सूत्र का उत्पादसेमामले का ज्यामितीय अनुक्रम (पीजी) एक गणितीय सूत्र है जिसका उपयोग का परिणाम खोजने के लिए किया जाता है गुणा एक पीजी के सभी पदों के बीच और निम्नलिखित अभिव्यक्ति द्वारा दिया गया है:
इस सूत्र में, पीनहीं न यह है उत्पादसेमामले देता है पीजी, ए1 पहला टर्म है और is उच्च नहीं न सूत्र में। इसके अलावा, क्या भ और यह कारण पीजी और के नहीं न गुणा की जाने वाली शर्तों की संख्या है।
चूंकि गुणा किए जाने वाले पदों की संख्या है सीमित, इसलिए इस सूत्र यह सिर्फ वैध तक नहीं न पीजी या के लिए पहली शर्तें प्रगतिज्यामितिकसीमित.
यह भी देखें: परिमित PG के पदों का योग
हल किए गए अभ्यास
अभ्यास 1
इसे परिकलित करें उत्पादसेमामले पीजी (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128) से।
ध्यान दें कि इस पीजी में 7 पद हैं, पहला 2 है और अनुपात भी 2 है, क्योंकि 4: 2 = 2। इन मानों को में बदलना सूत्र पीजी की शर्तों के उत्पाद का, हमारे पास होगा:
अंतिम चरण, जहाँ हम 2. लिखते हैं7 + 21 = 228, के माध्यम से बनाया गया था शक्ति गुण.
व्यायाम २
निश्चित करो उत्पादसेमामले निम्नलिखित परिमित पीजी में से: (1, 3, 9, … 2187)।
कारण इस पीजी का 3: 1 = 3 है, आपका प्रथम
अवधि 1 है, आपका अंतिम अवधि 2187 है, लेकिन इसके कितने पद हैं यह अज्ञात है। इसे खोजने के लिए, आपको से सूत्र का उपयोग करना होगा पीजी का सामान्य शब्द general, नीचे दी गई छवि में मौजूद है। इस सूत्र में ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमारे पास होगा:
पसंद 2187 = 37, हमारे पास होगा:
base के आधार के रूप में शक्ति प्राप्त समान हैं, हम उनके घातांक की बराबरी कर सकते हैं:
इतना संख्या में मामले इसमें से पीजी 8 है। के सूत्र में कारण, प्रथम पद और पदों की संख्या को बदलना उत्पादसेमामले पीजी से, हमारे पास होगा:
यह भी देखें: अनंत पीजी की शर्तों का योग
लुइज़ पाउलो सिल्वा द्वारा
गणित में स्नातक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/produto-dos-termos-uma-pg.htm