कार्य, उनकी डिग्री की परवाह किए बिना, सेट के तत्वों के बीच संबंध के अनुसार विशेषता है जहां संबंध बनाया गया है।
एक फ़ंक्शन ए → बी हो सकता है: प्रक्षेपक, इंजेक्टर, और बायजेक्टर। किसी फ़ंक्शन में इन विशेषताओं की पहचान करने के लिए, यह आवश्यक है कि हमें फ़ंक्शन परिभाषा का ज्ञान हो कि डोमेन, छवि और काउंटर-डोमेन क्या हैं।
नीचे दिए गए आरेख को देखें जो एक फ़ंक्शन f: A→B का प्रतिनिधित्व करता है और देखें कि इसका डोमेन, छवि और काउंटरडोमेन कौन है।
डोमेन सेट ए के सभी तत्व होंगे: डी (एफ) = {-3.1,2,3} छवि सेट बी के तत्व होंगे जो तीर प्राप्त करता है: आईएम (एफ) = {1,4,9} और काउंटरडोमेन सेट बी के सभी तत्व होंगे: सीडी (एफ) = {1,4,5,9}.
अब, देखें कि इन फ़ंक्शन विशेषताओं की पहचान कैसे करें:
ओवरजेट फ़ंक्शन
एक फ़ंक्शन विशेषण होगा यदि छवि सेट काउंटरडोमेन सेट के बराबर है, अर्थात, छवि सेट आगमन सेट के सभी तत्व होंगे। गणितीय रूप से, हम कह सकते हैं कि: एफ: ए → बी किसी भी सूत्र द्वारा परिभाषित किया जाएगा यदि आईएम (एफ) = बी।
इंजेक्टर फ़ंक्शन
एक फ़ंक्शन इंजेक्शन योग्य होगा यदि डोमेन सेट के तत्व अलग-अलग छवियों से जुड़े होते हैं। गणितीय रूप से हम कह सकते हैं कि: f: A → B किसी भी सूत्र द्वारा परिभाषित इंजेक्शन होगा यदि A के सभी अवयव भिन्न (भिन्न) हैं और उन तत्वों के प्रतिबिम्ब भिन्न हैं भी.
बिजेरो फंक्शन
एक फ़ंक्शन के लिए एक बायजेक्टर फ़ंक्शन की विशेषता ग्रहण करने के लिए, इसे विशेषण और इंजेक्शन दोनों होना चाहिए। छवि सेट काउंटरडोमेन सेट के समान होना चाहिए और सभी डोमेन तत्वों को अलग-अलग छवियों से जोड़ा जाना चाहिए।
डेनिएल डी मिरांडा द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम
भूमिकाएँ - गणित - ब्राजील स्कूल
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-uma-funcao.htm