मानक विचलन अभ्यास समझाया गया

अभ्यासों के उत्तर और व्याख्या के साथ मानक विचलन के बारे में अपने प्रश्नों का अध्ययन करें और उत्तर दें।

प्रश्न 1

एक स्कूल ओलंपिक का आयोजन कर रहा है जहां एक परीक्षा दौड़ है। पांच विद्यार्थियों को परीक्षण पूरा करने में सेकंड में लगा समय इस प्रकार था:

23, 25, 28, 31, 32, 35

छात्रों के परीक्षण समय का मानक विचलन था:

उत्तर देखो

उत्तर: लगभग 3.91.

मानक विचलन की गणना सूत्र द्वारा की जा सकती है:

डीपी अंश के वर्गमूल के बराबर है प्रारंभ शैली सीधी रेखा का योग दिखाएं शैली कोष्ठक के सीधे एन अंत के 1 के बराबर है बाएं सीधे x के साथ सीधे i सबस्क्रिप्ट माइनस एमए दायां कोष्ठक सीधे हर पर वर्गित होता है और भिन्न का अंत होता है स्रोत

प्राणी,

∑: योग चिह्न. इंगित करता है कि हमें पहली स्थिति (i=1) से n स्थिति तक सभी पदों को जोड़ना होगा
एक्स_मैं: स्थिति पर मूल्य मैं डेटासेट में
एम_ए: डेटा का अंकगणितीय माध्य
n: डेटा की मात्रा

आइए सूत्र के प्रत्येक चरण को अलग-अलग हल करें, ताकि इसे समझना आसान हो जाए।

मानक विचलन की गणना करने के लिए अंकगणितीय माध्य की गणना करना आवश्यक है।

एमए बराबर अंश 23 स्पेस प्लस स्पेस 25 स्पेस प्लस स्पेस 28 स्पेस प्लस स्पेस 31 स्पेस प्लस स्पेस 32 स्पेस प्लस स्पेस 35 हर के ऊपर 6 भिन्न का अंत 174 बटा 6 के बराबर 29

अब हम प्रत्येक पद का घटाव माध्य वर्ग से जोड़ते हैं।

बायां कोष्ठक 23 रिक्त स्थान घटा 29 दायां कोष्ठक वर्ग घटा कर बायां कोष्ठक 25 घटा 29 दायां कोष्ठक वर्ग घटा कर बायां कोष्ठक 28 घटा 29 दायां कोष्ठक चुकता और बायां कोष्ठक 31 घटा 29 दायां कोष्ठक चुकता और बायां कोष्ठक 32 घटा 29 दायां कोष्ठक चुकता प्लस कोष्ठक बायां कोष्ठक 35 घटा 29 दायां कोष्ठक का वर्ग बराबर जगह बायां कोष्ठक घटा 6 दायां कोष्ठक का वर्ग जोड़ बायां कोष्ठक शून्य से 4 दायां कोष्ठक का वर्ग वर्ग जोड़ बायां कोष्ठक घटा 1 दायां कोष्ठक घटा 1 जमा 4 जमा 9 जमा 36 जमा 2 जमा 3 जमा 3 जमा 6 जमा बराबर 36 जमा 16 जमा 1 जमा 4 जमा 9 जमा 36 92 के बराबर

हम इस योग के मूल्य को जोड़े गए तत्वों की संख्या से विभाजित करते हैं।

अंत में, हम इस मान का वर्गमूल लेते हैं।

15 दशमलव 33 का वर्गमूल, मूल का अंत लगभग 3 दशमलव 91 के बराबर है

प्रश्न 2

एक ही मूल्यांकन अलग-अलग संख्या में लोगों वाले चार समूहों पर लागू किया गया था। प्रत्येक समूह के लिए न्यूनतम और अधिकतम अंक तालिका में दिखाए गए हैं।

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प्रत्येक समूह के औसत को न्यूनतम और अधिकतम ग्रेड के बीच अंकगणितीय माध्य मानते हुए, समूहों के संबंध में ग्रेड का मानक विचलन निर्धारित करें।

गणना को सरल बनाने के लिए दशमलव के दूसरे स्थान तक विचार करें।

उत्तर देखो

उत्तर: लगभग 1.03.

मानक विचलन की गणना सूत्र द्वारा की जा सकती है:

डीपी अंश-गणक के वर्गमूल के बराबर है, प्रारंभ शैली, सीधी रेखा का योग दिखाएं, सीधी एन बाएं वर्ग कोष्ठक के 1 के बराबर है एक्स के साथ सीधे आई सबस्क्रिप्ट माइनस एमए दायां वर्ग कोष्ठक शैली का अंत सीधे हर पर एन अंश का अंत अंत का स्रोत

चूँकि प्रत्येक समूह में मात्राएँ भिन्न होती हैं, हम प्रत्येक के अंकगणितीय माध्य की गणना करते हैं, फिर इसे समूहों के बीच तौलते हैं।

अंकगणितीय औसत

एक कोलन स्पेस बायां कोष्ठक 89 माइनस 74 दायां कोष्ठक 2 से विभाजित, बराबर 7 अल्पविराम 5 बी कोलन स्पेस बायां कोष्ठक 85 माइनस 67 दायां कोष्ठक 2 से विभाजित बराबर 9 सी कोलन स्पेस बायां कोष्ठक 90 माइनस 70 दायां कोष्ठक 2 से विभाजित बराबर 10 डी कोलन स्पेस बायां कोष्ठक 88 माइनस 68 दायां कोष्ठक 2 से विभाजित 10 के बराबर

समूहों के बीच भारित औसत

एम पी स्थान अंश 7 अल्पविराम 5 स्थान के बराबर है। स्थान 8 स्थान अधिक स्थान 9 स्थान। स्थान 12 स्थान अधिक स्थान 10 स्थान। स्थान 10 स्थान अधिक स्थान 10 स्थान। हर 8 जमा 12 जमा 10 जमा 14 के ऊपर स्थान 14 अंश का अंत एमपी बराबर अंश 60 जमा 108 जोड़ 100 प्लस 140 ओवर हर 44 भिन्न का अंत एमपी बराबर 408 बटा 44 लगभग बराबर 9 दशमलव 27

अवधि गणना:

सीधे i का योग 1 से सीधे n बाएँ कोष्ठक के बराबर होता है सीधा x सीधे i सबस्क्रिप्ट के साथ शून्य से M P दायाँ वर्ग कोष्ठक , जहां xi प्रत्येक समूह का माध्य है।

बायां कोष्ठक 7 अल्पविराम 5 घटा 9 अल्पविराम 27 दायां कोष्ठक वर्ग प्लस बायां कोष्ठक 9 माइनस 9 अल्पविराम 27 दायां कोष्ठक चुकता प्लस कोष्ठक बाएँ 10 शून्य से 9 अल्पविराम 27 दाएँ कोष्ठक का वर्ग और बाएँ कोष्ठक का वर्ग 10 शून्य से 9 अल्पविराम 27 दाएँ कोष्ठक का वर्ग बराबर स्थान खुले कोष्ठक का वर्ग शून्य 1 अल्पविराम 77 बंद वर्ग कोष्ठक प्लस बायां कोष्ठक शून्य से 0 अल्पविराम 27 दायां वर्ग कोष्ठक प्लस बायां कोष्ठक 0 अल्पविराम 73 दायां कोष्ठक वर्ग प्लस बायां कोष्ठक 0 अल्पविराम 73 दायां कोष्ठक वर्ग बराबर स्थान 3 अल्पविराम 13 प्लस 0 अल्पविराम 07 प्लस 0 अल्पविराम 53 प्लस 0 अल्पविराम 53 बराबर 4 अल्पविराम 26

योग मूल्य को समूहों की संख्या से विभाजित करना:

अंश 4 अल्पविराम 26 हर के ऊपर 4 भिन्न का अंत 1 अल्पविराम के बराबर 06

वर्गमूल लेना

1 दशमलव 06 का वर्गमूल, मूल का अंत लगभग 1 दशमलव 03 के बराबर होता है

प्रश्न 3

गुणवत्ता नियंत्रण लागू करने के लिए, पैडलॉक बनाने वाले एक उद्योग ने एक सप्ताह तक अपने दैनिक उत्पादन की निगरानी की। उन्होंने प्रत्येक दिन उत्पादित दोषपूर्ण पैडलॉक की संख्या दर्ज की। डेटा इस प्रकार थे:

सोमवार: 5 दोषपूर्ण हिस्से
मंगलवार: 8 ख़राब हिस्से
बुधवार: 6 दोषपूर्ण हिस्से
गुरुवार: 7 दोषपूर्ण हिस्से
शुक्रवार: 4 दोषपूर्ण हिस्से

उस सप्ताह के दौरान उत्पादित दोषपूर्ण भागों की संख्या के मानक विचलन की गणना करें।

दशमलव के दूसरे स्थान तक विचार करें.

उत्तर देखो

उत्तर: लगभग 1.41.

मानक विचलन की गणना करने के लिए, हम मानों के बीच औसत की गणना करेंगे।

एमए अंश 5 जोड़ 8 जमा 6 जमा 7 जोड़ 4 के बराबर है हर 5 के ऊपर भिन्न का अंत 30 के बराबर है 5 के बराबर 6

मानक विचलन सूत्र का उपयोग करना:

डीपी अंश के वर्गमूल के बराबर है प्रारंभ शैली वर्ग i का योग दिखाएं वर्ग n के लिए 1 के बराबर है n बाएँ वर्ग कोष्ठक x वर्ग i के साथ सबस्क्रिप्ट घटा MA दायाँ वर्ग वर्ग सीधे हर पर शैली का अंत n भिन्न का अंत डीपी मूल का अंत अंश के वर्गमूल के बराबर होता है प्रारंभ शैली बाएं कोष्ठक 5 घटा 6 दायां वर्ग कोष्ठक दिखाएं जोड़ बायां कोष्ठक 8 घटा 6 दायां कोष्ठक वर्ग जोड़ बायां कोष्ठक 6 घटा 6 दायां कोष्ठक चुकता प्लस बायां कोष्ठक 7 घटा 6 दायां कोष्ठक चुकता वर्ग प्लस बायां कोष्ठक 4 घटा 6 दायां कोष्ठक हर के ऊपर शैली का वर्ग अंत 5 भिन्न का अंत मूल का अंत डीपी अंश के वर्गमूल के बराबर प्रारंभ शैली बाएँ कोष्ठक को घटाएँ 1 दाएँ कोष्ठक का वर्ग करके दिखाएँ, प्लस 2 का वर्ग जमा करें, प्लस 0 का वर्ग करें, प्लस 1 का वर्ग करें और बाएँ कोष्ठक को घटाएँ 2 दाएँ कोष्ठक का वर्ग करें, अंत दिखाएँ हर के ऊपर शैली 5 अंत का अंत मूल डीपी अंश के वर्गमूल के बराबर प्रारंभ शैली शो 1 प्लस 4 प्लस 0 प्लस 1 प्लस 4 अंत हर के ऊपर शैली 5 का अंत भिन्न मूल DP का अंत अंश के वर्गमूल के बराबर होता है आरंभ शैली दिखाएँ 10 हर के ऊपर शैली का अंत 5 भिन्न का अंत मूल का अंत लगभग 2 के वर्गमूल के बराबर होता है 1 अंक 41 के बराबर है

प्रश्न 4

एक खिलौने की दुकान ने एक वर्ष के दौरान कंपनी के राजस्व का सर्वेक्षण किया और निम्नलिखित डेटा प्राप्त किया। हजारों रियास में.

इस वर्ष कंपनी के राजस्व का मानक विचलन निर्धारित करें।

उत्तर देखो

उत्तर: लगभग 14.04.

अंकगणित माध्य की गणना:

एमए अंश 15 जमा 17 जमा 22 जमा 20 जमा 8 जमा 17 जमा 25 जमा 10 जमा 12 जमा 48 जमा 15 जमा 55 हर के बराबर 12 अंश के अंत में एमए बराबर 264 बटा 12 बराबर 22

मानक विचलन सूत्र का उपयोग करना:

योग की गणना करने के लिए:

बायां कोष्ठक 15 घटा 22 दायां कोष्ठक का वर्ग बराबर 49 बायां कोष्ठक 17 घटा 22 दायां कोष्ठक का वर्ग बराबर 25 बायां कोष्ठक 22 घटा 22 दाएँ कोष्ठक का वर्ग बराबर 0 बाएँ कोष्ठक का वर्ग 20 घटा 22 दाएँ कोष्ठक का वर्ग बराबर 4 बाएँ कोष्ठक का वर्ग 8 घटा 22 दाएँ कोष्ठक का वर्ग 196 बायां कोष्ठक 17 घटा 22 दायां कोष्ठक का वर्ग बराबर 25 बायां कोष्ठक 25 घटा 22 दायां कोष्ठक का वर्ग बराबर 9 बायां कोष्ठक 10 घटा 22 दाएँ कोष्ठक का वर्ग बराबर 144 बाएँ कोष्ठक का वर्ग 12 घटा 22 दाएँ कोष्ठक का वर्ग बराबर 100 बाएँ कोष्ठक का वर्ग 48 घटा 22 कोष्ठक दाएँ कोष्ठक का वर्ग बराबर 676 बाएँ कोष्ठक का वर्ग 15 घटा 22 दाएँ कोष्ठक का वर्ग बराबर 49 बाएँ कोष्ठक का वर्ग 55 घटा 22 दाएँ कोष्ठक का वर्ग बराबर 1089

सभी किश्तों को जोड़ने पर हमारे पास 2366 हैं।

मानक विचलन सूत्र का उपयोग करना:

डीपी अंश के वर्गमूल के बराबर है प्रारंभ शैली दिखाएँ 2366 अंत शैली हर के 12 अंत पर भिन्न अंत मूल लगभग 197 दशमलव 16 के वर्गमूल के बराबर, अंत मूल लगभग 14 के बराबर अल्पविराम 04

प्रश्न 5

कृषि उत्पादन के लिए पौधे की सर्वोत्तम किस्म जानने के उद्देश्य से अनुसंधान किया जा रहा है। प्रत्येक किस्म के पांच नमूने समान परिस्थितियों में लगाए गए। बड़े पैमाने पर उत्पादन के लिए इसके विकास में नियमितता एक महत्वपूर्ण विशेषता है।

एक निश्चित समय के बाद उनकी ऊँचाई नीचे होती है, और अधिक नियमितता वाली पौधों की किस्म को उत्पादन के लिए चुना जाएगा।

किस्म ए:

पौधा 1: 50 सेमी
पौधा 2: 48 सेमी
पौधा 3: 52 सेमी
पौधा 4: 51 सेमी
पौधा 5: 49 सेमी

किस्म बी:

पौधा 1: 57 सेमी
पौधा 2: 55 सेमी
पौधा 3: 59 सेमी
पौधा 4: 58 सेमी
पौधा 5: 56 सेमी

क्या मानक विचलन की गणना करके किसी विकल्प पर पहुंचना संभव है?

उत्तर देखो

उत्तर: यह संभव नहीं है, क्योंकि दोनों किस्मों का मानक विचलन समान है।

ए का अंकगणितीय माध्य

एमए अंश 50 जोड़ 48 जोड़ 52 जोड़ 51 जोड़ 49 के बराबर है हर 5 के ऊपर भिन्न का अंत 250 के बराबर है 5 के ऊपर 5 के बराबर 50

ए का मानक विचलन

बी का अंकगणितीय माध्य

एम ए बराबर अंश 57 जमा 55 जमा 59 जमा 58 जमा 56 बटा हर 5 अंश का अंत बराबर 285 बटा 5 बटा 5 बराबर 57

बी का मानक विचलन

डीपी अंश के वर्गमूल के बराबर है प्रारंभ शैली सीधे आई का योग 1 से सीधे एन बाएं कोष्ठक के बराबर है वर्ग एक्स वर्ग आई के साथ सबस्क्रिप्ट माइनस एमए दाएं कोष्ठक से सीधे हर पर शैली का वर्गमूल अंत n भिन्न का अंत अंत मूल DP अंश के वर्गमूल के बराबर प्रारंभ शैली बाएं कोष्ठक 57 घटा 57 दायां कोष्ठक दिखाएं वर्ग प्लस बायां कोष्ठक 55 घटा 57 दायां कोष्ठक वर्ग प्लस बायां कोष्ठक 59 घटा 57 दायां कोष्ठक वर्ग प्लस बायां कोष्ठक 58 घटा 57 दायां वर्ग कोष्ठक जोड़ बायां कोष्ठक 56 घटा 57 दायां वर्ग कोष्ठक हर के ऊपर शैली का अंत 5 भिन्न का अंत मूल का अंत डीपी के वर्गमूल के बराबर अंश प्रारंभ शैली प्रदर्शन 0 प्लस प्रारंभिक कोष्ठक शून्य से 2 समापन कोष्ठक वर्ग प्लस 2 वर्ग प्लस 1 वर्ग प्लस बायां कोष्ठक शून्य से 1 दायां कोष्ठक शैली का वर्ग अंत हर पर 5 भिन्न का अंत अंत मूल डीपी अंश के वर्गमूल के बराबर प्रारंभ शैली शो 0 प्लस 4 प्लस 4 प्लस 1 प्लस 1 स्टाइल का अंत ओवर हर 5 भिन्न का अंत मूल का अंत डीपी अंश के वर्गमूल के बराबर प्रारंभ शैली दिखाएँ 10 हर के ऊपर शैली का अंत 5 भिन्न का अंत मूल का अंत वर्गमूल के बराबर 2 का 1 अल्पविराम 41 के बराबर है

प्रश्न 6

एक नाटक में एक भूमिका के लिए एक निश्चित ऑडिशन में, दो उम्मीदवारों ने प्रवेश किया और चार न्यायाधीशों द्वारा उनका मूल्यांकन किया गया, जिनमें से प्रत्येक ने निम्नलिखित अंक प्रदान किए:

उम्मीदवार ए: 87, 69, 73, 89
उम्मीदवार बी: 87, 89, 92, 78

उच्चतम माध्य और न्यूनतम मानक विचलन वाले उम्मीदवार का निर्धारण करें।

उत्तर देखो

उत्तर: उम्मीदवार बी का माध्य उच्चतम और मानक विचलन सबसे कम था।

उम्मीदवार ए औसत

एमए अंश 87 जमा 69 जमा 73 जमा 89 हर के बराबर है 4 अंश का अंत एमए 318 बटा 4 के बराबर है एमए बराबर 79 अल्पविराम 5

उम्मीदवार बी औसत

एमबी अंश 87 जमा 89 जमा 92 जमा 78 हर के बराबर है 4 अंश का अंत एमबी बराबर 346 बटा 4 एमबी बराबर 86 अल्पविराम 5

ए का मानक विचलन

बी का मानक विचलन

डीपी अंश के वर्गमूल के बराबर है प्रारंभ शैली वर्ग i का योग दिखाएं बाएं वर्ग कोष्ठक के वर्ग n के बराबर 1 वर्ग i के साथ x वर्ग i सबस्क्रिप्ट शून्य से एमबी वर्ग दायां वर्ग अंत सीधे हर पर शैली n भिन्न का अंत अंत मूल DP अंश के वर्गमूल के बराबर प्रारंभ शैली बायां कोष्ठक 87 घटा 86 अल्पविराम 5 दायां कोष्ठक दिखाएं वर्ग प्लस प्रारंभिक कोष्ठक 89 शून्य 86 अल्पविराम 5 समापन वर्ग कोष्ठक प्लस प्रारंभिक कोष्ठक 92 शून्य 86 अल्पविराम 5 वर्ग कोष्ठक बंद करना प्लस प्रारंभिक कोष्ठक 78 शून्य 86 अल्पविराम 5 वर्ग कोष्ठक बंद करें शैली का अंत हर के ऊपर 4 भिन्न का अंत मूल का अंत डीपी अंश के वर्गमूल के बराबर 0 अल्पविराम 25 प्लस 6 अल्पविराम 25 प्लस 30 अल्पविराम 25 प्लस 72 अल्पविराम 25 हर के ऊपर 4 भिन्न का अंत डीपी मूल का अंत 109 के वर्गमूल के बराबर डीपी मूल का 4 सिरा 27 के वर्गमूल के बराबर अल्पविराम 25 डीपी मूल का अंत लगभग बराबर 5 पॉइंट 22

प्रश्न 7

(यूएफबीए) एक कार्य दिवस के दौरान, एक बाल रोग विशेषज्ञ ने अपने कार्यालय में फ्लू के लक्षणों वाले पांच बच्चों की सहायता की। दिन के अंत में, उन्होंने नियुक्ति से पहले, प्रत्येक बच्चे को कितने दिनों तक बुखार था, इसकी एक तालिका तैयार की।

इन आंकड़ों के आधार पर यह कहा जा सकता है:

इन बच्चों के लिए बुखार के दिनों की संख्या का मानक विचलन दो से अधिक था।

सही

गलत

उत्तर समझाया

अंकगणित माध्य की गणना.

एमए अंश 3 जोड़ 3 जोड़ 3 जोड़ 1 जोड़ 5 हर के बराबर 5 भिन्न का अंत 15 बटा 5 के बराबर 3

मानक विचलन

डीपी अंश के वर्गमूल के बराबर है प्रारंभ शैली दिखाएँ वर्ग i का योग 1 से वर्ग n के बराबर है बाएँ कोष्ठक में वर्ग x वर्ग i के साथ सबस्क्रिप्ट शून्य से एमए कोष्ठक सीधे हर पर शैली का दायां वर्ग अंत n अंश का अंत मूल का अंत डीपी अंश के वर्गमूल के बराबर प्रारंभ शैली बाएं कोष्ठक 3 घटा 3 दिखाएं दायां कोष्ठक वर्ग और बायां कोष्ठक 3 घटा 3 दायां कोष्ठक वर्ग और बायां कोष्ठक 3 घटा 3 दायां कोष्ठक वर्ग प्लस कोष्ठक बायां 1 घटा 3 दायां वर्ग कोष्ठक जोड़ बायां कोष्ठक 5 घटा 3 दायां चुकता कोष्ठक हर के ऊपर शैली का अंत 5 भिन्न का अंत मूल डीपी का अंत अंश के वर्गमूल के बराबर प्रारंभ शैली शो 0 प्लस 0 प्लस 0 प्लस 4 प्लस 4 अंत शैली हर के ऊपर 5 अंत भिन्न अंत रूट डीपी के वर्गमूल के बराबर है अंश प्रारंभ शैली दिखाएँ 8 अंत शैली हर के ऊपर 5 अंत अंश अंत मूल बराबर 1 अल्पविराम का वर्गमूल 6 अंत मूल स्थान लगभग बराबर 1 अल्पविराम 26

प्रश्न 8

(यूएनबी)

ऊपर दिया गया ग्राफ़ 2001 से 2007 तक ब्राज़ील में 19 वर्ष तक के नशीली दवाओं के उपयोगकर्ताओं के अस्पताल में भर्ती होने की संख्या को दर्शाता है। बोल्ड लाइन द्वारा इंगित अवधि में अस्पताल में भर्ती होने की औसत संख्या 6,167 थी।

उस विकल्प की जाँच करें जो अभिव्यक्ति प्रस्तुत करता है जो आपको ग्राफ़ में इंगित डेटा श्रृंखला के मानक विचलन - आर - को सही ढंग से निर्धारित करने की अनुमति देता है।

द) 7 सीधा आर वर्ग स्थान बराबर स्थान 345 वर्ग स्थान प्लस स्थान 467 वर्ग स्थान प्लस स्पेस 419 2 स्पेस अंत की घात के बराबर घातांकीय प्लस स्पेस से 275 वर्ग स्पेस प्लस स्पेस 356 वर्ग स्पेस प्लस स्पेस 74 वर्ग स्पेस प्लस स्पेस 164 वर्ग वर्ग

बी) 7 सीधा आर स्पेस बराबर स्पेस √ 345 स्पेस प्लस स्पेस √ 467 स्पेस प्लस स्पेस √ 419 स्पेस प्लस स्पेस √ 275 स्पेस प्लस स्पेस √ 356 स्पेस प्लस स्पेस √ 74 स्पेस प्लस स्पेस √ 164

डब्ल्यू) स्थान 6,167 आर वर्ग 5,822 वर्ग स्थान प्लस स्थान 6,634 वर्ग स्थान प्लस स्पेस 6,586 वर्ग के बराबर है स्थान प्लस स्थान 5,892 वर्ग स्थान प्लस स्थान 5,811 वर्ग प्लस स्थान 6,093 वर्ग स्थान प्लस स्थान 6,331 वर्ग वर्ग

डी) 6,167 सीधा आर बराबर √ 5,822 प्लस √ 6,634 प्लस √ 6,586 प्लस √ 5,892 प्लस √ 5,811 प्लस √ 6,093 प्लस √ 6,331

उत्तर समझाया

मानक विचलन R को कॉल करना:

सीधा आर, अंश के वर्गमूल के बराबर है, प्रारंभ शैली, सीधा आई का योग बाएं कोष्ठक के सीधे एन के 1 के बराबर है सीधे x के साथ सीधा i सबस्क्रिप्ट माइनस एमए दायां वर्ग कोष्ठक हर के ऊपर शैली का अंत सीधा एन भिन्न का अंत अंत स्रोत

दो पदों का वर्ग करने पर:

सीधा आर वर्ग खुले कोष्ठक के बराबर होता है, अंश का वर्गमूल प्रारंभ शैली दिखाता है सीधा आई का योग 1 से सीधा एन बाएं कोष्ठक के बराबर होता है सीधा एक्स सीधे आई सबस्क्रिप्ट के साथ माइनस एमए दायां वर्ग कोष्ठक शैली का अंत सीधे हर पर एन भिन्न का अंत मूल का अंत बंद वर्ग वर्ग कोष्ठक आर वर्ग बराबर अंश अंश प्रारंभ शैली वर्ग i का योग दिखाएँ, बाएँ कोष्ठक के वर्ग n के 1 से वर्ग n के बराबर है, वर्ग i सबस्क्रिप्ट के साथ वर्ग x, शून्य से MA दायाँ वर्ग कोष्ठक, हर के ऊपर शैली का अंत, वर्ग n का अंत अंश

n 7 के बराबर होने के कारण, यह R² को गुणा करके बाईं ओर जाता है।

सीधे i का योग बाएं कोष्ठक के सीधे n के 1 के बराबर होता है सीधे x के साथ सीधे i सबस्क्रिप्ट को घटाकर MA दायां वर्ग वर्ग

इस प्रकार, हम देखते हैं कि एकमात्र संभावित विकल्प अक्षर a है, क्योंकि यह एकमात्र ऐसा विकल्प है जिसमें R वर्ग की ओर उठा हुआ दिखाई देता है।

प्रश्न 9

(एनीम 2019) एक निश्चित बस कंपनी का एक निरीक्षक मिनटों में उस समय को रिकॉर्ड करता है जो एक नौसिखिया चालक एक निश्चित मार्ग को पूरा करने में खर्च करता है। तालिका 1 ड्राइवर द्वारा एक ही यात्रा में सात बार बिताए गए समय को दर्शाती है। चार्ट 2 मानक विचलन मान के अनुसार, समय के साथ परिवर्तनशीलता के लिए एक वर्गीकरण प्रस्तुत करता है।

तालिकाओं में प्रस्तुत जानकारी के आधार पर, समय परिवर्तनशीलता है

ए) बेहद कम.

फूँक मारना।

ग) मध्यम.

घ) ऊँचा।

ई) अत्यंत ऊँचा।

उत्तर समझाया

मानक विचलन की गणना करने के लिए हमें अंकगणितीय माध्य की गणना करने की आवश्यकता है।

एमए अंश 48 प्लस 54 प्लस 50 प्लस 46 प्लस 44 प्लस 52 प्लस 49 हर के बराबर है 7 अंश का अंत एमए 343 बटा 7 के बराबर 49 के बराबर है

मानक विचलन गणना

2 ＜= 3.16 ＜ 4 के रूप में, परिवर्तनशीलता कम है।

प्रश्न 10

(एनेम 2021) एक जूटेक्निशियन यह परीक्षण करने का इरादा रखता है कि क्या नया खरगोश फ़ीड उस फ़ीड की तुलना में अधिक कुशल है जो वह वर्तमान में उपयोग कर रहा है। वर्तमान फ़ीड प्रति खरगोश औसतन 10 किलोग्राम वजन प्रदान करता है, 1 किलोग्राम के मानक विचलन के साथ, इस फ़ीड को तीन महीने की अवधि में खिलाया जाता है।

जूटेक्निशियन ने खरगोशों का एक नमूना चुना और उन्हें उसी अवधि के लिए नया चारा खिलाया। अंत में, उन्होंने इस नमूने में खरगोशों के द्रव्यमान के वितरण के लिए 1.5 किलोग्राम का मानक विचलन प्राप्त करते हुए, प्रत्येक खरगोश का द्रव्यमान लिखा।

इस राशन की दक्षता का आकलन करने के लिए, वह भिन्नता के गुणांक (सीवी) का उपयोग करेगा जो कि सीवी = द्वारा परिभाषित फैलाव का एक माप है। भिन्न के ऊपरी फ्रेम अंत में सीधे हर X के ऊपर सीधा अंश S , जहां s मानक विचलन का प्रतिनिधित्व करता है और शीर्ष फ्रेम में सीधा एक्स , खरगोशों का औसत द्रव्यमान जिन्हें दिया गया चारा खिलाया गया।

यदि खरगोशों के बड़े पैमाने पर वितरण में भिन्नता का गुणांक हो, तो जूटेक्निशियन उस फ़ीड को बदल देगा जिसका वह उपयोग कर रहा है। खिलाया गया नया चारा उन खरगोशों के बड़े पैमाने पर वितरण के भिन्नता के गुणांक से कम है जिन्हें चारा खिलाया गया था मौजूदा।

राशन का प्रतिस्थापन तब होगा जब नमूने में खरगोशों के द्रव्यमान वितरण का माध्य, किलोग्राम में, से अधिक हो

ए) 5.0

बी) 9.5

ग) 10.0

घ) 10.5

ई) 15.0

उत्तर समझाया

वर्तमान राशन

प्रति खरगोश औसत वजन 10 किलो ()
1 किलो मानक विचलन

नए फीड

अज्ञात माध्य द्रव्यमान
1.5 किग्रा का मानक विचलन

प्रतिस्थापन की शर्त

सीवी से कम नई सबस्क्रिप्ट के साथ सीवी, वर्तमान सबस्क्रिप्ट के साथ सीधे अंश एस, सीधे हर पर एक्स, ऊपरी फ्रेम में सीधे अंश एस से छोटे अंश का अंत ऊपरी फ्रेम में सीधे हर के ऊपर X, अंश के अंत में 1 अल्पविराम 5, सीधे हर के ऊपर एक्स

बारे में और सीखो मानक विचलन.

यह भी देखें:

विचरण और मानक विचलन
सांख्यिकी - अभ्यास
माध्य, बहुलक और माध्यिका अभ्यास

एएसटीएच, राफेल. मानक विचलन अभ्यास.सब मायने रखता है, [रा।]. में उपलब्ध: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-desvio-padrao/. यहां पहुंचें:

आप भी देखें

विचरण और मानक विचलन
सांख्यिकी - अभ्यास
फैलाव के उपाय
अंकगणित माध्य अभ्यास
माध्य, बहुलक और माध्यिका अभ्यास
मानक विचलन
सांख्यिकीय
भारित अंकगणित माध्य

मानक विचलन अभ्यास समझाया गया

प्रश्न 1

प्रश्न 2

प्रश्न 3

प्रश्न 4

प्रश्न 5

प्रश्न 6

प्रश्न 7

प्रश्न 8

प्रश्न 9

प्रश्न 10

वाक्य, प्रार्थना और अवधि पर अभ्यास (एनोटेटेड उत्तरों के साथ)

27 ग्राफिक एक्सेंट व्यायाम

एकसमान वृत्तीय गति पर व्यायाम