विकिरण, साथ ही साथ set के सेट के सभी संचालन वास्तविक संख्याये, आपका उल्टा हैअर्थात जब हम कोई तत्व लेते हैं और उसके व्युत्क्रम के साथ कार्य करते हैं, तो परिणाम तटस्थ तत्व के बराबर होता है।
इसके अलावा है घटाव एक रिवर्स ऑपरेशन के रूप में, गुणा एक व्युत्क्रम ऑपरेशन के रूप में विभाजन है, और पोटेंशिएशन का उलटा ऑपरेशन भी होगा, जिसे कहा जाता है विकिरण.
अन्य ऑपरेशनों की तरह, रूटिंग में भी गुणों की एक श्रृंखला होती है, आइए देखें।
विकिरण प्रतिनिधित्व
विकिरण एक ऑपरेशन है जिसमें हम एक संख्या की तलाश करते हैं कि कुछ शक्ति को संतुष्ट करता है. संख्याओं पर विचार करें तथा ख वास्तविक संख्या और नहीं न ए संख्या युक्तिसंगत, हम के nवें मूल को परिभाषित करते हैं एक संख्या के रूप में, जब उठाया जाता है नहीं न, संख्या के बराबर हो , इस मामले में, द्वारा प्रतिनिधित्व किया ख, अर्थात:
उदाहरण
a) 36 का वर्गमूल 6 के बराबर है, क्योंकि 62 = 36.
ध्यान दें कि 36 का वर्गमूल निर्धारित करने के लिए, हमें एक ऐसी संख्या की तलाश करनी चाहिए, जिसका वर्ग करने पर, 36 के बराबर हो। बेशक, वह संख्या 6 है।
b) १२५ का घनमूल ५ के बराबर है, क्योंकि ५3 = 125.
ग) अब आइए 1024 के दसवें मूल को देखें। चूंकि यह कोई मामूली संख्या नहीं है, इसलिए इसका प्रदर्शन करने का सबसे अच्छा तरीका है प्रमुख कारक अपघटन 1024 का और फिर इसे घात के रूप में लिखें।
देखिए कि संख्या 1024 = 210, तो वह संख्या, जो १०वीं घात तक बढ़ जाती है, परिणाम १०२४ होता है वह संख्या २ है, अर्थात्:
विकिरण नामकरण
पिछले nवें मूल को ध्यान में रखते हुए, हमारे पास निम्नलिखित नामकरण है:
ए → रूटिंग
एन → सूचकांक
बी → रूट
→ रेडिकल
विकिरण गुण
बस की तरह क्षमता, हमारे पास विकिरण पर कुछ गुण हैं। इसमें कहानी एक ही है, क्योंकि दोनों रिवर्स ऑपरेशन हैं।
संपत्ति 1: रूट जहां रेडिकैंड का घातांक सूचकांक के बराबर है
संपत्ति 1 में कहा गया है कि, जब भी सूचकांक मूलांक के घातांक के बराबर होता है, तो nवें मूल का परिणाम ही आधार होता है।
उदाहरण
संपत्ति 2: कट्टरपंथी घातांक शक्ति
संपत्ति 2 वास्तव में एक वृद्धि संपत्ति है जहां घातांक एक भिन्न है. का अंश अंश मूलांक का घातांक बन जाता है, और हर मूल का सूचक बन जाता है। एक उदाहरण देखें:
यह भी पढ़ें: आधार 10 की शक्तियाँ - वैज्ञानिक संकेतन की नींव
संपत्ति 3: समान सूचकांक रूट उत्पाद
संपत्ति 3 बताती है कि समान सूचकांक वाले दो जड़ों के बीच का उत्पाद मूलांकुर के गुणनफल के समान सूचकांक के मूल के बराबर है.
संपत्ति 4: समान सूचकांकों के मूलों का अनुपात
संपत्ति 3 के अनुरूप, संपत्ति 4 बताती है कि समान सूचकांकों की दो जड़ों के बीच विभाजन है भागफल के विभाजन के समान सूचकांक के मूल के बराबर.
यह भी देखें: स्क्वायर रूट: इंडेक्स 2. के साथ रूटिंग
संपत्ति 5: जड़ की शक्ति
गुण 5 हमें बताता है कि किसी दिए गए घातांक के लिए एक nवां मूल उठाया गया है म घातांक के मूलांक के nवें मूल के बराबर है।
संपत्ति 6: दूसरी जड़ की जड़
जब हमें दूसरी जड़ की जड़ मिल जाए, तो बस जड़ को रखें और रूट इंडेक्स को गुणा करें।
संपत्ति 7: जड़ सरलीकरण
संपत्ति 7 बताती है कि, एक शक्ति के nवें मूल में, हम कर सकते हैं रेडिकैंड के सूचकांक और घातांक को किसी भी संख्या से गुणा करें जब तक यह 0 से भिन्न है।
साथ ही पहुंचें: एक ही सूचकांक में आमूल-चूल कमी
हल किए गए व्यायाम
प्रश्न 1 - 1024 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।
समाधान
पाठ उदाहरण में, हमारे पास संख्या १०२४ का गुणनखंड है, जो इसके द्वारा दिया गया है:
1024 = 210
1024 = 2 (5 · 2)
1024 = (25)2
तो 1024 का वर्गमूल है:
प्रश्न 2 - (एनेम) जानवरों के शरीर को ढकने वाली त्वचा शरीर के तापमान को बनाए रखने में सक्रिय भूमिका निभाती है, शरीर के स्वयं के चयापचय द्वारा उत्पन्न विषाक्त पदार्थों का उन्मूलन और पर्यावरणीय आक्रमणों से सुरक्षा बाहर।
निम्नलिखित बीजीय व्यंजक द्रव्यमान से संबंधित है। (म) आपके आकार के जानवर के किलो में (द) m. में शरीर की सतह का2, तथा क यह एक वास्तविक स्थिरांक है।
तालिका के अनुसार वास्तविक स्थिरांक k एक जानवर से दूसरे जानवर में भिन्न होता है:
जानवर |
आदमी |
बंदर |
बिल्ली |
ऑक्स |
करगोश |
लगातार के |
0,11 |
0,12 |
0,1 |
0,09 |
0,1 |
27 किलो द्रव्यमान और 1,062 वर्ग मीटर के शरीर क्षेत्र वाले जानवर पर विचार करें2.
कथन में प्रस्तुत तालिका के अनुसार, इस जानवर के एक होने की अधिक संभावना है:
एक आदमी।
बी) बंदर।
ग) बिल्ली।
घ) बैल।
ई) खरगोश।
समाधान
वैकल्पिक बी
कथन में दिए गए सूत्र में आँकड़ों को प्रतिस्थापित करना और लिखना 27 = 33, अपने पास:
इसलिए, विचाराधीन जानवर के वानर होने की अधिक संभावना है।
रॉबसन लुइज़ो द्वारा
गणित अध्यापक