अध्ययन एक समारोह का संकेत यह निर्धारित करना है कि फ़ंक्शन x का वास्तविक मान क्या है। सकारात्मक, नकारात्मक या शून्य. किसी फ़ंक्शन के सिग्नल का विश्लेषण करने का सबसे अच्छा तरीका है ग्राफिक, क्योंकि यह हमें स्थिति का व्यापक मूल्यांकन करने की अनुमति देता है। आइए नीचे दिए गए कार्यों के रेखांकन का विश्लेषण उनके गठन कानून के अनुसार करें।
नोट: a. का आलेख बनाने के लिए दूसरी डिग्री समारोह, हमें की संख्या निर्धारित करने की आवश्यकता है समारोह की जड़ें, और यदि दृष्टांत इसमें ऊपर या नीचे का सामना करना पड़ रहा है।
= 0, एक वास्तविक मूल।
∆ > 0, दो वास्तविक और भिन्न मूल
<0, कोई वास्तविक जड़ नहीं।
का मान और मूलों का मान ज्ञात करने के लिए भास्कर विधि का प्रयोग करें:
गुणांक a > 0, परवलय ऊपर की ओर झुकता है
गुणांक a <0, परवलय जिसकी अवतलता नीचे की ओर है
पहला उदाहरण:
वाई = एक्स² - 3x + 2
x² - 3x + 2 = 0
भास्कर लगाना:
∆ = (−3)² – 4 * 1 * 2
∆ = 9 – 8
∆ = 1
परवलय में ऊपर की ओर अवतलता होती है क्योंकि a > 0 और इसकी दो अलग-अलग वास्तविक जड़ें होती हैं।
चार्ट विश्लेषण
x < 1 या x > 2, y > 0
1 और 2 के बीच के मान, y <0
x = 1 और x = 2, y = 0
दूसरा उदाहरण:
वाई = एक्स² + 8x + 16
x² + 8x + 16 = 0
भास्कर लगाना:
∆ = 8² – 4 * 1 * 16
∆ = 64 – 64
∆ = 0
परवलय में ऊपर की ओर अवतलता होती है क्योंकि a > 0 और एक वास्तविक जड़।
चार्ट विश्लेषण:
एक्स = -4, वाई = 0
एक्स -4, वाई> 0
तीसरा उदाहरण:
वाई = 3x² - 2x + 1
3x² - 2x + 1 = 0
भास्कर लगाना:
∆ = (–2)² – 4 * 3 * 1
∆ = 4 – 12
∆ = – 8
परवलय में a > 0 के कारण ऊपर की ओर अवतलता होती है, लेकिन इसकी कोई वास्तविक जड़ें नहीं होती हैं क्योंकि < 0.
चार्ट विश्लेषण
x के किसी भी वास्तविक मान के लिए फलन धनात्मक होगा।
चौथा उदाहरण:
वाई = - 2x² - 5x + 3
- 2x² - 5x + 3 = 0
भास्कर लगाना:
∆ = (–5)² – 4 * (–2) * 3
∆ = 25 + 24
∆ = 49
परवलय में एक <0 और दो अलग-अलग वास्तविक जड़ों के सामने नीचे की ओर अवतलता होती है।
चार्ट विश्लेषण:
x < -3 या x > 1/2, y < 0
-3 और 1/2 के बीच के मान, y > 0
x = -3 और x = 1/2, y = 0
5वां उदाहरण:
y = -x² + 12x - 36
-x² + 12x - 36 = 0
भास्कर लगाना:
∆ = 12² – 4 * (–1) * (–36)
∆ = 144 – 144
∆ = 0
<0 और एक वास्तविक जड़ के कारण परवलय में नीचे की ओर अवतलता होती है।
चार्ट विश्लेषण:
एक्स = 6, वाई = 0
एक्स 6, वाई <0
मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक
हाई स्कूल समारोह - भूमिकाएँ - गणित - ब्राजील स्कूल