किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडों में अपघटन

गुणन यह सीधे गुणा से संबंधित है, यह देखते हुए कि कारक वे शब्द हैं जिन्हें हम उत्पाद उत्पन्न करने के लिए गुणा करते हैं। देखो:

2 → फ़ैक्टर 26 → फ़ैक्टर
एक्स 3 → कारक एक्स 7 → कारक
6 → उत्पाद 182 → उत्पाद →

आप अपघटन के प्रमुख कारक क्रमिक विभाजनों के माध्यम से प्राप्त होते हैं। याद रखें कि किसी संख्या के अभाज्य होने के लिए, उसे केवल 1 और स्वयं से विभाज्य होना चाहिए, इसलिए संख्याएँ 2, 3, 5, 7, और 11 अभाज्य हैं। विभाजन एल्गोरिथ्म में भाजक होने पर अभाज्य संख्या को एक कारक माना जाता है। विभाजन एल्गोरिथ्म की संरचना इस प्रकार है:

लाभांश | डिवाइडर
शेष भागफल

4 को 2 से भाग देने पर हमें निम्नलिखित स्थिति प्राप्त होती है:

क्रमिक विभाजनों का उपयोग करते हुए, हम पूर्ण गुणनखंड प्राप्त करते हैं, जो किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंडों में अपघटन का प्रतिनिधित्व करता है। संख्या 112 के क्रमिक विभाजनों का एक उदाहरण देखें और फिर पूर्ण गुणनखंडन करें।

उदाहरण: संख्या 112 को अभाज्य गुणनखंडों में विघटित करें:

112| 2
0 56 | 2
0 28 | 2
0 14 |2
0 7 |7
0 1

हर बार जब आप किसी संख्या को अभाज्य गुणनखंडों में विघटित करते हैं, तो याद रखें कि भाजक हमेशा एक अभाज्य संख्या होगी और इन भाजक के उत्तराधिकार का क्रम, जो कि कारक हैं, बढ़ रहा है। हम भाजक की अभाज्य संख्या को तभी बदलते हैं जब इसे भाग में उपयोग करना संभव नहीं रह जाता है। ऊपर के उदाहरण में, भाजक संख्या 2 से बदलकर सात हो गया है, क्योंकि अब लाभांश सात है और 7 का एकमात्र भाजक 7 है।

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अभी भी ऊपर के उदाहरण पर, 121 का पूर्ण गुणनखंड है:

112 = 2. 2. 2. 2. 7 = 2⁴. 7

विभाजन एल्गोरिथ्म की संरचना के अलावा, एक और संरचना है जिसका उपयोग किसी संख्या को कारक बनाने के लिए किया जा सकता है। निम्नलिखित तीन उदाहरण देखें:

उदाहरण: संख्या २३४, १८० और १६२० का पूर्ण गुणनखंडित रूप ज्ञात कीजिए:

234|2
117|3
39|3
13|13
1|

संख्या 234 का पूर्ण गुणनखंड रूप है: 2। 3. 3. 13 = 2. 3². 13

ध्यान दें कि सभी गुणनखंड अभाज्य संख्याएँ हैं और गुणनखंडों का अनुक्रम बढ़ते हुए तरीके से होता है।

180|2
90|2
45|3
15|3
5|5
1|

संख्या १८० का पूर्ण गुणनखंड रूप है: २. 2. 3. 3. 5 = 2². 3². 5

गुणनखंड बनाने वाले सभी पद अभाज्य संख्याएँ हैं।

1620|2
810|2
405|3
135|3
45|3
15|3
5|5
1|