त्रिकोणमितीय रूप में जटिल संख्याओं के साथ संचालन इस सेट के तत्वों को शामिल करते हुए गणना की सुविधा प्रदान करता है। त्रिकोणमितीय रूप में परिसरों का गुणन और विभाजन लगभग तुरंत किया जाता है, जबकि बीजगणितीय रूप में प्रक्रिया में अधिक गणना की आवश्यकता होती है। त्रिकोणमितीय रूप में परिसरों के गुणन और विकिरण को भी Moivre के सूत्रों के उपयोग से सुगम बनाया जाता है। आइए देखें कि इन नंबरों का रूटिंग कैसे किया जाता है:
किसी भी सम्मिश्र संख्या z = a + bi पर विचार करें। Z का त्रिकोणमितीय रूप है:
z के n-सूचकांक मूल दूसरे Moivre सूत्र द्वारा दिए गए हैं:
उदाहरण 1। 2i का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।
हल: सबसे पहले हमें सम्मिश्र संख्या को त्रिकोणमितीय रूप में लिखना चाहिए।
सभी सम्मिश्र संख्या z = a + bi के रूप की होती है। तो, हमें करना होगा:
हम यह भी जानते हैं कि:
साइन और कोसाइन मूल्यों के साथ हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि:
अत: z = 2i का त्रिकोणमितीय रूप है:
अब, Moivre के सूत्र का उपयोग करके z के वर्गमूल की गणना करते हैं।
चूँकि हम z का वर्गमूल चाहते हैं, हमें दो भिन्न मूल z. मिलेंगे0 और ज़ू1.
k = 0 के लिए, हमारे पास होगा
k = 1 के लिए, हमारे पास होगा:
या
उदाहरण २। z = 1∙(cosπ + i∙senπ) का घनमूल ज्ञात कीजिए।
हल: चूंकि सम्मिश्र संख्या पहले से ही त्रिकोणमितीय रूप में है, बस Moivre के सूत्र का उपयोग करें। कथन से हमें प्राप्त होता है कि = और |z| = १. इस प्रकार,
हमारे पास तीन अलग-अलग जड़ें होंगी, z0, ज़ू1 और ज़ू2.
कश्मीर = 0. के लिए
कश्मीर = 1. के लिए
या ज़ू1 = - 1, क्योंकि cos = - 1 और sin = 0.
कश्मीर = 2. के लिए
मार्सेलो रिगोनाट्टो द्वारा
सांख्यिकी और गणितीय मॉडलिंग में विशेषज्ञ
ब्राजील स्कूल टीम
जटिल आंकड़े - गणित - ब्राजील स्कूल
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/radiciacao-numeros-complexos-na-forma-trigonometrica.htm
