वैज्ञानिक संकेतन: इसे कैसे करें, उदाहरण, अभ्यास

ए वैज्ञानिक संकेतन आधार 10 की शक्तियों का उपयोग करके संख्याओं का प्रतिनिधित्व है। कई अंकों वाली संख्याओं को सरल और अधिक वस्तुनिष्ठ तरीके से लिखने के लिए इस प्रकार का प्रतिनिधित्व आवश्यक है। याद रखें कि हमारी दशमलव प्रणाली में अंक 0 से 9 तक के प्रतीक हैं: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 और 9।

यह भी पढ़ें: पोटेंशिएशन - उन संख्याओं से कैसे निपटें जिनमें शक्तियां हैं?

वैज्ञानिक संकेतन के बारे में सारांश

• वैज्ञानिक संकेतन आधार 10 की शक्तियों का उपयोग करके किसी संख्या को लिखना है।
• वैज्ञानिक संकेतन में दर्शाई गई संख्या का प्रारूप निम्नलिखित है, जहाँ 1 ≤ से <10 यह है एन पूर्णांक है:

\(a\times{10}^n\)

• वैज्ञानिक संकेतन में किसी संख्या को लिखने के लिए पोटेंशिएशन के गुण मौलिक हैं।

वैज्ञानिक संकेतन पर वीडियो पाठ

वैज्ञानिक संकेतन क्या है?

वैज्ञानिक संकेतन है निम्नलिखित प्रारूप में किसी संख्या का प्रतिनिधित्व:

\(a\times{10}^n\)

किस पर:

• एक तर्कसंगत संख्या (दशमलव प्रतिनिधित्व में) 1 से अधिक या उसके बराबर और 10 से कम है, अर्थात, 1 ≤ से <10 ;
• यह है एन एक पूर्णांक है.

उदाहरण:

दशमलव प्रतिनिधित्व	वैज्ञानिक संकेतन में प्रतिनिधित्व
0,35	3,5×10^-1
407	4,07×10^2
120.000	1,2×10^5

वैज्ञानिक संकेतन किसके लिए है?

वैज्ञानिक संकेतन है कई अंकों वाली संख्याओं को दर्शाने के लिए उपयोग किया जाता है. यही स्थिति बहुत बड़ी संख्याओं (जैसे कि आकाशीय पिंडों के बीच की दूरी) और बहुत छोटी संख्याओं (जैसे अणुओं का आकार) के मामले में है।

अनेक अंकों वाली संख्याओं के उदाहरण:

1. सूर्य और पृथ्वी के बीच की अनुमानित दूरी 149,600,000,000 मीटर है।
2. कार्बन परमाणु का व्यास लगभग 0.000000015 सेंटीमीटर है।

आइए देखें कि इनमें से प्रत्येक संख्या को वैज्ञानिक संकेतन में कैसे लिखा जाए।

किसी संख्या को वैज्ञानिक संकेतन में कैसे बदलें?

किसी संख्या को वैज्ञानिक संकेतन में बदलने के लिए, हमें इसे इस रूप में लिखना होगा:

\(a\times{10}^n\)

साथ 1 ≤ से <10 यह है एन साबुत।

उसके लिए, ये जानना जरूरी है पोटेंशिएशन के गुण, मुख्य रूप से के संबंध में अल्पविराम शिफ्ट जब हम किसी संख्या को आधार 10 की घात से गुणा करते हैं और संबंधित घातांक के चिह्न के संबंध में।

उदाहरण: नीचे प्रत्येक संख्या को वैज्ञानिक संकेतन में निरूपित करें।

1. 3.700.000

इस संख्या को 3,700,000.0 के रूप में लिखा जा सकता है। ध्यान दें कि इस मामले में, 3.7 के बराबर होना चाहिए. अतः दशमलव बिंदु को छह स्थान बायीं ओर ले जाना आवश्यक है।

जल्द ही,\( 3.7\बार{10}^6\) 3,700,000 के वैज्ञानिक संकेतन में प्रतिनिधित्व है, अर्थात्:

\(3,700,000=3.7\गुना{10}^6\)

अवलोकन: यह जांचने के लिए कि क्या निरूपण सही है, बस गुणा को हल करें \(3.7\बार{10}^6\) और देखें कि परिणाम 3,700,000 के बराबर है।

1. 149.600.000.000

इस संख्या को 149,600,000,000.0 के रूप में लिखा जा सकता है। ध्यान दें कि इस मामले में, 1.496 के बराबर होना चाहिए। अतः दशमलव बिंदु को 11 स्थान बायीं ओर खिसकाना आवश्यक है।

जल्द ही,\( 1,496\बार{10}^{11}\) 149,600,000,000 के वैज्ञानिक संकेतन में प्रतिनिधित्व है, अर्थात्:

\(149,600,000,000=1,496\गुना{10}^{11}\)

अवलोकन: यह जांचने के लिए कि क्या निरूपण सही है, बस गुणा को हल करें \(1,496\बार{10}^{11}\) और देखें कि परिणाम 149,600,000,000 के बराबर है।

1. 0,002

ध्यान दें कि इस संख्या के लिए, 2 के बराबर होना चाहिए. अत: दशमलव बिंदु को दशमलव तीन दशमलव स्थान दाहिनी ओर ले जाना आवश्यक है।

जल्द ही,\(2.0\बार{10}^{-3}\) 0.002 के वैज्ञानिक संकेतन में प्रतिनिधित्व है, अर्थात्:

\(0.002=2.0\times{10}^{-3}\)

अवलोकन: यह जांचने के लिए कि क्या निरूपण सही है, बस गुणा को हल करें \(2.0\बार{10}^{-3}\) और देखें कि परिणाम 0.002 के बराबर है।

1. 0,000000015

ध्यान दें कि इस संख्या के लिए, 1.5 के बराबर होना चाहिए. अतः दशमलव बिंदु को आठ दशमलव स्थानों तक दाहिनी ओर खिसकाना आवश्यक है।

जल्द ही, \(1.5\बार{10}^{-8}\) 0.000000015 के वैज्ञानिक संकेतन में प्रतिनिधित्व है, अर्थात्:

\(0.000000015=1.5\गुना{10}^{-8}\)

अवलोकन: यह जांचने के लिए कि क्या निरूपण सही है, बस गुणा को हल करें 1,5×10-8 और देखें कि परिणाम 0.000000015 के बराबर है।

वैज्ञानिक संकेतन के साथ संचालन

• वैज्ञानिक संकेतन में जोड़ और घटाव

वैज्ञानिक संकेतन में संख्याओं के साथ जोड़ और घटाव संचालन के मामले में, हमें यह सुनिश्चित करना चाहिए कि प्रत्येक संख्या में 10 की संबंधित शक्तियों का घातांक समान हो और उन्हें उजागर करें।

उदाहरण 1: गणना \(1.4\बार{10}^7+3.1\बार{10}^8\).

पहला चरण दोनों संख्याओं को 10 की समान घात के साथ लिखना है। उदाहरण के लिए, आइए संख्या को फिर से लिखें \(1.4\बार{10}^7\). ध्यान दें कि:

\(1.4\times{10}^7=0.14\times{10}^8\)

इसलिए:

\(\रंग{लाल}{\mathbf{1},\mathbf{4}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{7}}+3,1\times{10}^8=\color{ लाल}

शक्ति लगाना \({10}^8\) साक्ष्य के रूप में, हमारे पास वह है:

\(0.14\times{10}^8+3.1\times{10}^8=\left (0.14+3.1\right)\times{10}^8\)

\(=3.24\times{10}^8\)

उदाहरण 2: गणना \(9.2\बार{10}^{15}-6.0\बार{10}^{14}\).

पहला चरण दोनों संख्याओं को 10 की समान घात के साथ लिखना है। उदाहरण के लिए, आइए संख्या को फिर से लिखें \(6.0\बार{10}^{14}\). ध्यान दें कि:

\(6.0\times{10}^{14}=0.6\times{10}^{15}\)

इसलिए:

\(9.2\times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{6},\mathbf{0}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{14}}} =9.2 \times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{0},\mathbf{6}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{15}}}\ )

शक्ति लगाना 1015 साक्ष्य के रूप में, हमारे पास वह है:

\(9.2\times{10}^{15}-0.6\times{10}^{15}=\left (9.2-0.6\right)\times{10}^{15} \)

\(=8.6\बार{10}^{15}\)

• वैज्ञानिक संकेतन में गुणा और भाग

वैज्ञानिक संकेतन में लिखी दो संख्याओं को गुणा और भाग करने के लिए, हमें उन संख्याओं को एक दूसरे के साथ संचालित करना होगा जो 10 की शक्तियों का पालन करती हैं और 10 की शक्तियों को एक दूसरे के साथ संचालित करती हैं।

इन परिचालनों में दो आवश्यक पोटेंशिएशन गुण हैं:

\(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\)

\(x^m\div x^n=x^{m-n}\)

उदाहरण 1: गणना \(\left (2.0\times{10}^9\right)\cdot\left (4.3\times{10}^7\right)\).

\(\left (2,0\times{10}^9\right)\cdot\left (4,3\times{10}^7\right)=\left (2,0\cdot4,3\right) \times\left({10}^9\cdot{10}^7\right)\)

\(=8.6\बार{10}^{9+7}\)

\(=8.6\बार{10}^{16}\)

उदाहरण 2: गणना \(\left (5.1\times{10}^{13}\right)\div\left (3.0\times{10}^4\right)\).

\(\left (5,1\times{10}^{13}\right)\div\left (3,0\times{10}^4\right)=\left (5,1\div3,0\ दाएँ)\times\left({10}^{13}\div{10}^4\right)\)

\(=1.7\बार{10}^{13-4}\)

\(=1.7\बार{10}^9\)

यह भी पढ़ें: दशमलव संख्याएँ - समीक्षा करें कि इन संख्याओं के साथ संचालन कैसे करें

वैज्ञानिक संकेतन पर अभ्यास

प्रश्न 1

(एनेम) इन्फ्लूएंजा एक अल्पकालिक तीव्र श्वसन संक्रमण है जो इन्फ्लूएंजा वायरस के कारण होता है। जब यह वायरस नाक के माध्यम से हमारे शरीर में प्रवेश करता है, तो यह बढ़ता है, गले और फेफड़ों सहित श्वसन पथ के अन्य हिस्सों में फैल जाता है।

इन्फ्लूएंजा वायरस एक गोलाकार कण है जिसका आंतरिक व्यास 0.00011 मिमी है।

यहां उपलब्ध है: www.gripenet.pt. एक्सेस किया गया: 2 नवंबर। 2013 (अनुकूलित)।

वैज्ञानिक संकेतन में, इन्फ्लूएंजा वायरस का आंतरिक व्यास, मिमी में है

ए) 1.1×10^-1.

बी) 1.1×10^-2.

ग) 1.1×10^-3.

घ) 1.1×10^-4.

ई) 1.1×10^-5.

संकल्प

वैज्ञानिक संकेतन में, संख्या 0.00011 के लिए यह 1.1 है। इस प्रकार, दशमलव बिंदु को चार दशमलव स्थान बाईं ओर ले जाना चाहिए, अर्थात:

\(0.00011=1.1\times{10}^{-4}\)

वैकल्पिक डी

प्रश्न 2

(एनेम) ऑस्ट्रिया के विएना यूनिवर्सिटी ऑफ टेक्नोलॉजी के शोधकर्ताओं ने उच्च परिशुद्धता वाले 3डी प्रिंटर का उपयोग करके लघु वस्तुएं तैयार कीं। सक्रिय होने पर, ये प्रिंटर एक प्रकार के रेज़िन पर लेजर बीम लॉन्च करते हैं, जिससे वांछित वस्तु का निर्माण होता है। अंतिम प्रिंट उत्पाद एक त्रि-आयामी सूक्ष्म मूर्तिकला है, जैसा कि बढ़ी हुई छवि में देखा गया है।

प्रस्तुत मूर्ति 100 माइक्रोमीटर लंबी फॉर्मूला 1 कार का एक छोटा सा चित्र है। एक माइक्रोमीटर एक मीटर का दस लाखवाँ भाग होता है।

वैज्ञानिक संकेतन का उपयोग करते हुए, मीटर में इस लघुचित्र की लंबाई का प्रतिनिधित्व क्या है?

ए) 1.0×10^-1

बी) 1.0×10^-3

ग) 1.0×10^-4

घ) 1.0×10^-6

ई) 1.0×10^-7

संकल्प

पाठ के अनुसार 1 माइक्रोमीटर है \(\frac{1}{1000000}=0.000001\) भूमिगत मार्ग। इस प्रकार, 100 माइक्रोमीटर हैं \(100\cdot0.000001=0.0001\) मीटर.

वैज्ञानिक संकेतन में लिखने पर, हमारे पास है:

\(0.0001=1.0\गुना{10}^{-4}\)

वैकल्पिक सी

स्रोत:

अनास्तासियो, एम. एक। एस।; वोएल्ज़के, एम. एक। वैज्ञानिक संकेतन और मापन की इकाइयों के अध्ययन में पूर्व आयोजकों के रूप में खगोल विज्ञान विषय। अबकोस, वी. 10, नहीं. 2, पृ. 130-142, 29 नवम्बर. 2022. में उपलब्ध https://periodicos.pucminas.br/index.php/abakos/article/view/27417 .

नैसिंगर, एम. एक। वैज्ञानिक संकेतन: एक प्रासंगिक दृष्टिकोण. मोनोग्राफ (गणित, डिजिटल मीडिया और डिडक्टिक्स में विशेषज्ञता) - फेडरल यूनिवर्सिटी ऑफ रियो ग्रांडे डो सुल, पोर्टो एलेग्रे, 2010। में उपलब्ध http://hdl.handle.net/10183/31581.