रैखिक प्रणालियों में रैखिक समीकरणों का एक समूह होता है जो उनके बीच संबंध रखते हैं। यह संबंध, बदले में, इन समीकरणों के समाधान सेट के माध्यम से होता है। जब हम एक रैखिक प्रणाली में दो या दो से अधिक समीकरण लिखते हैं, तो हम कह रहे हैं कि उन समीकरणों के हल बराबर होने चाहिए। अज्ञात समीकरणों में से एक को मान्य करने के लिए जो मान मानेंगे, वे दूसरों के लिए समान होने चाहिए, अर्थात, इस रैखिक प्रणाली के सभी समीकरणों का एक ही समाधान सेट होना चाहिए।
इसलिए, हम कहते हैं कि समुच्चय (a .)1, ए2, ए3,..., थेनहीं न) एक रैखिक प्रणाली का समाधान सेट है, यदि यह प्रत्येक रैखिक प्रणाली समीकरणों का समाधान है। आइए एक उदाहरण देखें ताकि हम इस पूरे सिद्धांत को बेहतर ढंग से समझ सकें:
हमारे पास दो समीकरणों के साथ एक प्रणाली है: पहले समीकरण में हम समाधान के कई सेट सूचीबद्ध कर सकते हैं: इस समीकरण को संतुष्ट करें, हालांकि हमें इन सेटों में से एक को खोजना होगा, जो दूसरे को भी संतुष्ट करता है समीकरण आइए समाधान सेट (6.4) का विश्लेषण करें:
• समीकरण x + y = 10 में। एस = {(6,4)}, यानी एक्स = 6 और वाई = 4।
6 + 4 = 10 (सच्ची समानता, यह समाधान सेट पहले समीकरण को संतुष्ट करता है)
• समीकरण 2x - y = 5 (x = 6 और y = 4) में
हमारे पास होगा: 2.6 - 4 = 5 -> 8 = 5 (गलत)
यह समाधान सेट दूसरे समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है, इसलिए हम यह नहीं कह सकते कि यह समाधान सेट रैखिक प्रणाली का समाधान है।
आइए समाधान सेट (5.5) को देखें। इस मामले में, दोनों समीकरण इस सेट से संतुष्ट होंगे, इसलिए यह रैखिक प्रणाली (1) का समाधान सेट है।
हालांकि, ध्यान दें कि, रैखिक प्रणाली के आधार पर, समाधान सेट प्राप्त करना जटिल हो जाता है, बस मानसिक रूप से प्रत्येक समीकरण के संभावित समाधानों की गणना करके। हालांकि, एक रैखिक प्रणाली को हल करने के लिए अंकगणितीय तरीके हैं, और कई का अध्ययन प्राथमिक विद्यालय में किया जा चुका है। (जोड़, प्रतिस्थापन, तुलना)
ऐसा समाधान सेट खोजना हमेशा संभव नहीं होगा जो किसी दिए गए सिस्टम के सभी समीकरणों को वास्तव में संतुष्ट करता हो। इस गतिरोध का सामना करते हुए, समाधान सेट प्राप्त करने की संभावनाओं का विश्लेषण करने की आवश्यकता उत्पन्न हुई इसने एक रैखिक प्रणाली को उसके समाधान सेट के अनुसार वर्गीकृत करने के लिए 3 संभावनाओं को सूचीबद्ध करना संभव बना दिया। इस विषय को लेख में शामिल किया गया है। एक रैखिक प्रणाली का वर्गीकरण.
गेब्रियल एलेसेंड्रो डी ओलिवेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम।
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-lineares.htm