परिधि और वृत्त पर अभ्यास हमेशा मूल्यांकन और प्रवेश परीक्षाओं में होते हैं। अभ्यासों की इस सूची के साथ अभ्यास करें और चरण दर चरण बताए गए समाधानों के साथ अपनी शंकाओं का समाधान करें।
ट्रैफ़िक में वाहनों के प्रवाह को व्यवस्थित करने के लिए, इंजीनियर और डिज़ाइनर अक्सर ट्रैफ़िक लाइट के बजाय राउंडअबाउट का उपयोग करते हैं, एक समाधान जो कई मामलों में अधिक कुशल हो सकता है। एक चौराहे में, लेन के मध्य को दो सिरों पर जोड़ने वाला खंड 100 मीटर है। एक लैप पूरा करने वाला ड्राइवर यात्रा करेगा
डेटा: उपयोग करें =3.
ए) 100 मी.
बी) 150 मी.
ग) 300 मी.
घ) 200 मी.
वह खंड जो लेन के मध्य को दो सिरों पर जोड़ता है, गोल चक्कर का व्यास है।
चौराहे की लंबाई की गणना करने के लिए, हम इसका उपयोग करते हैं:
कहाँ,
C लंबाई है,
r त्रिज्या है
चूँकि व्यास त्रिज्या के दोगुने के बराबर है, हमारे पास है:
तो लंबाई होगी:
एक पूर्ण मोड़ में, चालक 300 मीटर की यात्रा करेगा।
ब्रेक डिस्क धातु का एक गोलाकार टुकड़ा है जो वाहन के ब्रेकिंग सिस्टम का हिस्सा बनता है। इसमें पहियों के घूमने में देरी करने या रोकने का कार्य होता है।
20 सेमी के व्यास और हब को जोड़ने के लिए एक खाली केंद्रीय क्षेत्र के साथ 500 ब्रेक डिस्क के एक बैच का निर्माण करना पहिया, व्यास में 12 सेमी, एक निर्माता वर्ग मीटर में, लगभग की कुल शीट धातु का उपयोग करेगा में:
डेटा: उपयोग करें .
ए) 1 मी.
बी) 10 मी.
ग) 100 मीटर
घ) 1000
हम बड़े क्षेत्र और छोटे केंद्रीय क्षेत्र की गणना कर सकते हैं।
एक वृत्त के क्षेत्रफल की गणना इस प्रकार की जाती है:
बड़ा क्षेत्र
चूँकि व्यास 20 सेमी है, त्रिज्या 10 सेमी है। मीटर में, 0.1 मी.
केंद्रीय क्षेत्र
डिस्क क्षेत्र = बड़ा क्षेत्र - छोटा क्षेत्र
डिस्क क्षेत्र =
500 डिस्क कैसी हैं:
की जगह कथन में सूचित 3.14 के मान से:
एक मनोरंजन पार्क में 22 मीटर व्यास वाला फ़ेरिस व्हील बनाया जा रहा है। सीटों को सुरक्षित करने के लिए सर्कल के आकार में एक स्टील फ्रेम बनाया जा रहा है। यदि प्रत्येक सीट अगले से 2 मीटर की दूरी पर है और विचार किया जा रहा है = 3, इस खिलौने को एक बार में खेलने वाले व्यक्तियों की अधिकतम संख्या है
ए) 33.
बी) 44.
ग) 55.
घ) 66.
सबसे पहले हमें वृत्त की लंबाई की गणना करनी चाहिए।
चूँकि सीटें 2 मीटर की दूरी पर हैं, हमारे पास:
66/2=33 सीटें
एक साइकिल व्यास में मापे गए 26 इंच के पहियों से सुसज्जित है। पहियों के दस पूर्ण चक्कर के बाद तय की गई दूरी मीटर में है
1 इंच = 2.54 सेमी
ए) 6.60 मी
बी) 19.81 मी
ग) 33.02 मी
घ) 78.04 मी
इंच में पूर्ण घुमाव की गणना करने के लिए, हम यह करते हैं:
सेंटीमीटर में:
सी = 78. 2.54 = 198.12 सेमी
मीटर में:
सी = 1.9812 मी
दस गोद में
19.81 मी
एक क्लब सभी दिशाओं से आने वाले ग्राहकों की सेवा के लिए 10 मीटर व्यास वाला एक गोलाकार कियोस्क बना रहा है। डक्ट और प्लंबिंग पहले ही लगाई जा चुकी है, अब 5 सेमी मोटा कंक्रीट बेस बनाया जाएगा। इस क्षेत्र को भरने के लिए कितने घन मीटर कंक्रीट की आवश्यकता होगी?
विचार करना .
ए) 3.10 वर्ग मीटर
बी) 4.30 वर्ग मीटर
ग) 7.85 वर्ग मीटर
घ) 12.26 वर्ग मीटर
आधार के आयतन की गणना करने के लिए कितने घन मीटर की आवश्यकता होगी, इसकी गणना करना है।
आयतन की गणना करने के लिए, हम क्षेत्रफल निर्धारित करते हैं और इसे ऊँचाई से गुणा करते हैं, इस मामले में 10 सेमी।
10 सेमी या 0.1 मीटर की ऊंचाई से गुणा करना:
की जगह 3.14 तक:
ग्रह पृथ्वी की अनुमानित त्रिज्या 6378 किमी है। मान लीजिए कि एक जहाज प्रशांत महासागर में बिंदु B और C के बीच सीधे रास्ते पर चल रहा है।
पृथ्वी को एक पूर्ण वृत्त मानते हुए जहाज का कोणीय विस्थापन 30° था। इन शर्तों के तहत और विचार कर रहे हैं = 3, जहाज द्वारा तय की गई दूरी किलोमीटर में थी
ए) 1557 किमी
बी) 2 364 किमी
ग) 2 928 किमी
घ) 3,189 कि.मी
1 पूर्ण चक्कर = 360 डिग्री
6378 किमी की त्रिज्या के साथ, परिधि है:
तीन का नियम बनाना:
(एनेम 2016) एक वर्ग के वनीकरण की परियोजना में एक गोलाकार फूलों के बिस्तर का निर्माण शामिल है। इस साइट में एक केंद्रीय क्षेत्र और उसके चारों ओर एक गोलाकार बैंड होगा, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।
आप चाहते हैं कि केंद्रीय क्षेत्र छायांकित गोलाकार पट्टी के क्षेत्रफल के बराबर हो।
बिस्तर की त्रिज्या (आर) और केंद्रीय क्षेत्र (आर) के बीच संबंध होना चाहिए
ए) आर = 2आर
बी) आर = आर√2
डब्ल्यू)
डी)
यह है)
केंद्रीय क्षेत्र
वृत्ताकार बैंड क्षेत्र
चूँकि केंद्रीय क्षेत्र वृत्ताकार छायांकित क्षेत्र के बराबर होना चाहिए:
यह चित्र केंद्र C वाले एक वृत्त λ को दर्शाता है। बिंदु A और B λ के वृत्त से संबंधित हैं और बिंदु P से संबंधित हैं। यह ज्ञात है कि पीसी = पीए = के और पीबी = 5, लंबाई की इकाइयों में।
λ का क्षेत्रफल, क्षेत्रफल की इकाइयों में, के बराबर है
ए) π(25 - k²)
बी) π(k² + 5k)
सी) π(k² + 5)
घ) π(5k² + k)
ई) π(5k² + 5)
डेटा
- सीए = सीबी = त्रिज्या
- पीसी = एपी = के
- पीबी = 5
लक्ष्य: वृत्ताकार क्षेत्रफल की गणना करें.
वृत्ताकार क्षेत्र है , जहां त्रिज्या खंड सीए या सीबी है।
चूँकि उत्तर k के पदों में हैं, इसलिए हमें त्रिज्या को k के पदों में लिखना चाहिए।
संकल्प
हम दो समद्विबाहु त्रिभुजों की पहचान कर सकते हैं।
चूँकि PC = PA, त्रिभुज समद्विबाहु है, और आधार कोण है
यह है
, वे एक ही हैं।
चूँकि CA = CB, त्रिभुज समद्विबाहु है, और आधार कोण है
यह है
, वे एक ही हैं।
इस प्रकार, AA (कोण-कोण) मामले के कारण दोनों त्रिभुज समान हैं।
दो समान भुजाओं के अनुपातों के बीच अनुपात लिखना, , हमारे पास है:
चूँकि हम वृत्ताकार क्षेत्र चाहते हैं:
(UNICAMP-2021) नीचे दिया गया चित्र दो बटा दो स्पर्श रेखा वाले तीन वृत्त और एक ही सीधी रेखा पर तीन स्पर्श रेखाएं दर्शाता है। बड़े वृत्त की त्रिज्या की लंबाई R होती है और छोटे वृत्त की त्रिज्या की लंबाई r होती है।
R/r अनुपात बराबर है
3.
√10.
4.
2√5.
त्रिज्या को समायोजित करके हम कर्ण R+r और पैरों R और R - r के साथ एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं।
पाइथागोरस प्रमेय को लागू करना:
(एनीम) विचार करें कि एक पड़ोस के ब्लॉक कार्टेशियन प्रणाली में तैयार किए गए हैं, जिसका मूल उस पड़ोस की दो सबसे व्यस्त सड़कों का चौराहा है। इस ड्राइंग में, सड़कों की चौड़ाई की उपेक्षा की गई है और सभी ब्लॉक समान क्षेत्रफल वाले वर्ग हैं और इसके किनारे का माप सिस्टम यूनिट है।
नीचे इस स्थिति का एक प्रतिनिधित्व है, जिसमें बिंदु ए, बी, सी और डी उस पड़ोस में वाणिज्यिक प्रतिष्ठानों का प्रतिनिधित्व करते हैं।
मान लीजिए कि एक सामुदायिक रेडियो, कमजोर सिग्नल के साथ, एक बिंदु पर स्थित प्रत्येक प्रतिष्ठान के लिए एक कवरेज क्षेत्र की गारंटी देता है जिसके निर्देशांक असमानता को संतुष्ट करते हैं: x² + y² – 2x – 4y – 31 ≤ 0
सिग्नल की गुणवत्ता का मूल्यांकन करने और भविष्य में सुधार प्रदान करने के लिए, रेडियो की तकनीकी सहायता ने एक निरीक्षण किया यह जानने के लिए कि कवरेज क्षेत्र में कौन से प्रतिष्ठान हैं, क्योंकि ये रेडियो सुन सकते हैं जबकि अन्य नहीं।
ए) ए और सी.
बी) बी और सी।
ग) बी और डी.
घ) ए, बी और सी।
ई) बी, सी और डी।
परिधि समीकरण है:
समस्या समीकरण है:
एक वृत्त का केंद्र बिंदु C(a, b) है। निर्देशांक निर्धारित करने के लिए, हम समान पदों के गुणांकों को बराबर करते हैं।
x में शर्तों के लिए:
Y में शर्तों के लिए:
वृत्त का केंद्र बिंदु C(1, 2) है
त्रिज्या ज्ञात करने के लिए हम x और y के मुक्त पदों को बराबर करते हैं:
रेडियो सिग्नल केंद्र C(1, 2) और 6 से कम या उसके बराबर त्रिज्या वाले परिधि क्षेत्र में प्रतिष्ठानों को सेवा प्रदान करेगा। समतल पर चित्र अंकित करना:
प्रतिष्ठान ए, बी और सी को रेडियो सिग्नल प्राप्त होगा।
