वैज्ञानिक संकेतन: यह क्या है, कार्य, संचालन

वैज्ञानिक संकेतन न केवल गणित में, बल्कि. में भी व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला उपकरण है भौतिक विज्ञान तथा रसायन विज्ञान. यह हमें उन संख्याओं को लिखने और संचालित करने की अनुमति देता है, जिन्हें उनके मूल रूप में लिखे जाने पर बहुत धैर्य और प्रयास की आवश्यकता होती है, क्योंकि वे या तो बहुत बड़ी संख्याएँ होती हैं या बहुत छोटी संख्याएँ। कल्पना कीजिए, उदाहरण के लिए, आप के बीच की दूरी लिख रहे हैं पृथ्वी ग्रह यह है रवि किलोमीटर में या कूलॉम में प्रोटॉन का चार्ज लिखना।

इस पाठ में, हम बताएंगे कि कैसे इन संख्याओं को सरल तरीके से निरूपित करें और इसकी कुछ विशेषताएं।

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किसी संख्या को वैज्ञानिक संकेतन में कैसे बदलें

वैज्ञानिक संकेतन हमें बहुत बड़ी या बहुत छोटी संख्याओं को संचालित करने की अनुमति देता है।

किसी संख्या को वैज्ञानिक संकेतन में बदलने के लिए, यह समझना आवश्यक है कि वे क्या हैं। आधार 10 शक्तियां. शक्ति की परिभाषा से, हमें यह करना होगा:

10⁰ = 1

10¹ = 10

10² = 10 · 10 = 100

10³ = 10 · 10 · 10 = 1.000

10⁴ = 10 · 10· 10· 10 = 10.000

10⁵ = 10· 10· 10· 10· 10 = 100.000

ध्यान दें कि जहां तक घातांक बढ़ जाता है, भी शून्य की मात्रा बढ़ाएँ उत्तर का। यह भी देखें कि घातांक में संख्या हमारे पास दाईं ओर मौजूद शून्यों की मात्रा है। यह कहने के बराबर है कि दशमलव स्थानों को दाईं ओर ले जाने की संख्या घातांक के बराबर है। उदाहरण के लिए, 10¹⁰ 10,000,000,000. के बराबर है

एक और मामला जिसका हमें विश्लेषण करना चाहिए वह है जब घातांक एक ऋणात्मक संख्या है।

ध्यान दें कि जब घातांक ऋणात्मक होता है, तो दशमलव स्थान संख्या के बाईं ओर दिखाई देते हैं, अर्थात, हम दशमलव स्थानों को बाईं ओर "चलते हैं"। यह भी देखें कि बाईं ओर ले जाने वाले दशमलव स्थानों की संख्या घातांक के साथ मेल खाती है। संख्या 1 के बाईं ओर शून्य की संख्या इसलिए घातांक की संख्या के साथ मेल खाती हैशक्ति 10 ^–10, उदाहरण के लिए, 0.0000000001 के बराबर है।

आधार 10 की शक्ति के विचार को संशोधित किया, आइए अब समझते हैं कि किसी संख्या को वैज्ञानिक संकेतन में कैसे बदलना है। इस बात पर जोर देना जरूरी है कि संख्या की परवाह किए बिना इसे वैज्ञानिक संकेतन के रूप में लिखने के लिए, हमें इसे हमेशा एक महत्वपूर्ण आंकड़े के साथ छोड़ना चाहिए।

इस प्रकार, वैज्ञानिक संकेतन रूप में एक संख्या लिखने के लिए, पहला कदम इसे उत्पाद रूप में लिखना है, ताकि आधार 10 (दशमलव रूप) की शक्ति दिखाई दे। उदाहरण देखें:

क) 0.0000034 = 3,4 · 0,000001 = 3,4 ·10 ^{– 6}

बी) १३४,०००,०००,००० = 134 · 1.000.000.000 = 134 · 10⁹

आइए सहमत हैं कि यह प्रक्रिया बिल्कुल भी व्यावहारिक नहीं है, इसलिए इसे आसान बनाने के लिए, कृपया ध्यान दें कि, जब हम दाईं ओर अल्पविराम लगाकर "चलते" हैं, आधार 10. का घातांक कम हो जाती है दशमलव स्थानों की संख्या चली। अब क, जब हम दशमलव स्थानों को बाईं ओर "चलते" हैं, आधार 10. का घातांक बढ़ती है घरों की मात्रा चली गई।

संक्षेप में, यदि शून्य संख्या के बाईं ओर हैं, तो घातांक ऋणात्मक है और शून्य की संख्या के साथ मेल खाता है; यदि शून्य संख्या के दाईं ओर दिखाई देता है, तो घातांक धनात्मक होता है और शून्य की संख्या से भी मेल खाता है।

उदाहरण

a) पृथ्वी और सूर्य के बीच की दूरी 149,600,000 किमी है।

संख्या को नोट करें और देखें कि, इसे वैज्ञानिक संकेतन में लिखने के लिए, दशमलव बिंदु आठ दशमलव स्थानों के साथ बाईं ओर "चलना" आवश्यक है, इसलिए आधार 10 घातांक सकारात्मक होगा:

149.600.000 = 1,496 · 10⁸

b) पृथ्वी ग्रह की अनुमानित आयु ४,५४३,०००,००० वर्ष है।

इसी तरह, ध्यान दें कि संख्या को वैज्ञानिक संकेतन में लिखने के लिए, 9 दशमलव स्थानों को बाईं ओर ले जाना आवश्यक है, इसलिए:

4.543.000.000 = 4,543· 10⁹

c) एक परमाणु का व्यास 1 नैनोमीटर की कोटि का होता है, अर्थात 0.0000000001।

वैज्ञानिक संकेतन का उपयोग करके इस संख्या को लिखने के लिए, हमें 10 दशमलव स्थानों को दाईं ओर जाना होगा, इसलिए:

0,0000000001 = 1 · 10^-10

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वैज्ञानिक संकेतन के साथ संचालन

वैज्ञानिक संकेतन में लिखे गए दो नंबरों पर काम करने के लिए, हमें पहले उन नंबरों पर काम करना होगा जो 10 की शक्तियों का पालन करते हैं और फिर 10 की शक्तियों पर काम करते हैं। इसके लिए इन बातों का ध्यान रखना आवश्यक है शक्ति के गुण. सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले हैं:

• एक ही आधार की शक्तियों का उत्पाद:

^म ·द^{नहीं न} = द^{एम + एन}

• समान आधार का घात भागफल:

• एक शक्ति की शक्ति:

(द^म)^{नहीं न} = द^{मी ·एन}

उदाहरण

क) 0.00003 · 0.0027

हम जानते हैं कि 0.00003 = 3 · 10 ^{– 5} और वह 0.0027 = 27 · 10 ^{– 4} , तो हमें यह करना होगा:

0,00003 · 0,0027

3 · 10 ^{– 5} · 27 · 10 ^{– 4}

(3 · 27) · 10 ^{– 5 + (– 4)}

81· 10 ^{– 9}

0,000000081

बी) 0.0000055: 11,000,000,000

आइए वैज्ञानिक संकेतन का उपयोग करके संख्याएँ लिखें, इसलिए 0.0000055 = 55 · 10 ^{– 7} और ११,०००,००० = ११ · १०⁹.

0,0000055: 11.000.000.000

55 · 10 ^{– 7} : 11 · 10⁹

(55: 11) · 10 ^{(– 7 – 9)}

5 · 10 ^{– 16}

0,0000000000000005

हल किए गए अभ्यास

प्रश्न 1 - (UFRGS) एक प्रोटॉन को एक किनारे के घन के रूप में मानते हुए 10 ^{– 11} मी और द्रव्यमान 10 ^{– 21} किलो, इसका घनत्व क्या है?

समाधान

हम जानते हैं कि घनत्व द्रव्यमान और आयतन के बीच का अनुपात है, इसलिए इस प्रोटॉन के आयतन की गणना करना आवश्यक है। जैसा कि कथन के अनुसार प्रोटॉन का आकार एक घन है, आयतन द्वारा निर्धारित किया जाता है: वी = ए³, किस पर किनारे का माप है।

वी = (10 ^{– 11})³

वी = 10 ^{– 33} म³

घनत्व इसलिए है:

प्रश्न 2 - प्रकाश की गति 3.0 · 10. है⁸ एमएस। पृथ्वी और सूर्य के बीच की दूरी 149,600,000 किमी है। सूर्य का प्रकाश पृथ्वी तक पहुँचने में कितना समय लेता है?

समाधान

हम जानते हैं कि दूरी, गति और समय के बीच संबंध किसके द्वारा निर्धारित होता है:

सूत्र में मानों को प्रतिस्थापित करने से पहले, ध्यान दें कि प्रकाश की गति मीटर प्रति सेकंड है, और पृथ्वी और सूर्य के बीच की दूरी किलोमीटर में है, अर्थात यह है इस दूरी को मीटर में लिखने की जरूरत है. उसके लिए, आइए दूरी को 1000 से गुणा करें।

149.600.000 · 1000

1,496 · 10⁸· 10³

1,496 · 10⁸⁺³

1,496 · 10¹¹ म

अब, सूत्र में मानों को प्रतिस्थापित करते हुए, हमारे पास है:

रॉबसन लुइज़ो द्वारा
गणित अध्यापक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/notacao-cientifica.htm