03; 0,003; 0,0003; ...).
मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम
प्रगति - गणित - ब्राजील स्कूल
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dos-termos-uma-pg-infinita.htm