कार्तीय तल पर तीन असंरेखित बिंदु शीर्षों का एक त्रिभुज बनाते हैं A(x)आप), बी (एक्सखआपख) और सी (एक्ससीआपसी). आपके क्षेत्र की गणना इस प्रकार की जा सकती है:
ए = 1/2। |डी|, वह है, |डी| / 2, डी = considering पर विचार करते हुए 
.
त्रिभुज के क्षेत्रफल के अस्तित्व के लिए, यह निर्धारक शून्य से भिन्न होना चाहिए। यदि तीन बिंदु, जो त्रिभुज के शीर्ष थे, शून्य के बराबर हैं, तो उन्हें केवल संरेखित किया जा सकता है।
इसलिए, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि तीन अलग-अलग बिंदु A(x .)आप), बी (एक्सखआपख) और सी (एक्ससीआपसी) संरेखित किया जाएगा यदि संबंधित निर्धारक शून्य के बराबर है।
उदाहरण:
जाँच करें कि बिंदु A(0,5), B(1,3) और C(2,1) संरेख हैं या नहीं (वे संरेखित हैं)।
इन बिंदुओं के संबंध में निर्धारक है
. उनके संरेख होने के लिए, इस सारणिक का मान शून्य के बराबर होना चाहिए। 
= 10 + 1 – 6 – 5 = 9 – 6 – 5 = 5 – 5 = 0
इसलिए, बिंदु A, B और C संरेखित हैं।
डेनिएल डी मिरांडा द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम
विश्लेषणात्मक ज्यामिति - गणित - ब्राजील स्कूल
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-utilizando-determinantes.htm