दो घनों का योग: सूत्र, गणना कैसे करें, उदाहरण

समझने के लिए दो घनों का योग, यह समझना महत्वपूर्ण है कि हम संचालन और सरलीकरण की सुविधा के लिए दो बहुपदों के उत्पाद का उपयोग करते हैं। के साथ काम पर बहुआयामी पद, यह जानना आवश्यक हो जाता है कि उन्हें कैसे कारक बनाया जाए, और गुणनखंड ज्ञात करना बहुपद को दो या दो से अधिक बहुपदों के गुणनफल के रूप में निरूपित करने का तरीका ढूंढ रहा है। दो घनों के योग से संबंधित समस्या स्थितियों को सरल बनाने के लिए इस बहुपद के गुणनखंडन को लागू करने का तरीका जानना आवश्यक है। इस गुणनखंड को करने के लिए एक सूत्र का प्रयोग किया जाता है।

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दो घनों के योग का गुणनखंडन करने के लिए प्रयुक्त सूत्र को जानना आवश्यक है।

दो घनों के योग का गुणनखंड कैसे किया जाता है?

एक बहुपद का गुणन गणित में काफी सामान्य है और इसका उद्देश्य इस बहुपद को इस रूप में व्यक्त करना है दो या दो से अधिक बहुपदों का गुणनफल. इस निरूपण से, सरलीकरण करना और उन स्थितियों को हल करना संभव है जिनमें शामिल हैं, इस मामले में, दो घनों का योग। गुणनखंडन करने के लिए, दो घनों के योग के सूत्र को जानना आवश्यक है।

दो घनों के योग का सूत्र

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विचार करें पहले कार्यकाल के रूप में और ख दूसरे कार्यकाल के रूप में और वे कोई भी हो सकते हैं वास्तविक संख्या, तो हमें यह करना होगा:

a³ + b³ = (a+b)(a² - ab +b²)

समीकरण के दूसरे सदस्य का विश्लेषण करते हुए, हम दिखाएंगे कि वितरण संपत्ति को लागू करने से हम पहले सदस्य को ढूंढ सकते हैं।

(a+b)(a² - ab +b²) = a³ - अबू+ab+ab–अबू +बी³

ध्यान दें कि लाल और नीले रंग में पद क्रमशः विपरीत हैं, इसलिए उनका योग शून्य के बराबर है, छोड़कर:

(a+b)(a² - ab +b²) = a³ + b³

अंतर घन का गुणनखंडन करने के लिए, आइए सूत्र लागू करें और निम्नलिखित उदाहरण में दिखाए गए अनुसार शब्द a और b खोजें।

उदाहरण 1:

x³ + 27 को हल करें।

समीकरण को फिर से लिखना, हम जानते हैं कि 27=3³, तो चलिए इसका प्रतिनिधित्व करते हैं: x³ + 3³ → दो घनों का योग, जहां x पहला पद है और 3 दूसरा पद है।

सूत्र का उपयोग करके गुणनखंडन करना, हमें यह करना होगा:

x³ + 3³ = (x+3)(x² - x·3 +3²)

x³ + 3³ = (x+3)(x² - 3x +9)

इसलिए, x³ + 27 का गुणनखंड (x+3)(x² – 3x +9) के बराबर है।

उदाहरण 2:

8x³ + 125 को हल करें।

समीकरण को फिर से लिखना, हम जानते हैं कि 8x³ = (2x) और 125=5³, तो आइए इसका प्रतिनिधित्व करते हैं: (2x) + 5³ → दो घनों का योग, जहां 2x पहला पद है और 5 दूसरा पद है।

सूत्र का उपयोग करके गुणनखंडन करना, हमें यह करना होगा:

(2x) ³ + 5³ = (2x +5) ((2x) ² - 2x·5+5²)

(2x) + 5³ = (2x+5) (4x² - 10x +25)

इसलिए, 8x³ + 125 का गुणनखंड (2x+5)(4x² - 10x +25) के बराबर है।

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