अचूक जड़ों की गणना

की गणना शुरू करने से पहले अचूक जड़ें स्वयं, यह याद रखना आवश्यक है कि सामान्य रूप से जड़ों की गणना कैसे करें और सटीक और गैर-सटीक जड़ें क्या हैं।

जड़ों की गणना

किसी संख्या के मूल की गणना करने से दूसरी संख्या की तलाश शुरू हो जाती है, जिसे एक निश्चित संख्या से गुणा करने पर दी गई संख्या प्राप्त होती है।

जड़ों का प्रतिनिधित्व निम्नानुसार किया जाता है:

*नहीं न, जिसे सूचकांक कहा जाता है, उत्पन्न होने वाली शक्ति के कारकों की संख्या है , रेडिकैन्डो कहा जाता है, और ली परिणाम है, जड़ कहा जाता है।

इस प्रकार, ली एक संख्या है जिसे स्वयं से गुणा किया गया है नहीं न गुना और इस गुणन का परिणाम था द.

एल · एल · एल · एल... एल · एल = ए

सटीक और अचूक जड़ें

हम कहते हैं कि एक जड़ सटीक है जब L एक पूर्णांक है। सटीक जड़ों के कुछ उदाहरण हैं:

a) 9 का वर्गमूल, क्योंकि 3·3 = 9

b) 8 का घनमूल, क्योंकि 2·2·2 = 8

ग) १६ का चौथा मूल, २·२·२·२ = १६. के बाद से

हालांकि, जब एक पूर्णांक खोजना संभव नहीं है जो किसी संख्या की जड़ है, तो यह रूट यह सटीक नहीं है. वे सभी अपरिमेय संख्याओं के समुच्चय से संबंधित हैं और इसलिए वे सभी अनंत दशमलव हैं। अचूक जड़ों के कुछ उदाहरण हैं:

a) 2. का वर्गमूल

b) 3. का घनमूल

c) 5. का चौथा मूल

अचूक जड़ों की गणना

केस 1 - रूटिंग कजिन

यदि मूलांक अभाज्य संख्याओं के समुच्चय से संबंधित है, तो इसके मूल के लिए अनुमानित मानों की तलाश करना आवश्यक है। यह गणना खोज कर की जाती है सटीक जड़ें रेडिकैंड के करीब और, बाद में, रेडिकैंड की जड़ तक पहुंचना, निकटतम सटीक रूट के आधार पर। उदाहरण के लिए, आइए 31 के घनमूल की गणना करें:

पिछली छवि में, हमने देखा कि ३१ के घनमूल का दशमलव परिणाम ३ और ४ के बीच होता है। L का एक सन्निकटन ज्ञात करने के लिए, यह परिभाषित करना आवश्यक है कि इसमें कितने दशमलव स्थान होने चाहिए और उस संख्या की तलाश करनी चाहिए, जो घन, 31 के सबसे निकट आती है। उदाहरण में, हम दो दशमलव स्थानों के सन्निकटन का उपयोग करेंगे। इसलिए, एल = 3.14, क्योंकि:

3,14³ = 30,959144

केस 2 - गैर-चचेरे भाई को जड़ देना

जब रेडिकैंड अभाज्य नहीं है, तो इसे अभाज्य गुणनखंडों में विघटित करें और इन कारकों को उन घातों में समूहित करें जिनका घातांक रेडिकैंड के सूचकांक के बराबर है। यह उन सभी कारकों की तत्काल गणना की अनुमति देगा जिनका घातांक सूचकांक के बराबर है और गणनाओं को संक्षेप में प्रस्तुत करेगा जड़ों उस रूट के लिए सबसे छोटी संभव अभाज्य संख्याएँ।

उदाहरण:

यह जानते हुए कि 2 का घनमूल लगभग 1.26 है, 256 के घनमूल की गणना कीजिए। दूसरे शब्दों में, गणना करें:

समाधान: सबसे पहले, 256 का प्रमुख कारक अपघटन प्राप्त करें:

256|2
128|2
64|2
32|2
16|2
8|2
4|2
2|2
1

256 = 2³·2³·2²

अब रेडिकल के भीतर कारकों को घातांक 3 की शक्तियों में पुन: समूहित करें। घड़ी:

अंत में, इनमें से किसी एक का उपयोग करना संभव है कट्टरपंथी गुण उपरोक्त जड़ को सरल बनाने के लिए। इसलिए, संकेतित परिणाम प्राप्त करने के लिए समानता को निम्नानुसार फिर से लिखें:

उपरोक्त व्यंजक का संख्यात्मक मान ज्ञात करने के लिए ध्यान दें कि परिणाम 2 वर्ग का घनमूल है। हम इसे इस प्रकार फिर से लिख सकते हैं:

2 के घनमूल को अभ्यास में दिए गए मान से बदलें और गुणा करें।

4·1,26·1,26 = 6,35

लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raizes-nao-exatas.htm