उल्लेखनीय उत्पादों से जुड़े विशेष मामले

उल्लेखनीय उत्पाद गणित में द्विपदों के बीच गुणन हैं, जिनमें बीजगणितीय गणनाएं शामिल हैं। सबसे प्रसिद्ध द्विपदों के बीच उत्पाद हैं:

दो पदों के बीच योग वर्ग square
(ए + बी) = a² + 2ab + b²

दो पदों के बीच के अंतर का वर्ग।
(ए - बी) = ए² - 2ab + बी²

दो पदों के बीच के योग का घन।
(ए + बी) = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

दो पदों के बीच अंतर का घन।
(ए - बी) ³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

अंतर के लिए योग का उत्पाद।
(ए + बी) * (ए - बी) = ए² - बी²

विशेष मामले इस प्रकार हैं:

तीन पदों का योग वर्ग
(a + b + c) = (a + b + c) * (a + b + c) = a² + ab + ac + ab + b² + bc + ac + bc + c² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

इस मामले में, हम निम्नलिखित व्यावहारिक नियम लागू करने में सक्षम हैं:

कुल मिलाकर,

1 पद का वर्ग।
दूसरे कार्यकाल का वर्ग।
तीसरे कार्यकाल का वर्ग।
दूसरे कार्यकाल के लिए पहले कार्यकाल को दोगुना करें।
तीसरे कार्यकाल के लिए पहले पद को दोगुना करें
तीसरे कार्यकाल के लिए दूसरे कार्यकाल को दोगुना करें।

निम्नलिखित गुणाओं को भी विशेष मामले माना जाता है, क्योंकि संकल्प अंगूठे के नियम को लागू करके किया जा सकता है।

(a + b) * (a² - ab + b²) = a³ - a²b + ab² + a²b - ab² + b³ = a³ + b³

(a - b) * (a² + ab + b²) = a³ + a²b + ab² - a²b - ab² - b³ = a³ - b³

कुछ उल्लेखनीय उत्पादों के विकास से संबंधित नए व्यावहारिक नियमों का निर्माण गणित में एक खुली शाखा है। इस प्रकार, बीजीय पदों में हेर-फेर करके हम बीजीय स्थितियों को हल करने के लिए नए व्यावहारिक नियम बना सकते हैं।

मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम

उल्लेखनीय उत्पाद - गणित - ब्राजील स्कूल

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/casos-especiais-envolvendo-produtos-notaveis.htm