लोचदार स्थितिज ऊर्जा: सूत्र, उदाहरण

ए लोचदार ऊर्जा क्षमता यह एक प्रकार का है संभावित ऊर्जा सामग्री के लोचदार गुणों से जुड़ा हुआ है, जिसका संपीड़न या लोच निकायों की गति उत्पन्न करने में सक्षम है। इसकी माप की इकाई जूल है, और इसकी गणना लोचदार स्थिरांक और लोचदार वस्तु द्वारा झेले गए विरूपण के वर्ग के बीच के उत्पाद को दो से विभाजित करके की जा सकती है।

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लोचदार संभावित ऊर्जा सारांश

• ए ऊर्जा लोचदार क्षमता लोचदार निकायों के विरूपण और बढ़ाव से जुड़ी संभावित ऊर्जा का एक रूप है।

• इसका गणना सूत्र इस प्रकार है:

\(E_{pel}=\frac{k\cdot x^2}2\)

• इसकी गणना उस सूत्र द्वारा भी की जा सकती है जो लोचदार संभावित ऊर्जा को लोचदार बल से संबंधित करता है:

\(E_{pel}=\frac{F_{pel}\cdot x}2\)

• पर भौतिक, ऊर्जा हमेशा संरक्षित रहती है, कभी उत्पन्न या नष्ट नहीं होती।

• लोचदार स्थितिज ऊर्जा को गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा और/या गतिज ऊर्जा में बदलना संभव है।

• लोचदार स्थितिज ऊर्जा गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा की तुलना में गतिज ऊर्जा में अधिक धीरे-धीरे परिवर्तित होती है।

• गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र वाले क्षेत्र में स्थित पिंडों की ऊंचाई भिन्नता से संबंधित है।

लोचदार स्थितिज ऊर्जा क्या है?

लोचदार स्थितिज ऊर्जा है एक भौतिक मात्रा लोचदार सामग्रियों द्वारा उत्पादित क्रिया से संबंधित स्केलिंग या अन्य निकायों पर लचीला. लोचदार या लचीली सामग्री के उदाहरण स्प्रिंग्स, रबर्स, इलास्टिक्स हैं। यह गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा की तरह ही स्थितिज ऊर्जा का एक रूप है।

इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली के अनुसार (एस.आई), इसकी माप की इकाई जूल है।, पत्र द्वारा दर्शाया गया है जे.

वह है लोचदार स्थिरांक और लोचदार वस्तुओं द्वारा झेले गए विरूपण के सीधे आनुपातिकइसलिए, जैसे-जैसे वे बढ़ते हैं, लोचदार स्थितिज ऊर्जा भी बढ़ती है।

लोचदार संभावित ऊर्जा सूत्र

→ लोचदार स्थितिज ऊर्जा

\(E_{pel}=\frac{k\cdot x^2}2\)

• \(ई_{पेल}\) → लोचदार स्थितिज ऊर्जा, जूल में मापी जाती है \([जे]\).

• क → प्रत्यास्थ स्थिरांक, न्यूटन प्रति मीटर में मापा जाता है \([एन/एम]\).

• एक्स → वस्तु का विरूपण, मीटर में मापा जाता है\([एम]\).

उदाहरण:

एक स्प्रिंग में लोचदार स्थितिज ऊर्जा निर्धारित करें जो 0.5 मीटर तक तनावग्रस्त है, यह जानते हुए कि इसका स्प्रिंग स्थिरांक 200 N/m है।

संकल्प:

हम इसके सूत्र का उपयोग करके लोचदार संभावित ऊर्जा की गणना करेंगे:

\(E_{pel}=\frac{k\cdot x^2}2\)

\(E_{pel}=\frac{200\cdot 0.5^2}2\)

\(E_{pel}=\frac{200\cdot 0.25}2\)

\(E_{pel}=25\ J\)

लोचदार स्थितिज ऊर्जा 25 जूल है।

→ प्रत्यास्थ बल से संबंधित प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा

\(E_{pel}=\frac{F_{pel}\cdot x}2\)

• \(ई_{पेल}\) → लोचदार स्थितिज ऊर्जा, जूल में मापी जाती है \([जे]\).

• \(गैल}\) → प्रत्यास्थ बल, अर्थात् स्प्रिंग द्वारा लगाया गया बल, न्यूटन में मापा जाता है \([एन]\).

• एक्स → वस्तु का विरूपण, मीटर में मापा जाता है \([एम]\).

उदाहरण:

एक स्प्रिंग में लोचदार स्थितिज ऊर्जा क्या है जो 100 N के बल के अधीन होने पर 2.0 सेमी तक खिंच जाती है?

संकल्प:

सबसे पहले हम विरूपण को सेंटीमीटर से मीटर में बदलेंगे:

20 सेमी = 0.2 मीटर

फिर हम लोचदार स्थितिज ऊर्जा की गणना उस सूत्र द्वारा करेंगे जो इससे संबंधित है लोचदार बल:

\(E_{pel}=\frac{F_{pel}\cdot x}2\)

\(E_{pel}=\frac{100\cdot0,2}2\)

\(E_{pel}=10\ J\)

लोचदार स्थितिज ऊर्जा 10 जूल है।

लोचदार स्थितिज ऊर्जा के अनुप्रयोग

लोचदार स्थितिज ऊर्जा के अनुप्रयोग मुख्य रूप से ऊर्जा के अन्य रूपों में इसके परिवर्तन या गतिज ऊर्जा के भंडारण को संदर्भित करता है. नीचे हम इसके अनुप्रयोगों के कुछ रोजमर्रा के उदाहरण देखेंगे।

• कार के बंपरों को इस तरह डिज़ाइन किया गया है कि वे किसी प्रभाव के दौरान ख़राब हो जाते हैं, अधिकतम मात्रा में गतिज ऊर्जा संग्रहीत करते हैं और इसे लोचदार संभावित ऊर्जा में परिवर्तित करते हैं।

• ट्रैम्पोलिन में, हमारे पास स्प्रिंग्स और लोचदार सामग्री का विरूपण होता है, जिससे ऊर्जा उत्पन्न होती है लोचदार क्षमता जिसे बाद में गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित किया जाएगा गुरुत्वाकर्षण.

• कुछ स्नीकर्स में स्प्रिंग्स होते हैं जो आंदोलन से होने वाले प्रभाव को कम करते हैं, जिसमें गतिज ऊर्जा को लोचदार संभावित ऊर्जा में परिवर्तित किया जा रहा है।

लोचदार संभावित ऊर्जा का परिवर्तन

लोचदार स्थितिज ऊर्जा ऊर्जा के संरक्षण के सिद्धांत का पालन करती है, जिसमें ऊर्जा हमेशा संरक्षित रहती है और इसे बनाया या नष्ट नहीं किया जा सकता है। इसके चलते वह ऊर्जा के अन्य रूपों में परिवर्तित किया जा सकता है, जैसे गतिज ऊर्जा और/या गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा.

जैसा कि हम नीचे दी गई छवि में देख सकते हैं, स्प्रिंग शुरू में संपीड़ित होता है, लेकिन जब छोड़ा जाता है, तो यह लोचदार संभावित ऊर्जा के गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के कारण गति प्राप्त कर लेता है।

लोचदार स्थितिज ऊर्जा का गतिज ऊर्जा में परिवर्तन।

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लोचदार स्थितिज ऊर्जा का लाभ और हानि

लोचदार स्थितिज ऊर्जा के निम्नलिखित फायदे और नुकसान हैं:

• फ़ायदा: आंदोलन के कारण होने वाले प्रभाव को कम करता है।

• हानि: गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा की तुलना में ऊर्जा को धीरे-धीरे परिवर्तित करता है।

लोचदार स्थितिज ऊर्जा और गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा के बीच अंतर

लोचदार स्थितिज ऊर्जा और गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा विभिन्न पहलुओं से संबंधित स्थितिज ऊर्जा के रूप हैं।

• लोचदार ऊर्जा क्षमता: पिंडों पर स्प्रिंग्स और लोचदार वस्तुओं की कार्रवाई से जुड़ा हुआ है।

• गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा: गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र वाले क्षेत्र में मौजूद पिंडों की ऊंचाई में भिन्नता से जुड़ा हुआ है।

लोचदार स्थितिज ऊर्जा पर हल किए गए अभ्यास

प्रश्न 1

(एनेम) खिलौना कारें कई प्रकार की हो सकती हैं। इनमें रस्सी से चलने वाले भी होते हैं, जिनमें बच्चा जब घुमक्कड़ को पीछे की ओर खींचता है तो अंदर का स्प्रिंग दब जाता है। छोड़े जाने पर, गाड़ी चलने लगती है जबकि स्प्रिंग अपने प्रारंभिक आकार में वापस आ जाता है। वर्णित कार्ट में होने वाली ऊर्जा रूपांतरण प्रक्रिया को इसमें भी सत्यापित किया गया है:

ए) एक डायनेमो.

बी) एक कार ब्रेक।

सी) एक दहन इंजन.

डी) एक जलविद्युत संयंत्र।

ई) एक गुलेल (गुलेल)।

संकल्प:

वैकल्पिक ई

गुलेल में, स्प्रिंग से लोचदार स्थितिज ऊर्जा को गतिज ऊर्जा में परिवर्तित किया जाता है, जिससे वस्तु प्रक्षेपित होती है।

प्रश्न 2

(फैटेक) 0.60 किलोग्राम द्रव्यमान का एक ब्लॉक ऊर्ध्वाधर विमान में एक ट्रैक पर बिंदु ए पर आराम से गिराया जाता है। बिंदु A ट्रैक के आधार से 2.0 मीटर ऊपर है, जहां 150 N/m स्प्रिंग स्थिरांक का एक स्प्रिंग लगा हुआ है। घर्षण के प्रभाव नगण्य हैं और हम अपनाते हैं \(g=10m/s^2\). अधिकतम स्प्रिंग संपीड़न मीटर में है:

ए) 0.80

बी) 0.40

सी) 0.20

डी) 0.10

ई) 0.05

संकल्प:

वैकल्पिक बी

हम प्रमेय का प्रयोग करेंगे यांत्रिक ऊर्जा का संरक्षण स्प्रिंग द्वारा सहे गए अधिकतम संपीड़न का मान ज्ञात करने के लिए:

\(E_{m\ पहले}=E_{m\ बाद}\)

ए मेकेनिकल ऊर्जा गतिज और संभावित ऊर्जाओं का योग है, इसलिए:

\(E_{c\ पहले}+E_{p\ पहले}=E_{c\ बाद}+E_{p\ बाद}\)

जहां स्थितिज ऊर्जा लोचदार स्थितिज ऊर्जा और गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा का योग है। तो हमारे पास:

\(E_{c\ पहले}+E_{pg\ पहले}+E_{pg\ पहले}=E_{c\ बाद}+E_{pel\ बाद}+E_{pg\ बाद}\)

चूँकि, इस मामले में, हमारे पास गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा लोचदार स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो रही है, तो:

\(E_{pg\ पहले}=E_{पेल\ बाद}\)

उनके संबंधित सूत्रों को प्रतिस्थापित करने पर, हम पाते हैं:

\(m\cdot g\cdot h=\frac{k\cdot x^2}2\)

\(0,6\cdot 10\cdot 2=\frac{150\cdot x^2}2\)

\(12=75\cdot x^2\)

\(x^2=\frac{12}{75}\)

\(x^2=0.16\)

\(x=\sqrt{0,16}\)

\(x=0.4\m\)

पामेला राफेला मेलो द्वारा
भौतिक विज्ञान के अध्यापक

स्रोत: ब्राज़ील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/energia-potencial-elastica.htm