खुदा हुआ समबाहु त्रिभुज में मीट्रिक संबंध

पर मीट्रिक संबंध पर त्रिकोण समभुज पंजीकृत हैं भाव जिसका उपयोग केवल के माप का उपयोग करके इस आंकड़े में कुछ मापों की गणना करने के लिए किया जा सकता है वृत्त त्रिज्या.

हम कहते हैं कि एक बहुभुज यह है दर्ज कराई में परिधि जब उसके सभी शीर्ष उसके हों। एक त्रिकोणसमभुज वह है जिसके सभी सर्वांगसम पक्ष हैं। इसके परिणामस्वरूप, सभी कोणों इसके भी सर्वांगसम हैं और 60° मापते हैं।

इस जानकारी से, में मीट्रिक संबंधों का निरीक्षण करें त्रिकोणसमभुजदर्ज कराई.

एक खुदा हुआ त्रिभुज तीन केंद्रीय 120° कोणों को परिभाषित करता है

इसे समझने के लिए देखें कि त्रिकोणसमभुज विभाजित करें परिधि तीन बराबर भागों में, जैसा कि निम्नलिखित आकृति में दिखाया गया है:

इसलिए, प्रत्येक कोणअंदर का पूर्ण परिधि का तीसरा भाग है:

1·360 = 120
3

उत्कीर्ण त्रिभुज की भुजा व्यंजक द्वारा प्राप्त की जाती है:

एल = आर√3

इस व्यंजक में, l. की भुजा का माप है त्रिकोण और r का माप है आकाशीय बिजली देता है परिधि जिसमें यह आंकड़ा है दाखिला लिया.

यह व्यंजक त्रिभुज से ही प्राप्त होता है, जिसमें वृत्त की त्रिज्या और एपोथेम, जैसा कि निम्न छवि में किया गया है:

हे एपोथेम यह है एक

सीधा खंड बहुभुज के केंद्र से शुरू होकर उसकी एक भुजा के मध्य बिंदु तक जाता है। ऐशे ही त्रिकोण é समभुज, उपमा भी है द्विभाजक और ऊंचाई केंद्रीय कोण AÔC.

तो, हम पहले से ही जानते हैं कि में त्रिकोण जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, हमारे पास एक समकोण और एक 60° का कोण है। इसके अलावा, हम यह भी जानते हैं कि एपोथेमा एसी साइड को आधे में विभाजित करता है। इस प्रकार, चित्र में खंड PC का माप 1/2 है।

इस प्रक्रिया के बाद, जिसका उपयोग अगले में भी किया जाएगा संबंधमीट्रिक, बस POC त्रिभुज को देखें, जो नीचे दी गई छवि में हाइलाइट किया गया है:

यदि हम इसमें 60° ज्या का परिकलन करें त्रिकोण, अपने पास:

सेन60° = 1/2
आर

√3 =  क्या आप वहां मौजूद हैं
22आर

√3 =  क्या आप वहां मौजूद हैं
आर

आर3 = एल

एल = आर√3

खुदा हुआ समबाहु त्रिभुज का एपोथेम अभिव्यक्ति द्वारा दिया गया है:

ए =  आर
2

यह व्यंजक के POC त्रिभुज में 60° कोज्या के परिकलन से प्राप्त होता है संबंधमीट्रिक पिछला। 60° की कोज्या की गणना करते हुए, हमारे पास है:

cos60° = 
आर

1 = 
2 आर 

 आर = द
2

उदाहरण:

की लंबाई की गणना करें एपोथेम और एक की तरफ त्रिकोणसमभुजदर्ज कराई त्रिज्या 20 सेमी की परिधि पर।

समाधान: इन मापों की गणना करने के लिए, दिए गए सूत्रों का उपयोग करके पता करें कि एपोथेम और की ओर त्रिकोणसमभुज, उन्हें त्रिज्या के माप के साथ प्रतिस्थापित करना परिधि.

एपोथेम:

ए =  आर
2

ए = 20
2

ए = 10 सेमी

साइड:

एल = आर√3

एल = 20√3

एल = 20·1.73

एल = 34.6 सेमी

लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-metricas-no-triangulo-equilatero-inscrito.htm