एक कब्जे एक नियम है जो a. के प्रत्येक तत्व से संबंधित है सेट ए के एक तत्व के लिए सेट बी इस परिभाषा में, समुच्चय A को कहा जाता है डोमेन, और सेट बी है काउंटर-डोमेन समारोह का। इन दो सेटों के अलावा, एक है सबसेट का काउंटर-डोमेन बुला हुआ छवि.
किसी फलन का बीजीय रूप में निरूपण इस प्रकार किया जा सकता है:
डेटा सेट ए और बी, ए कब्जे एफ नियम है:
च: ए → बी
वाई = एफ (एक्स)
सहजीवन → ख इसका मतलब है कि elements के तत्व सेट A, समुच्चय B के तत्वों से के माध्यम से संबंधित हैं कब्जे एफ दूसरे शब्दों में, सेट ए से संबंधित किसी भी तत्व को देखते हुए, यह तत्व फ़ंक्शन एफ के माध्यम से सेट बी के एकल तत्व से संबंधित होगा।
यदि x से संबंधित कोई संख्या है सेट ए, तो एक्स कहा जाता है स्वतंत्र चर. यदि y समुच्चय B में कोई संख्या है, तो y कहलाती है निर्भर चर. दूसरे शब्दों में, स्वतंत्र चर इसके मूल्यों द्वारा निर्धारित किया गया है डोमेन देता है कब्जे, और के मूल्य परिवर्तनशीलआश्रित में पाए जाते हैं काउंटर-डोमेन.
स्वतंत्र चर को इस प्रकार जाना जाता है क्योंकि इसके मान दूसरे पर निर्भर नहीं करते हैं। परिवर्तनशील या का नियम कब्जे अस्तित्व के लिए। इसके मूल्यों को केवल की परिभाषा की आवश्यकता है
डोमेन समारोह का। आश्रित चर के मान, जैसा कि नाम पहले से ही इंगित करता है, फ़ंक्शन के गठन नियम और डोमेन मानों पर निर्भर करता है।डोमेन
को दिया कब्जे:
च: ए → बी
वाई = एफ (एक्स)
हे सेट ए है डोमेन समारोह का एफ। यह समुच्चय उन सभी संख्याओं से बनता है जो फलन के निर्माण के नियम में x का स्थान ले सकती हैं, यदि x को निरूपित करने के लिए चुना गया अक्षर है। परिवर्तनशीलस्वतंत्र.
सभी तत्व जो से संबंधित हैं डोमेन का कब्जे इसमें प्रमुख हैं, अर्थात् उनके मूल्य दूसरे चर के मूल्यों को निर्धारित करते हैं। इस वजह से इस सेट के लिए इस नाम को चुना गया।
उदाहरण:
च: एन → जेड
वाई = एक्स2
इस फ़ंक्शन का डोमेन का सेट है प्राकृतिक संख्या. इसलिए, वे संख्याएँ जिन्हें x के स्थान पर रखा जा सकता है, उनके संबंधित मान ज्ञात करने के लिए काउंटर-डोमेन, वो हैं:
एन = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
अधिराज्य
को दिया कब्जे:
च: ए → बी
वाई = एफ (एक्स)
तुम्हारी काउंटर-डोमेन बी सेट है। यह समुच्चय उन तत्वों द्वारा बनता है जो फलन के निर्माण के नियम में y का स्थान ले सकते हैं, यदि y अक्षर को निरूपित करने के लिए चुना गया है निर्भर चर.
सभी मान जो domain के काउंटर डोमेन से संबंधित हैं कब्जे के मूल्य से संबंधित हो सकता है डोमेन, लेकिन यह भी हो सकता है कि काउंटरडोमेन के सभी तत्व डोमेन के किसी तत्व से संबंधित न हों।
उदाहरण:
च: एन → जेड
वाई = एक्स2
इस भूमिका में, वे तत्व जो से संबंधित हैं सेट से नंबरपूरा का पूरा और जो डोमेन के कुछ तत्वों से संबंधित हैं, वे हैं पूर्ण वर्ग.
{0, 1, 4, 9, 16, 25, …}
ध्यान दें कि ऋणात्मक संख्याएं, हालांकि वे में हैं काउंटर-डोमेन, इसमें "इस्तेमाल" नहीं किया गया था कब्जे.
छवि
ए की छवि कब्जे यह है सेट all के सभी नंबरों में से काउंटर-डोमेन जो डोमेन के किसी तत्व से संबंधित हैं। उदाहरण:
च: एन → जेड
वाई = एक्स2
छवि उसका कब्जे यह सिर्फ पूर्ण वर्गों का सेट है।
लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/dominio-contradominio-imagem.htm
